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第3章 圆的基本性质 3.4 圆心角(2).docx

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第3章 圆的基本性质 3.4 圆心角(2).docx

上传人:woyaonulifacai 2023/3/27 文件大小:1.01 MB

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第3章 圆的基本性质 3.4 圆心角(2).docx

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A练就好基础基础达标
⊙O的等边三角形ABC的边长是2,则⊙O的半径为(B)

(C)
(1)相等的弦所对的弧相等;
(2)同一圆中两条平行弦所夹的弧相等;
(3)等弧所对的圆心角相等;
(4)相等的圆心角所对的弧相等.
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(3)(4)
,AB,CD是圆O的直径,=,的度数为140度,则的度数是(A)
°°°°
第3题图
第4题图
,在△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等,则∠BOC等于(D)
°°°°
,在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径画圆,交BC
=BD,则等于(D)
°°°°
第5题图
第6题图
,在⊙O中,AB=AC,的度数为80°,的度数为__140°__.
,每两齿之间间隔相等,则相邻两齿间的圆心角为__18°__.
第8题图
,已知AB,CD是⊙O的两条弦,OE⊥AB,OF⊥∠AOB=∠COD,则AB=__CD__,OE=__OF__,=____.
第9题图
:如图所示,在⊙O中,弦AB=CD.
求证:AD=BC.
证明:∵AB=CD,∴=,
∴-=-,即=,∴AD=BC.
第10题图
,弦DC,FE的延长线交于⊙O外一点P,直线PAB经过圆心O,∠1=∠2.
求证:(1)CD=EF;
(2)PC=PE.
证明:(1)连结OC,OE,过O点作OG⊥CD于点G,OH⊥EF于点H,
∴∠OGP=∠OHE=90°,
∴GC=DC,HE=EF,
又∵∠1=∠2,
∴△OPG≌△OPH.
∴OG==OE.∴△OGC≌△OHE,
∴GC=HE,∴CD=EF.
(2)∵GC=HE,又GP=HP,
∴GP-GC=HP-HE,
∴PC=PE.
B更上一层楼能力提升
,是同圆中的两段弧,且=2,则弦AB与CD的关系是(B)
=<2CD
>
,点A是半圆上一个三等分点,点B是的中点,点P是直径MN上一动点,⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值为____.
第12题图
第13题图
,AB,CD是⊙O的直径,DF,BE是弦,且DF=BE.
求证:∠D=∠B.
第13题答图
证明:如图,连结OE,OF,
∵DF=BE,
∴∠DOF=∠BOE.
∵OD=OB=OF=OE,
∴△ODF≌△OBE(SSS),
∴∠D=∠B.
第14题图
,已知A,B,C是半径为2的⊙O上的三个点,其中点A是的中点,连结AB,AC,点D,E分别在弦AB,AC上,且满足AD=CE.
(1)求证:OD=OE.
(2)连结BC,当BC=2时,求∠DOE的度数.
解:(1)证明:连结OA,
第14题答图
∵点A是的中点,
∴∠AOB=∠AOC,
∵OA=OB=OC,
∴∠ABO=∠BAO=∠CAO=∠ACO.
又∵AD=CE,
∴△AOD≌△COE(SAS),
∴OD=OE.
(2)连结BC交OA于点F,
∵点A是的中点,
∴OA⊥BC,BF=BC=×2=.
在Rt△BFO中,OF==,
∴BF=CF,∴∠AOB=45°.
∵△AOD≌△COE,
∴∠AOD=∠COE.
∴∠BOD=∠AOE.
∴∠DOE=∠AOB=45°.
C开拓新思路拓展创新
第15题图
,在扇形OAB中,∠AOB=110°,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在点D处,折痕交OA于点C,则的度数为__50°__.
16.(1)数学爱好者小森偶然阅读到这样一道探究题:
一个圆内接六边形ABCDEF,各边长度依次为3,3,3,5,5,5,求六边形ABCDEF的面积.
小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理,将六边形进行分割重组,得到图③.
可以求出六边形ABCDEF的面积等于____.
第16题图
(2)类比探究:一个圆内接八边形,各边长度依次为2,2,2,2,3,3,3,3.
请你仿照小森的思考方式,求出这个八边形的面积.
解:(1)如图,∵六边形ABCDEF为轴对称图形,每次绕圆心O旋转120°都和原来的图形重合,
第16题答图1
∴△MNQ为等边三角形,△MAF、△NBC和△QDE都是等边三角形,
∴NQ=3+5+3=11,
∴六边形ABCDEF的面积=S△MNQ-3S△AMF
=×112-3××32
=
故答案为.
第16题答图2
(2)如图,∵八边形ABCDEFGH为轴对称图形,每次绕圆心O旋转90°都和原来的图形重合,
∴四边形PQMN为正方形,△PAB、△QCD、△MEF、△NHG都是等腰直角三角形,
∴PA=AB=,PN=+3+=3+2,
∴这个八边形的面积=(3+2)2-4×××=9+12+8-4=13+12.