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优选第二节齐次方程西安电子科技
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对应齐次方程通解
齐次方程通解
非齐次方程特解

用常数变易法:
则
故原方程的通解
即
即
作变换
两端积分得
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解:先解
即
积分得
即

则
代入非齐次方程得
解得
故原方程通解为
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的通解.
解:注意x,y同号,
由一阶线性方程通解公式,得
故方程可
变形为
所求通解为
这是以
为因变量,y为
自变量的一阶线性方程
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在闭合回路中,所有支路上的电压降为0
,
电阻R和电
∼
解:列方程.
已知经过电阻R的电压降为Ri
经过L的电压降为
因此有
即
初始条件:
由回路电压定律:
其中电源
求电流
感L都是常量,
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∼
解方程:
由初始条件:
得
利用一阶线性方程解的公式可得
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暂态电流
稳态电流
∼
因此所求电流函数为
解的意义:
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二、伯努利(Bernoulli)方程
伯努利方程的标准形式:
令
求出此方程通解后,
除方程两边,得
换回原变量即得伯努利方程的通解.
解法:
(线性方程)
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的通解.
解:令
则方程变形为
其通解为
将
代入,得原方程通解:
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