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题判定型间
教学媒体多媒体
;
,并会运用其进行简单的证明.
,能运用判定定理进行相关
教
思考的推理证明;
学
,初步了解转化思想;
目
、分析问题和解决问题的能力.
标
问题
情感针对一系列的发现问题的探究,鼓励学生大胆尝试,通过交流、讨论
态度获取成功体验,激发学生的学****兴趣,体会了数学的核心素养.
教学重点理解和运用等腰三角形的判定定理.
教学难点如何写出命题的已知、求证;如何对等腰三角形“等角对等边”的结
论进行一定的实际应用.
教学过程设计
教学程序及教学内容学生行为设计意图
一、温故知新,引入新课
(1)答:1、等腰三角形的两(1)以温故
教师提问(1):
角形的性质之后,我们首先来回顾一下等2、等腰三角形的顶角的平分式,让学生回
腰三角形有什么性质?线、底边上的中线、底边上的顾所学知识
提问(2):应用这些性质的前提是什么?高互相重合.(2)、(3)、
提问(3):那么同学们,我们又如何来判(2)答:前提是这个三角形(4)从已有
定一个三角形是等腰三角形呢?,
提问(4):有其他的方法么?(3)答:有两边相等的三角进一步探索,
,激
二、动手探究,合作学****br/>(4)学生思考,
1、请在纸上任意画线段BC,分别以点B奇心和求知
和点C为顶点,以BC为角的一边,在欲.
BC的同侧用量角器画两个相等的角,两学生在实际操作并交流之后
角的终边相交于点A。因此,在△ABC发现,不管∠B和∠C的大小,
中,∠B=∠C。量一量,线段AB与AC只要满足∠B=∠C,就有线段
相等吗?其他同学的结果与你的相同AB=AC.
吗?你有什么猜想?
2、师:同学们,我们经过刚才的探索,学生思考:如果一个三角形有组织学生进
我们能发现什么结论呢?两个角相等,那么这两个角所行自主探索,
师:刚才的猜测的结论是否是正确的呢?对的边也相等吗?合作学****广
,培养
3、猜想:如果一个三角形有两个角相等,学生思索,.
:作△ABC的角平分线
已知:如图,△ABC中,∠B=∠CAD,由老师引导
求证:AB=ACA进入今天的
A探索课题“等
1
2腰三角形的
判定”.
BC
D接着引导学
∵AD平分∠BAC,生一起证明
BC
∴∠1=∠2猜想.
(教师可以提示,要证明AB=AC,可以则在△ABD和△ACD中,
适当的添加辅助线)
12
4、还有其他证法吗?
BC
还可以通过作底边上的高AD来证明.
注意:作底边上的中线不能证明.ADAD
5、得出等腰三角形的判定定理:ABDACD(AAS),从而得出等
如果一个三角形有两个角相等,那么这两ABAC腰三角形的
.
(简写成:“等角对等边”).
三、问题分析,探索应用
1、练****1:判断:满足下列条件的△ABC从一道简单
是否是等腰三角形?
=BC()(√)手,使学生熟
2.∠A=∠B()(√)悉两种判定
3.∠A=50°∠B=80°()(√)方法的应用,
4.∠A=70°∠B=50°()(×)获得成功的
体验,激发进
一步学****的
兴趣.
2、例1:求证:如果三角形一个外角的
平分线平行于三角形的一边,那么这个三学生思考,
:∵AD平分∠CAE讲解,使学生
已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,AD∴∠1=∠2,更加明确新
平分∠CAE,AD∥∵AD∥BC,知“在同一个
求证:△ABC是等腰三角形∴∠1=∠B,∠2=∠C三角形中,等
∴∠B=∠C,角对等边”,
∴AB=AC并且规范解
∴△.
.
3、练****2:如图,把一张矩形的纸沿对
,
吗?为什么?解:
∵△BCD≌△BED在应用的过
∴∠1=∠3程中得到熟
又∵AD∥BC悉,并理解数
∴∠2=∠3学可用来解
∴∠1=∠2决实际问题.
∴BF=DF(等角对等边)
即△BFD是等腰三角形
4、练****3:如图,AC和BD相交于点O,
且AB∥DC,OA=OB,求证:OC=,,初
证明:∵OA=OB,步运用转化
C
D∴∠A=∠B.(等边对等角)思想,正确的
又∵AB∥DC,运用今天所
0∴∠A=∠C,∠B=∠D学的定理来
∴∠C=∠D证明一个三
∴OC=OD(等角对等边)角形是等腰
A
B三角形.
5、思考:如图,在△ABC中,已知AB=AC,BO
平分∠ABC,CO平分∠ACB.
(过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC
于F.)教师启发引导,学生讨论作答巩固知识,熟
(1)请问图中有多少个等腰三角形?说明问题(1)(2).练技能,巩固
,更
(2)线段EF和线段EB,FC之间有什么关重要的是培
系?养了学生解
学生针对问题(3)结合图形决问题的能
力,学数
思想方法的
教学.
(3)若题目中AB≠AC,则(1)(2)问
的答案又是什么呢?
四、归纳小结,整理反思
1、通过这节课的学****你学会了哪些知
识?归纳提升,帮
2、你还有什么问题与困惑吗?谈谈你的师生归纳小结,学生整理反助学生养成
识的****惯.
五、作业设计,巩固提高
1、整理课堂练****反
思提高.
板书设计
课题
判定方法:
方法1:定义猜想证明例1
PPT投影方法2:判定定理练****br/>(等角对等边)