文档介绍：该【第二章21212演绎推理】是由【gooddoubi】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【第二章21212演绎推理】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第二章推理与证明

A级基础巩固
一、选择题
“任何实数的平方都大于0”,小前提是“a∈R”,结论是“a2>0”,那么这个演绎推理( )

解析:因为“任何实数的平方非负”,所以“任何实数的平方都大于0”是错误的,即大前提错误.
答案:A
2.《论语·子路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足.”;所以,“名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是()

解析:这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次复式三段论,属演绎推理形式.
答案:C
(x)=2x+1为增函数的过程中,有下列四个命题:①增函数的定义是大前提;②增函数的定义是小前提;③函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是大前提;④函数f(x)=2x+()
A.①④B.②④
C.①③D.②③
解析:根据“三段论”特点,过程应为:大前提是增函数的定义;小前提是f(x)=2x+1满足增函数的定义;结论是f(x)=2x+①④正确.
答案:A
,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是()
<b2+=b2+c2
>b2+≤b2+c2
解析:当a2>b2+c2,则cosA=<0,
又A∈(0,π)知A为钝角.
答案:C
(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)<,b,若a<b,则必有()
(a)<af(b)(a)>bf(b)
(a)<f(b)(b)<f(a)
解析:构造函数F(x)=xf(x),则F′(x)=xf′(x)+f(x),由题设条件知F(x)=xf(x)在(0,+∞)上单调递减.
若a<b,则F(a)>F(b),即af(a)>bf(b).
答案:B
二、填空题
△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,求证a<b.
证明:∵∠A=30°,∠B=60°,∴∠A<∠B,∴a<b,画线部分是演绎推理的________.
解析:结合三段论的特征可知,该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边
”,因此画线部分是演绎推理的小前提.
答案:小前提
=的定义域时,第一步推理中大前提是当有意义时,a≥0;小前提是有意义;结论是________.
解析:要使函数有意义,则log2x-2≥0,解得x≥4,所以函数y=的定义域是[4,+∞).
答案:函数y=的定义域是[4,+∞)
(填序号).
①两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行线的同旁内角,那么∠A+∠B=180°
②由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
③某高校共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人
④在数列{an}中,a1=1,an=(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式.
解析:①为演绎推理,②为类比推理,③④为归纳推理.
答案:①
三、解答题
(如图),AB=DC=DA,:AC平分∠BCD,BD平分∠CBA.
证明:因为AD=DC,
所以△ADC是等腰三角形,∠1和∠2为两底角,
所以∠1=∠2,
在梯形ABCD中,AD∥BC,
所以∠1=∠3,从而∠2=∠3,
所以AC平分∠BCD.
同理可证BD平分∠CBA.
(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图象的一条对称轴是直线x=.
(1)求φ;(2)求函数f(x)的单调增区间.
解:(1)∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,
∴sin=±1.∴+φ=kπ+,k∈Z.
∵-π<φ<0,∴φ=-.
(2)由(1)知φ=-,因此y=sin.
由题意,得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,
∴kπ+≤x≤+kπ,k∈Z.
故函数f(x)的增区间为,k∈Z.
B级能力提升
“三段论”:如果f′(x0)=0,则x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以x=0是函数f(x)=( )

解析:若f′(x0),则x=x0不一定是函数f(x)的极值点,如f(x)=x3,
f′(0)=0,但x=0不是极值点,故大前提错误.
答案:A
>0,f(x)=+是R上的偶函数,则a的值为________.
解析:因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),
所以=0对于一切x∈R恒成立,由此得a-=0,即a2=1.
又a>0,所以a=1.
答案:1
△ABC所在平面外一点,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥:AB⊥BC.
证明:如图,作AE⊥SB于E.
因为平面SAB⊥平面SBC,
平面SAB∩平面SBC=SB,
AE⊂平面SAB.
所以AE⊥平面SBC.
又BC⊂平面SBC.
所以AE⊥⊥平面ABC,
所以SA⊥BC.
因为SA∩AE=A,SA⊂平面SAB,AE⊂平面SAB,
所以BC⊥平面SAB.
因为AB⊂平面SAB,所以AB⊥BC.