文档介绍：对数函数
阅读教材P102-P104
1、掌握对数函数的概念、图象和性质;
2、体会函数的思想、分类讨论的思想、
数形结合的思想;
自学提纲
(一)对数函数的定义:
函数
叫做对数函数;
其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义。
(二)对数函数的图象和性质
x
1
2
4
6
8
12
y=log2x
-1
0
1
2
3
y=
1
0
-1
-2
-
-3
-
图象
画出
和
y=log2x 和 y=。
由换底公式得
Ⅰ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅲ
类比指数函数图象和性质的研究研究对数函数的性质:
思考:底数a是如何影响函数 y=logax的?
规律:在第一象限内,自左向右,
图象对应的对数函数的底数逐渐变大.
a>1
0<a<1
图
象
性
质
定义域:
值域:
在(0,+∞)上是函数
在(0,+∞)上是函数
(0,+∞)
过点(1,0),即当x=1时,y=0
增
减
例、求下列函数的定义域:
(1)
(2)
例、
解(1)
解(2)
比较下列各组数中两个值的大小:
考查对数函数
(0,+∞)上是增函数,
考查对数函数
(0,+∞)上是减函数,
(1)
(2)
(3)
、
(4)
(3): 当a>1时, 函数y=logax在(0, +∞)上是增函数,
<,<
当0<a<1时, 函数y=logax在(0, +∞)上是减函数,
<,>
(4)
(4):
(3)
、
练****br/> 将
由小到大排列
由指数函数的单调性可知:
∴
∴从小到大的排列是:
∴
又
解:利用对数函数的单调性可知: