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百色中考命题规律与预测
近五年中考考情
2019年中考预测
年份
考查点
题型
题号
分值
预计将很可能会考查整式的运算与因式分解,也会考查规律探索,以选择题、填空题呈现.
2019
因式分解
选择题
6
3分
2019
幂的运算
选择题
4
9分
数式规律
选择题
8
因式分解
填空题
18
2019
因式分解
选择题
7
6分
数式规律:平方差公式、整式乘法
填空题
18
2019
图形规律:列代数式
填空题
18
3分
2019
乘法公式:完全平方公式
选择题
5
6分
数式规律:列代数式
填空题
18
百色中考考题感知与试做
幂的运算及整式乘法
1.(2019·百色中考)下列计算正确的是( A )
A.(-3x)3=-27x3B.(x-2)2=x4
2÷x-2=x2-1·x-2=x2
2.(2019·百色中考)下列式子正确的是( A )
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.(a-b)2=a2-b2
C.(a-b)2=a2+2ab+b2
D.(a-b)2=a2-ab+b2
因式分解
3.(2019·百色中考)分解因式:16-x2=( A )
A.(4-x)(4+x)B.(x-4)(x+4)
C.(8+x)(8-x)D.(4-x)2
规律探索
4.(2019·百色中考)观察以下一列数:3,,,,,…,则第20个数是W.
核心考点解读
代数式的相关概念
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
用数值代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的结果叫做代数式的值.
【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时,常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来,也就是列出代数式;(2)列代数式的关键是正确分析数量关系,掌握文字语言“和、差、积、商、乘、除以”等在数学语言中的含义;(3)
注意书写规则:a×b写成a·b或ab;1÷a写成;数字通常写在字母前面,如a×3写成3a;带分数与字母相乘要写成假分数与字母相乘,如1·a写成a.
代数式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理式\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整式\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(单项式
【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种:一种是直接代入法;,要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同,从整体上把握解题思路,寻求解题的方法.
整式的相关概念
单项式
概念
由数与字母的① 积 组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个② 字母 也是单项式)
系数
单项式中的③ 数字 因数叫做这个单项式的系数
次数
单项式中的所有字母的④ 指数的和 叫做这个单项式的次数
多项式
概念
几个单项式的和叫做多项式
项
多项式中的每个单项式叫做多项式的项
次数
一个多项式中,⑤ 最高次 的项的次数叫做这个多项式的次数
整式
单项式与多项式统称整式
同类项
所含字母相同,并且相同字母的指数也⑥ 相同 的项叫做同类项.
所有的常数项都是⑦ 同类 项
整式的运算
类别
法则
整式加减
(1)去括号;(2)合并① 同类项
幂的运算
同底数幂相乘
am·an=am+n(m,n都是整数)
幂的乘方
(am)n=② amn (m,n都是整数)
积的乘方
(ab)n=③ anbn (n是整数)
同底数幂相除
am÷an=④ am-n (a≠0,m,n都是整数)
整式的乘法
单项式与多项式相乘
m(a+b)=am+bm
多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n)=⑤ am+an+bm+bn
乘法公式
平方差公式
(a+b)(a-b)=⑥ a2-b2
完全平方公式
(a±b)2=⑦ a2±2ab+b2
【温馨提示】
(1)在掌握合并同类项时注意:
①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0;
②不要漏掉不能合并的项;
③只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式).合并同类项的关键:正确判断同类项.
(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算,可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确.
(3)遇到幂的乘方时,需要注意:当括号内有“-”号时,(-am)n=
因式分解的概念
整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
法是互逆的关系.
因式分解的方法
:ma+mb+mc=m(a+b+c).
(1)平方差公式:a2-b2(a+b)(a-b)W.
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2(a±b)2.
:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
【方法点拨】因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式;
(2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式;
(3)检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个因式不能再分解为止.
1.(2019·玉林中考)下列计算结果为a6的是( C )
7-a2·a3
8÷a2D.(a4)2
2.(2019·百色中考模拟一)下列运算正确的是( D )
2·a4=a8+4y=7xy
C.(x-2)2=x2-4·3a=6a2
3.(2019·桂林中考)用代数式表示:a的2倍与3的和,下列表示正确的是( B )
-3+3
(a-3)(a+3)
4.(2019·柳州中考)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费( A )
元元
元D.(a+)元
5.(2019·安徽中考)下列分解因式正确的是( C )
A.-x2+4x=-x(x+4)
2+xy+x=x(x+y)
(x-y)+y(y-x)=(x-y)2
2-4x+4=(x+2)(x-2)
6.(2019·玉林中考)已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)=2W.
7.(2019·百色中考模拟一)已知a+b=3,a-b=5,则代数式a2-b2的值是15W.
8.(2019·泰州中考)分解因式:a3-a=a(a+1)(a-1)W.
9.(2019·自贡中考)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2018个图形共有6055个○.
10.(2019·百色中考)观察下列各式的规律:
(a-b)(a+b)=a2-b2,
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,
可得到(a-b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a2017-b2017W.
典题精讲精练
整式及运算
例1 下列计算,正确的是( D )
5+a5=a103÷a-1=a2
·2a2=2a4D.(-a2)3=-a6
【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则,分别计算进行判断即可.
因式分解
例2 (2019·百色中考)因式分解x-4x3的最后结果是( C )
(1-2x)2(2x-1)(2x+1)
(1-2x)(2x+1)(1-4x2)
【解析】首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.
规律探索
例3 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒,…,则第n个图案中小棒根数是( C )
-1+1-3
【解析】由图可知,第1个图案中小棒根数是5×1+1=6,第2个图案中小棒根数是5×2+1=11,第3个图案中小棒根数是5×3+1=16,…,由此得出第n个图案中小棒根数是5n+1.
1.(2019·百色中考)下列运算正确的是( D )
+3b=-2x2y=1
C.(2a2)3=6a63÷x2=5x
2.(2019·成都中考)下列计算正确的是( D )
2+x2=x4B.(x-y)2=x2-y2
C.(x2y)3=x6yD.(-x)2·x3=x5
,不能因式分解的是( A )
2+12-6a+9
2+5a2-1
4.(2019·北部湾中考)因式分解:2a2-2=2(a+1)(a-1)W.
5.(2019·重庆中考A卷)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形
,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( C )
6.(2019·百色中考)观察以下一列数的特点:0,1,-4,9,-16,25,…,则第11个数是( B )
A.
:1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,则1+3+5+7+…+2019=10102W.