文档介绍：等腰三角形(2)
学习目标
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、会证明和应用等腰三角形的相关结论。
3、会证明和应用等边三角形的性质定理。
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复习与回顾
已知:如图,在△ABC中, AB=AC,
BD、CE是△ABC的角平分线
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
合作探究一
求证:BD=CE.
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵∠1= ∠ABC,∠2= ∠ACB,
∴∠1=∠2.
在△BDC和△CEB中,
∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2.
∴△BDC≌△CEB(ASA).
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
2
1
E
D
C
B
A
已知:如图,在△ABC中, AB=AC,
BD、CE是△ABC的角平分线.
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
用心想一想,马到功成
求证:BD=CE.
一题多解
4
3
E
D
C
B
A
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵∠3= ∠ABC,∠4= ∠ACB,
∴∠3=∠4.
在△ABD和△ACE中,
∵∠3=∠4,AB=AC,∠A=∠A.
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
大胆尝试,练一练!
已知:如图,在△ABC中, AB=AC,
BD、CE是△ABC的高.
1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
求证:BD=CE.
E
D
C
B
A
分析:要证BD=CE,就需证BD和CE 所在的两个三角形的全等.
大胆尝试,练一练!
已知:如图,在△ABC中, AB=AC,
BD、CE是△ABC的中线.
2. 证明: 等腰三角形两腰上
的中线相等.
求证:BD=CE.
E
D
C
B
A
分析:要证BD=CE,就需证BD和CE所在的两个三角形的全等.
刚才,我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等
想一想, 做一做
议一议
,
(1)如果∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB,那么BD=CE吗?如果∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB呢?由此,你能得到一个什么结论?
(2)如果AD= AC,AE= AB,那么BD=CE吗?
如果AD= AC,AE= AB呢?由此你得到什么结论?
总结规律
(1)在△ABC中,如果AB=AC,∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB,那么BD=CE.
(2)在△ABC中,如果AB=AC,AD= AC,
AE= AB,那么BD=CE.
简述为:
(1)在△ABC中,如果AB=AC,∠ABD=∠ACE,
那么:BD=CE.
(2)在△ABC中,如果AB=AC,AD=AE,那么BD=CE.