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基本要求
。掌握系统中非线性部分、线性部分结构归化的方法。
,正确理解焦点、节点、中心、鞍点、极限环等概念。
。已知相轨迹大致画出时间响应曲线的图形。
。能通过等倾线方法作出相轨迹。
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,能决定开关线,写出分区域相轨迹的方程式。
。
,
,明确几种典型非线性特性负倒描述函数曲线的特点。
,判断周期运动的稳定性。
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简介
非线性系统一般理解为非线性微分方程所描述的系统。
线性系统的本质特征是叠加原理,因此非线性系统也可以理解为不满足叠加原理的系统。
本章将介绍工程上常用的相平面法和描述函数法,并通过这两种方法揭示非线性系统的一些区别于线性系统的现象。
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§7-1非线性问题概述

图7-1一些常见的非线性特性
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除上述实际系统中部件的不可避免的非线性因素外,有时为了改善系统的性能
或者简化系统的结构,人们还常常在系统中引入非线性部件或者更复杂的非线性控制器。
通常,在自动控制系统中采用的非线性部件,最简单和最普遍的就是继电器。
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图7-2电磁继电器的工作原理和输入-输出特性
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运动规律
在线性系统中,系统的稳定性只取决于系统的结构和参数,对常参量线性系统,只取决于系统特征方程根的分布。而和初始条件、外加作用没有关系。
对于非线性系统,不存在系统是否稳定的笼统概念。必须具体讨论某一运动的稳定性问题。
非线性系统运动的稳定性,除了和系统的结构形式及参数大小有关以外,还和初始条件有密切的关系。
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线性系统自由运动的形式与系统的初始偏移无关。
非线性系统则不一样,自由运动的时间响应曲线可以随着初始偏移不同而有多种不同的形式。
图7-4
非线性系统在不同初始偏移下的自由运动
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图7-7包含死区的非线性系统
图7-8
斜坡输入时的系统输出量
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