文档介绍：x
y
o
二次函数与一元二次方程
1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为: .
2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△= .
当△﹥0方程根的情况是: ;当△=0时,方
程; 当△﹤0时,方程.
b2-4ac
有两个不等实数根
有两个相等实数根
没有实数根
t1=0,t2=8
3 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)图像是一条,它与x轴的交点有几种可能的情况?
抛物线
三种可能:①两个交点②一个交点③没有交点.
复****提问
思考探究
答案:
(1)A(-1,0),B(4,0);
(2)x=-1或4;
(3) x=-1或4;
(4)方程的解就是二次函数的交点的横坐标.
思考探究
判别式Δ=b2-4ac
y=ax2+bx+c(a≠0)
ax2+bx+c=0(a≠0)
图像分布
a>0
a<0
图象与x轴有两个不同的交点(x1,0)(x2,0),且
x1,2=
方程有两个不相等的实数根x1,x2,且
x1,2=
图象与x轴有唯一交点(x1,0),且
方程有两个相等的实数根x1,x2,且
图象与x轴无交点
方程无实数根
Δ<0
Δ=0
Δ>0
一般地,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0时自变量x的值,也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标.
例题精析
例题精析
证明:∵△=
=
=
又∵不论m为何值,
∴>0
∴△>0,
∴无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.
例题精析
抛物线y=x2-4x+4与轴有个交点,坐标是.
若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是.
抛物线y=-x+3与x轴的交点情况是( )
A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点
D 画出图象后才能说明
(-2,0)和(3,0)
c
一
(2,0)
不画图象,求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标.
解:∵解方程x2-3x-4=0得:
x1=-1,x2=4
∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是:
(-1,0)和(4,0)
基础过关