文档介绍：癌症治疗方案的确定
摘要
癌症称恶性肿瘤,为由控制细胞生长增殖机制失常而引起的疾病,癌症已成为目前人类最可怕的疾病。本文针对关于癌症问题的研究,得出有关癌症的增长模型、检查方案、放疗方案以及癌症服药方案,为今后的癌症预防以及治疗提供了依据。
问题一分为三个小问题,即对肿瘤细胞增长的预测,制定合理的措施发现并治疗癌症,制定合理的放疗方案。
针对肿瘤细胞增长的预测,引入了Malthus模型和Logstic模型。确定研究的肿瘤细胞是乳腺癌肿瘤细胞,查阅资料得到乳腺癌肿瘤细胞的倍增时间,通过模型中的公式求解出细胞生长率,此时可以得出细胞的生长函数,再利用搭桥找到细胞的增长函数与生长函数的关系,此时肿瘤细胞的预测已经完成。研究发现Malthus模型更适合短期预测,Logstic模型更适合于中长期预测。
针对尽早发现癌症的检查方案的制定,引入了优化求解模型。费用最少以及查出癌症时间和可以治疗的时间的比值最小作为优化问题的双目标,以在可以查出癌症和可以治愈的时间段等作为约束条件,建立优化模型。对于双目标函数,不易于求解,于是对双目标进行加权转化为单目标优化模型,最后通过调整约束条件数值,得出每338天做一次癌症检查的结论。
针对放疗方案的制定,首先确定出初始肿瘤细胞的数量为个,然后知道放疗过程中肿瘤细胞按照指数递减,再者在放疗过程中,肿瘤个数按malthus模型增长,并且通过查阅资料得到放疗安排是周一到周五放疗,周六周日不放疗,最终将肿瘤细胞数量降到不危害人体的数量。再应用上一年和下一年之间的迭代关系进行建模,可以建立模型,再通过Matlab编程可以作出肿瘤数量的图形曲线。
针对问题二,引入房室模型,并利用模型求解的约束对问题进行简化,通过关系以及吸收消耗都是按一级速度过程列出模型

再利用拉普拉斯变换求解,利用Matlab编程画出药物浓度的图形,并得出病人服药的方案是每隔6小时服药一次,。
关键字:癌症 Malthus模型 Logistic模型优化问题放疗房室模型
一、问题的重述
癌症,医学术语亦称恶性肿瘤,中医学中称岩,由控制细胞生长增殖机制失常而引起的疾病。癌细胞除了生长失控外,还会局部侵入周遭正常组织甚至经由体内循环系统或淋巴系统转移到身体其他部分。
人类80%~90%以上的癌症与外部环境因素相关,也就是人类生活环境中的物理、化学和生物因素与癌症的发生密切相关。
正常人身上也有癌细胞,一个癌细胞直径约为10μm,,人体可通过免疫系统抑制来消灭癌细胞,但是当人体内防癌能力减弱或被抑制,癌细胞就会继续增殖下去,形成临床可见的癌症。设肿瘤的增倍时间σ,根据统计资料,一般有σ(7,465)(单位为天),肺部恶性肿瘤的增倍时间大多大于70天而小于465天(发展太快与太慢一般都不是恶性肿瘤),当患者被查出患有癌症时,通常直径已有1cm以上(即已增大1000倍),由此容易算出癌细胞转入活动期已有30σ天,故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一。手术治疗常不能割去所有癌细胞,故有时需进行放射疗法。肿瘤对放射敏感性的高低与肿瘤细胞的分裂速度、生长快慢成正比。同一种肿瘤的病理分化程度与放射敏感性成反比,即肿瘤细胞分化程度低则放射敏感性高,而分化程度高者则放射敏感性低,但放射敏感性与放射治愈率并不成正比。射线强度太小无法杀死癌细胞,太强病人身体又吃不消且会使病人免疫功能下降。一次照射不可能杀死全部癌细胞。针对各种不同的癌症,放射性疗法是非常行之有效的方法。
盐酸吗啡缓释片口服后由胃肠道粘膜吸收,与普通片剂相比,口服缓释片血药浓度达峰时间较长,一般为服后2~3小时,峰浓度也稍低,~5小时。在达稳态时血药浓度的波动较小, 连用3~5天即产生耐药性,1周以上可成瘾,但对于晚期中重度癌痛病人,如果治疗适当,少见依赖及成瘾现象。 医生给病人开药时需告诉病人服药的剂量和两次服药的间隔时间,服用的剂量过大会产生副作用甚至危险,服用的剂量过小又达不到治疗的目的,例如,为有效杀死病菌,体内药物浓度应达到A。
本文需要解决的问题有:
(1)癌症患者多发现于晚期,如果早期发现,会有更多的机会治愈,或者极大地延长患者寿命。请针对肿瘤细胞的增长建立恰当的数学模型,制定合理的措施,及早发现病症及早治疗,并为某种癌症设计一个可行有效的放射治疗方案(医生认为当体内癌细胞数小于个时即可凭借体内免疫系统杀灭)。
(2)试为重度癌痛病人设计一种有效的病人服药方法。
二、模型的假设
1. 将人体看作中心室,室内血药浓度是均匀的。
2. 人体在整个输液过程中血液总量保持不变。
3. 假设药物在人体的体液中是均匀分布的。
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三、符号的说明
某肿瘤时