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数字推理讲义(精华版)
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数字推理题由于排除了语言文化因素的影响,减少了其它能力的干扰,而完全测查的是一个人的抽象
思维,因而受到大多数心理测验专家的青睐,几乎所有的智力测验和能力测验中都含有这种题型。
这类题目由题干与选项组成。题干是由一组按某种规律排列的数字组成的(其中缺少一个数字),选
项为4个数字,要求应试者分析题干数列的排列规律,根据规律推导出空缺中应填入的数字,然后从选项
列出的数字中选出应填的一个,将题目答案填写在答题纸上。
在解答数字推理题时,除了反应要快,更重要的是掌握恰当的方法。一般而言,先考察相邻两个(特
别是第一个和第二个)数字之间的关系,在头脑中假设出一种符合这个数字关系的规律,并迅速将这种假
设应用到下一个数字之州的关系上,如果得到验证,就说明假设的规律是正确的,由此可以直接推出答案;
如果假设被否定,马上改变思路,提出另一种数量规律的假设。如此反复,直到找到正确规律为止。当然,
有一些题型是需要首先考察前三项(如前两项之和等于第三项的数字排列规律)甚至是前四项(如双重数
列的排列规律)才会发现规律的,我们在具体的例题中还会详细介绍。另外,有时从后往前推,或者“中
间开化”向两边推也是较为有效的。
在做这种题时,有一个基本思路“尝试错误”。很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案,
而是要经过两三次的尝试,逐步排除错误的假设,最后找到正确的规律。目前这类题目倾向于越出越难,
应试者更需要在心理上作好这种思想准备。
当然,考前进行适度的练****注意总结经验,了解有关的出题形式,会使考试时更为得心应手。
下面我们分类列举一些比较典型或具有代表性的试题,它们是经常出现在数字推理测验中的,熟知并
掌握它们的应答思路与技巧,对提高成绩很有帮助。但需要指出的是,数字排列的方式(规律)是多种多
样的,限于篇幅,我们不町能穷尽所有的排列方式,只是选择一些最基本、最典型、最常见的数字排列规
律,希望考生在此基础上熟练掌握,灵活运用,达到举一反三的效果。实际上,即使一些表面看起来很复
杂的排列现象,只要我们对其进行细致分析和研究,就会发现,它们也不过是由一些简单的排列规律复合
而成的。只要掌握它们的排列规律,善于开动脑筋,就会获得理想效果。
另外还要补充说明一点,近年来数字推理题的趋势是越来越难。因此,当遇到难题时,可以先跳过去
做其他较容易的题目,等有时间再返回来答难题,这种处理不但节省了时间,保证了容易题目的得分率,
甚至会对难题的解答有所帮助,有时一道题之所以解不出来,是因为我们的思路走进了死胡同,无法变化
角度思考问题。此时,与其死“卡”在这里,不如抛开这道题做别的题。在做其它题的过程中也许就会有
了新的解题思路。
一、等差数列及其变式
【例题1】2,5,8,()

【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列,即后面的数宁与前面数字之间的
差等于一个常数。题中第二个数字为5,第一个数字为2,两者的差为3,由观察得知第三个、第二个数字
也满足此规律,那么在此基础上对未知的一项进行推理,即8+3=11,第四项应该是11,即答案为B。
【例题2】3,4,6,9,(),18

【解答】答案为C。这道题表面看起来没有什么规律,但稍加改变处理,就成为一道非常容易的题
目。顺次将数列的后项与前项相减,得到的差构成等差数列1,2,3,4,5,……。显然,括号内的数字
应填13。在这种题中,虽然相邻两项之差不是一个常数,但这些数字之间有着很明显的规律性,可以把它
们称为等差数列的变式。
二、等比数列及其变式
..
..
【例题3】3,9,27,81,()

【解答】答案为A。这也是一种最基本的排列方式,等比数列。其特点为相邻两个数字之间的商是
一个常数。该题中后项与前项相除得数均为3,故括号内的数字应填243。
【例题4】8,8,12,24,60,()

【解答】答案为C。该题难度较大,可以视为等比数列的一个变形。题目中相邻两个数字之间后一
项除以前一项得到的商并不是一个常数,但它们是按照一定规律排列的;1,,2,,3,因此括号
内的数字应为60×3=180。这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。我们在这里作为例题
专门加以强调。该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。
【例题5】8,14,26,50,()

【解答】答案为B。这也是一道等比数列的变式,前后两项不是直接的比例关系,而是中间绕了一
个弯,前一项的2倍减2之后得到后一项。故括号内的数字麻为50×2-2=98。
三、等差与等比混合式
【例题6】5,4,10,8,15,16,(),()
,,,,32
【解答】此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。其中奇数项是以5为首项、等差为5的等差
数列,偶数项是以4为首项、等比为2的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是C。这种题型的灵活
度高,可以随意地拆加或重新组合,可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。
四、求和相加式与求差相减式
【例题7】7,5,12,17,()

【解答】首先对前三项进行比较和分析,第一、第二、第三项没有等比、等差的规律,且等差等比
的变式形式也不是,但仔细观察可以看出第三项与前两项之间的关系。第三项12为第一项和第二项之和,
即7+5=12,由此类推第四项是第二项和第三项之和,即17=12+5,所以这个数列的规律是:后一项是
前两个项的和。所以由此可知未知项应该是第三项12和第四项17之和,即12+17=29,可知答案应该是
D。
【例题8】1,2,3,6,12,()

【解答】这也是一道与两数相加型式相同的题。所不同的是这次它不是两数相加,而是把前面的数
都加起来后得到的和是后一项;即第三项是第一、二项之和,后边的项也是依此类推……那么未知项最后
一项是前面所有项的和,即1+2+3+6+12=24,故本题应该是24,即C为正确答案。
【例题9】5,3,2,1,1,()
A.-3B.-
【解答】这题与上题同属一个类型,有点不同的是上题是相加形式的,而这题属于相减形式,即第
一项5与第二项3的差等于第三项2,第四项又是第二项和第三项之差……所以,第四项和第五项之差就
是未知项,即1-1=0,故答案为C。
五、求积相乘式与求商相除式
【例题10】2,5,10,50,()

..
..
【解答】这是一道相乘形式的题,由观察可知这个数列中的第三项10等于第一、第二项之积,第
四项则是第二、第三两项之积,可知未知项应该是第三、第四项之积,故答案应为D。
【例题11】100,50,2,25,()
22
.
255
【解答】这个数列则是相除形式的数列,即后一项是前两项之比,所以未知项应该是2/25,即选
C
六、求平方数及其变式
【例题12】1,4,9,(),25,36

【解答】答案为D。这是一道比较简单的试题,直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应,第一
个数字是1的平方,第二个数字是2的平方,第三个数字是3的平方,第五和第六个数字分别是5、6的
平方,所以第四个数字必定是4的平方。对于这类问题,要想迅速作出反应,熟练掌握一些数字的平方得
数是很有必要的
【例题13】66,83,102,123,()

【解答】答案为C。这是一道平方型数列的变式,其规律是8,9,10,11,的平方后再加2,故括
号内的数字应为12的平方再加2,得146。这种在平方数列基础上加减乘除一个常数或有规律的数列,初
看起来显得理不出头绪,不知从哪里下手,但只要把握住平方规律,问题就可以划繁为简了。
【例题14】8,8,6,2,()
A.-.-2
【解答】答案为A。这道题转折较多,因而有一定的难度。其规律是在8,10,12,14,16,的基
础上分别加上1,2,3,4,5,得到9,12,15,18,21。再分别减去1,2,3,4,5的平方1,4,9,16,
25,正好得到8,8,6,2,-4,所以括号内应填-4。
一般来说,这类题目有两个特征,一是前两项相等,二是数列中出现负数。如果一个题目具备这两种
特征,应试者就应该把这一规律作为假设之一进行考证。
七、求立方数及其变式
【例题15】1,8,27,()

【解答】答案为B。各项分别是1,2,3,4的立方,故括号内应填的数字是64。
【例题16】0,6,24,60,120,()

【解答】答案为B。这也是一道比较有难度的题目,但如果你能想到它是立方型的变式,问题也就
解决了一半,至少找到了解决问题的突破口,这道题的规律是:第一个数是1的立方减1,第二个数是2
的立方减2,第三个数是3的立方减3,第四个数是4的立方减4,依此类推,空格处应为6的立方减6,
即210。
八、双重数列
【例题17】257,178,259,173,261,168,263,()

【解答】答案为D。通过考察数字排列的特征,我们会发现,第一个数较大,第二个数较小,第三
个数较大,第四个数较小,……。也就是说,奇数项的都是大数,而偶数项的都是小数。可以判断,这是
两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中,规律不能在邻项之间寻找,而必须在隔
..
..
项中寻找。我们可以看到,奇数项是257,259,261,263,是一种等差数列的排列方式。而偶数项是178,
173,168,(),也是一个等差数列,所以括号中的数应为168-5=163。顺便说一下,该题中的两个数
列都是以等差数列的规律排列,但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的,不过题目的实质没有变
化。
两个数列交替排列在一列数字中,也是数字推理测验中一种较常见的形式。只有当你把这一列数字判
断为多组数列交替排列在一起时,才算找到了正确解答这道题的方向,你的成功就已经80%了。
九、迷惑式
【例题18】123,456,789,()

【解答】这题从表面形式上可以得到规律,123,456,789,那么会不会出现101112的情况呢,其
实这时应该想到等差数列第一项为123,第二项456,第三项为789,三项中相邻两项的差都是333,所以
应把上面数列看作是一个等差数列,那么未项应该是知789+333=1122。故正确答案为A。
十、简单有理化式
11
【例题19】21,,,()
3232
11
2D.
5223
1
【解答】这是一道综合性数列题,知识水平要求是高中程度,第二项,经过有理化可以
32
得到32,第三项用同一方法可以得到23,那么未项应该是知52,即答案为A。
..