《相似三角形》课件.ppt

文档介绍：相似三角形
5
8
7
94º
40º
46º
20
32
28
94º
40º
46º
观察下图所示两三角形有何特征?
A/
A
B/
B
C/
C
即:∠A=∠A/,∠B=∠B/,∠C=∠C/.
AB:A/B/=BC:B/C/=AC:A/C/=1:4
对应角相等
对应边成比例
这两个三角形的形状相同,但大小不等.
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.△ABC与△DEF相似,记作△ABC ∽△DEF.
相似三角形
1、如图
且A=A' B=B ' C=C'
则△ABC ____ △ A'B'C'
2、如图,DE∥BC,
且则△ADE___△ABC.
B
A
C
B'
A'
C'
A
B
C
D
E
小试牛刀
∽
∽
由上面结论完成下列各题:
1、若△ABC∽△DEF, 则A=____,
____=  E, C= ____,
2、若△A1B1C1 ∽△A2B2C2 ,且A1C1 =2,A2C2 =6,
则△A1B1C1 与△A2B2C2 的相似比是_____.
如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?什么是相似比?
相似三角形对应角相等,.
∠D
∠B
∠F
DE
AC
EF
想一想
4、已知等腰直角△ABC与等腰直角△A ' B 'C '
相似,相似比为3  1,斜边AB =5cm,则A ' B ' =____cm.
3、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定 x, y, m, n的值.
(1)
(2)
(1) x=32
(2) y= m=80° n=55°
(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?
(2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰
直角三角形呢?为什么?
(3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边
三角形呢?为什么?
议一议:
实践应用:
例1 、如图,有一块三角形形状的草坪,,这条边长5cm,其他两边的长都是35cm,求该草坪其他两边的实际长度.
解:草坪的形状与其图纸上相应的形状相似,他们的相似比是 2000:5=400:1
如果设其他两边的实际长度都是x cm,那么
x=×400=1400(cm)
1400cm=14m
所以草坪其他两边的实际长度都是14m.
5cm


20m
练一练,你会了吗?
1、有一块三角形形状的土地,其中最长一边长20m ,在这块土地的图纸上,这三边分别长5cm,2cm,4cm,则该土地其他两边的实际长度分别为______、______.
2、已知△ ABC ∽△ A ‘ B ’C ‘, 若△ ABC三边长分别为3,4,5,则△ A ’ B ‘C ’的形状是__________,若△ A ' B 'C '的最长边为15,则 S △ A ' B 'C ' = _____.
8m
16m
直角三角形
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例2 如图,已知△ABC ∽△ADE,AE=50,EC=30,
BC=70,BAC=45°, ACB=40°.
(1)求AED和ADE的大小;
(2)求DE的长.
解:(1)因为△ABC ∽△ADE,
所以由相似三角形对应角相等,得
AED= ACB=40°.在△ADE中,AED+ADE+ A=180°
所以ADE=180°-40°-45°=95°
(2)因为△ABC ∽△ADE,所以由相似三角形对应边成比
例,得即
A
E
D
C
B
50
30
70
所以 DE=