广东省惠东县教育教学研究室九年级数学下册27.2.3相似三角形的性质课件1新人教版.ppt

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对应角相等
成比例
回顾
?
两个角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边对应成比例的两个三角形相似。
?
?
如图,已知△ABC∽△A′B′C′,相似比是k,其中AD、A′D′分别是BC、B′C′边 上的高。
1)△ABD与△A′B′D′相似吗?
因为△ABC∽△A′B′C′
所以∠B=∠B′(相似三角形对应角相等)
又∠ADB=∠A′D′B′=90°
所以△ABD∽△A′B′D′(两个角对应相等的两个三角形相似)
解
因为△ABD∽△A′B′D′
=
B′
A′
D′
k
=



AB
A′
AD
所以
2)AD、A′D′有什么关系呢?
解
结论:相似三角形对应高的比等于相似比
如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为K,AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线。问:AD、A′D′之间有什么关系?
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
因为△ABC∽△A′B′C′
所以
又
又∠B=∠B′
所以△ABD∽△A′B′D′
所以
结论:相似三角形对应中线的比等于相似比
解
所以
理解
A
B
C
D
E
F
相似三角形的周长比等于相似比吗?
从而由等比性质有
相似三角形的周长比等于相似比.
思考
已知:如图,△ABC∽△A’B’C’,它们的相似比是K,
AD、A’D’分别是高.
求证:
证明:∵△ABC∽△A’B’C’
B’
D’
C’
A’
A
B
C
D
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
总结
通过前面的思考、探索、推理,我们得到相似三角形有如下性质;
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
理解
1、已知△ABC∽△A´B´C´,AD、A´D´分别是对应边BC、B´C´上的高,若BC=8cm,B´C´=6cm,AD=4cm,则A´D´等于()
A16cmB12cmC3cmD6cm
2、两个相似三角形对应高的比为3∶7,它们的对应角平分线的比为()
A7∶3B49∶9C9∶49D3∶7
C
D
理解
,
(1)如果边长扩大为原来的5倍,那么面积扩大为原来的___倍。
(2)如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的________倍。
,
(1)它们的周长差60厘米,这两个三角形的周长分别是
——————。
(2)它们的面积之和是58平方厘米,这两个三角形的面积分别是_____________。
运用
例:如图,△ABC~△A'B'C',它们的周长长分别是60厘米和72厘米,且AB=15厘米,B'C'=24厘米。求:BC、AC、A'B'、A'C'。
C'
B'
A'
C
B
A
解:因为△ABC~△A'B'C‘‘
所以



=
=

AB
BC
A'B'
B'C'
60
72
又AB=15厘米B'C'=24厘米
所以A'B'=18厘米BC=20厘米
故AC=60––15–20=25(厘米)
A'C'=72–18––24=30(厘米)
运用
1、两个相似三三角形的一对对对应高分别别是35cm和14cm,它们的周长相相差60cm,求这两个三三角形的周长长。
2、如图在等边边三角形ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_______cm。
A
D
E
B
C