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第1课时解直角三角形
状元成才路
状元成才路
状元成才路
新课导入
A
C
B
a
b
c
复****三角形的三角函数
sinA=,sinB=,
cosA=,cosB=,
tanA=,tanB=.
a
c
a
b
b
c
b
a
b
c
a
c
状元成才路
状元成才路
新课探究
观察
A
C
B
a
b
c
如图,Rt△ABC共有六个元素,其中∠C=90°,那么其余五个元素之间有怎样的关系呢?
三条边,三个角
三边a,b,c,两锐角A,B
状元成才路
状元成才路
A
C
B
a
b
c
(1)三边之间的关系
a2+b2=____;
(2)锐角之间的关系
∠A+∠B=____;
(3)边角之间的关系
sinA=____,cosA=____,tanA=____.
c2
90°
a
c
b
c
a
b
对于锐角B,也有类似的边角关系吗?
状元成才路
状元成才路
有了以上关系,如果知道了五个元素中的两个元素(至少有一个元素是边),就可以求出其余的三个元素.
在直角三角形中,除直角外,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形.
状元成才路
状元成才路
例1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6′,c,解这个直角三角形(精确到).
解由cosB=,得
a
c
a=ccosB
=×≈.
状元成才路
状元成才路
由sinB=,得
b
c
b=csinB
=×≈.
∠A=90°–42°6′=47°54′.
状元成才路
状元成才路
练****br/>根据下列条件,解直角三角形.
在Rt△ABC中,∠C=90°,a=30,∠B=80°.
解由cosB=,得
a
c
c=
=≈
a
cosB
30
由tanB=,得
b
a
b=atanB=30×≈
状元成才路
状元成才路
例2在Rt△ABC中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形的面积S△ABC().
A
B
C
55°
c
b
解如图,作AB上的高CD,
在Rt△ACD中,
∵CD=AC·sinA=bsinA,
∴S△ABC=AB·CD=bcsinA.
D
状元成才路
状元成才路
A
B
C
55°
c
b
当∠A=55°,b=20cm,c=30cm时,有
S△ABC=bcsinA
=×20×30sin55°
=×20×30×
≈(cm2)
状元成才路
状元成才路