文档介绍：
定理:
线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.
逆定理:
到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线可以看作是到线段两端距离相等的点的集合.
已知:如图,AC=BC,MN⊥AB于点C,:PA=PB.
证明:因为 MN⊥AB (已知)
所以∠PCA=PCB=90°(垂直的定义)
在⊿PCA和⊿PCB中,因为
AC=BC , (已知)
∠PCA=PCB, (已证)
PC=PC, (公共边)
所以△PCA≌△PCB(SAS)
因此 PA=PB (全等三角形
的对应边相等).
A
C
B
P
M
N
如图,若直线PA=PB,则点
P在AB的垂直平分线上.
P
A
B
总结:
定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).
逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
大家拿出圆规和直尺,按照教材中的作法一起来
做一做
例1 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线?
C
A
B
D
K
F
E
例2 如图,点A 和点B 关于某条直线成轴对称,
你能作出这条直线吗?
A
B
如图中的五角星,请作出它的一条对称轴.