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(时间:45分钟)
,一定为二次函数的是(C)
=3x-=ax2+bx+c
=2t2-2t+=x2+
2.(2019·岳阳中考)抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是(C)
A.(-2,5)B.(-2,-5)
C.(2,5)D.(2,-5)
3.(2019·玉林中考)抛物线y=x2,y=x2,y=-x2的共同性质是:①都是开口向上;②都以点(0,0)为顶点;③都以y轴为对称轴;④(B)
=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是(D)
A.-3B.-
5.(2019·河池中考)将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为(B)
=(x+2)2+=(x-2)2+3
=(x+2)2-=(x-2)2-3
6.(2019·广安中考)抛物线y=(x-2)2-1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是(D)
,然后向上平移1个单位长度
,然后向下平移1个单位长度
,然后向上平移1个单位长度
,然后向下平移1个单位长度
7.(2019·贵港中考)如图,已知二次函数y1=x2-x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0),若0<y1<y2,则x的取值范围是(C)
<x<<x<3
<x<<0或x>3
第7题图第9题图
8.(2019·襄阳中考)已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是(A)
≤≥<>2
9.(2019·阜新中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点(-1,0)和(4,0),那么下列说法正确的是(D)
>0
-4ac<0
C.
>0
10.(2019·德州中考)如图,函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(B)
ABCD
11.(2019·广州中考)已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而__增大__(填“增大”或“减小”).
,顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的解析式可以是__y=2x2-1__.(只需写一个)
13.(2019·来宾中考)已知函数y=|x2-4|的大致图象如图所示,如果方程|x2-4|=m(m为实数)有4个不相等的实数根,则m的取值范围是__0<m<4__.
14.(2019·湖州中考)已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1,0),(3,0),求a,b的值.
解:∵抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1,0),(3,0),
∴解得
即a的值是1,b的值是-2.
=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是(D)
>>-8
≥≥-8
16.(2019·南宁中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+x+c=0(a≠0)的两根之和(A)
=x2-2x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位,再沿铅直方向向上平移3个单位,则原抛物线图象的解析式应变为(C)
=(x-2)2+=(x-2)2+5
=x2-=x2+4
18.(2019·玉林中考)已知抛物线:y=ax2+bx+c(a>0)经过A(-1,1),B(2,4)两点,顶点坐标为(m,n),有下列结论:
①b<1;②c<2;③0<m<;④n≤1.
则所有正确结论的序号是__①②④__.
19.(2019·宁夏中考)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AB,AC,BC,求△ABC的面积.
解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过A(3,0),B(0,3),
∴由上两式解得b=,
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+3;
(2)由(1)可得抛物线对称轴为直线x=,把x=代入y=-x2+x+3,得y=4,
则点C的坐标为(,4).
设线段AB所在直线为y=kx+b′.
∵A(3,0),B(0,3),
∴可得k=-,
∴y=-x+3.
若抛物线的对称轴l与直线AB交于点D,与x轴交于点E.
可设点D的坐标为D(,m).
将点D(,m)代入y=-x+3,可得m=2,
∴点D的坐标为(,2),∴CD=yC-yD=2.
过点B作BF⊥l于点F,则BF=OE=.
∵S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD·OE+CD·AE,
∴S△ABC=CD·(OE+AE)=×2×OA=3.