职高数学知识点汇总.pdf

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...
集合
:把一些的对象看成一个整体,由这些对象的全体构成的集
合,构成集合的每个对象称为。
常见数集:自然数集:,整数集:,有理数集:,实数集:.
元素和集合之间的关系:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作。
如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作。
:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的,
记作。
:
交集:给定两个集合A,B,由的所有公共元素所构成的集合,叫做
A,B的交集,记作:
并集:给定两个集合A,B,把他们所有的元素所构成的集合,叫做A,B的
并集,记作:
补集:如果A是全集U的一个子集,由构成的集合,叫做A在U
中的补集,记作:

若pq,则p是q的充分条件;若pq,则p是q的必要条件;
若pq,则p是q的充要条件;
不等式
:
(1)传递性:若ab,bc,则ac.
(2)加法性质:若ab,则acbc.
(3)乘法性质:若ab,c0,则acbc;若ab,c0,则acbc.

(1)一元一次不等式的解法:
axb(a0);axb(a0);
(2)一元二次不等式的解法:
a0000
ax2bxc0有实数根有实数根实数根
ax2bxc0
ax2bxc0
(2)绝对值不等式的解法:|x|a(a0),|x|a(a0).
ab
:若a0,b0,则ab(当且仅当时,等号成立)
2
.s....
...
....
...
函数
:设集合A是一个非空的实数集,对A任意实数x,按照确定的法则f,由
的实数值y与它对应,则称这种对应关系为集合A上的一个函数,记作
其中x为,y为,自变量x的取值集合叫做函数的定义域,对
应的应变量y的取值集合叫做函数的值域。
:
(1)分式函数:不等于零;(2)二次根式:根号的式子零;
(3)对数函数:大于零。

如果在给定的区间上自变量时,函数值也随着,则函数在
这个区间上时增函数。
如果在给定的区间上自变量时,函数值也随着,则函数在
这个区间上时减函数。
:形如,叫做一次函数,图像是。
:形如,叫做二次函数
二次函数的图像和性质
a0a0
yax2bxc
图像
::
::
=时,=时,y取到最大
值。值。
,,
在区间上是减函数。在区间上是减函数。
对数函数与指数函数

:nam
:ap,零指数幂a0=
:ap•aq,(ap)q,(ab)p

:logN表示a的等于N;
a
:以为底的对数,记住:
:log(MN)
a
M
log()logNp
aNa
.s....
...
....
...

指数函数
定义
0<a<1a>1
图像
::
::
性质



对数函数
定义
0<a<1a>1
图像
::
::
性质


第三章数列
1。数列:按排列的一列数。
:若一个数列的项a和项数n的关系可以用一个表示,则这个式
n
子叫做数列的通项公式。

概念:如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的都等于同一个常数,则这
个数列叫做等差数列。
通项公式:a,前n项和公式:S
nn
等差中项:如果在数a与b的中间插入一个数A,使a,A,b成,那么A叫做a
与b的等差中项。即A=。

概念:如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的都等于同一个常数,则这
个数列叫做等比数列。
通项公式:a,前n项和公式:S
nn
.s....
...
....
...
等比中项:如果在数a与b的中间插入一个数A,使a,G,b成,那么A叫做a
与b的等比中项。即G=。
概率
:试验的结果,每个试验结果机会。
(A)=.
三角函数

概念:一条射线绕着它的端点而成的图形。正角:旋转而成的角,
负角:旋转而成的角,零角:旋转而成的角。
象限角:使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,角的终边象限
就称是象限的角。
与角终边相同角的集合:
弧度和角度的互换公式:180,1,1rad=
:设点P(x,y)是角的终边上任意一点,r=|OP|,则r=,
sin,cos,tan,
特殊角的三角函数:

030456090
sin
cos
tan

当是第象限时,sin0;当是第象限时,sin0;
当是第象限时,cos0;当是第象限时,cos0;
当是第象限时,tan0;当是第象限时,tan0;
:cos2sin2tan=
:奇变偶不变,符号看象限
如:sin()tan(2)=cos(-)
3
cos()=sin()=cos()=
22
:
cos();
sin();
tan();
:
cos2;
sin2;tan2;
.s....
...
....
...

ysinx
简图
定义域
值域
周期
在区间上是减函数;
单调性
在区间上是增函数;
Asin(x)(A0,0,)的图象
:最大值:最小值:值域:
Asin(x)的图像与正弦曲线的关系
A>1,横坐标不变,纵坐标倍
ysinx的图像yAsinx图像
0<A<1,横坐标不变,纵坐标倍
w>1,纵坐标不变,横坐标倍
ysinx的图像ysinwx图像
0<w<1,纵坐标不变,横坐标倍
>0,向平移个单位
ysinx的图像ysin(x)图像
<0,向平移个单位
a
:;a:b:c;
sinA
余弦定理:a2;cosA;
面积公式:S;
ABC
直线

(1)直线的倾斜角:直线和x轴所成的正角,记为。围:
(2)直线的斜率:倾斜角的,记为,当倾斜角等于时,斜
率不存在。已知直线上两点(x,y),(x,y),则直线的斜率k=
1122
(3)点斜式方程:若直线过点P(x,y)且斜率为k,则直线的方程为:
000


.s....
...
....
...
已知直线l:ykxb,,l:ykxb若l//l,重合.
11122212

(1)相交的条件:
已知直线l:ykxb,,l:ykxb,若l,l相交,则
11122212
(2)垂直的条件
已知直线l:ykxb,,l:ykxb,若ll,则
11122212

(x,y)直线l:AxByC0,则P到直线l的距离d=
0000
:其中一条直线上到另一点直线的距离。

:以C(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是:
:x2y2DxEyF0
当D2E24F0时,方程表示,圆心,半径;
当D2E24F0时,方程表示;
当D2E24F0时,方程表示;
圆锥曲线

:平面到两定点F,F的距离等于的点的轨迹,
12
即。

x2y2y2x2
标准方程1(ab0)1(ab0)
a2b2a2b2
图象
焦点坐标
围
对称性
顶点坐标
长轴长
短轴长
.s....
...
....
...
离心率

:平面到两定点F,F的距离等于的点的轨迹,
12
即。

x2y2y2x2
标准方程11
a2b2a2b2
图象
焦点坐标
围
对称性
顶点坐标
实轴长
虚轴长
离心率
渐近线方程

:平面与一个定点F和一条定直线l的距离的点的轨迹。

标准方程y22px(p0)y22pxx22py(p0)x22py
图象
焦点坐标
围
对称性
顶点坐标
准线方程
离心率
立体几何

,那么这条直线就在这个平面。
.s....
...
....
...
,那么这两个平面就有个交点,而且这些交点组
成一条。
性质3。的三点确定一个平面。
推论:直线及确定一个平面。
两条的直线确定一个平面,两条的直线确定一个平面。

,分别为、、。
:不同在一个平面的直线。
:若a、b是异面直线,在空间任取一点O,过点O作a//a,过
点O作b//b,则所成的角就是异面直线所成的角。
:两条直线所成的角等于。

,分别为、、

判定:如果一条直线与平面条直线平行,那么这条直线就与这个平面平行。
性质:如果一条直线与平面平行,那么过这条直线的平面与这个平面的交线与这条
直线。

判定:如果一条直线与平面直线垂直,那么这条直线就与这个平面垂直。
性质:如果一条直线与平面垂直,那么这条直线与平面直线垂直。

,分别为、。

判定:如果一个平面有平行另一个平面,那么这两个平面平行。
性质:如果两个平面平行,第三个平面与这两个平面相交,那么交线的

判定:如果一个平面过另一个平面的一条,那么这两个平面垂直。
性质:如果两个平面垂直,那么一个平面他们交线的直线垂直另一个平面。


概念:有个面平行其余各面的交线的多面体。
性质:用平行于底面的平面去截棱柱所得的截面与底面。
正棱柱:底面是,侧棱底面的棱柱。

概念:有一个面是,其余各面是有一个的三角形。
性质:用平行于底面的平面去截棱锥所得的截面与底面。
正棱锥:底面是,顶点在底面的射影是底面的棱锥。
:
V,V。
棱柱棱锥


概念:由以它的为旋转轴旋转而成。
性质:平行于底面的截面是,轴截面是。
.s....
...
....
...

概念:由以它的为旋转轴旋转而成。
性质:平行于底面的截面是,轴截面是。

概念:由以它的为旋转轴旋转而成。
性质:用一个平面去截球,则截面是,球心与截面圆的圆心的连线截面,
如球的半径为R、截面圆的半径为r,球心到截面的距离为d,则。
:SSS
圆柱侧圆锥侧球
:VVV
圆柱圆锥球
排列组合二项式定理

分类计数原理:完成一件事情,有n类方法,在第1类方法中有m种不同的方法,在
1
第2类方法中有m种不同的方法。。。。。。在第n类方法中有m种不同的方法,那么完
2n
成这件事情共有N=种不同的方法。
分步计数原理:完成一件事情,需要分成n个步骤,在第1个步骤中有m种不同的方
1
法,在第2个步骤中有m种不同的方法。。。。。。在第n个步骤中有m种不同的方法,
2n
那么完成这件事情共有N=种不同的方法。

概念:从n个不同的元素中,任取m(m<n)个元素,按照排成一列,叫
做从n个元素中取出m个元素的一个排列。
排列数公式:Am
n

概念:从n个不同的元素中,取出m(m<n)个元素,叫做从n个元素中取出
m个元素的一个排列。
组合数公式:Cm
n
组合数性质:Cm,Cm1Cm
nnn
:(ab)n
:(1)与首末等距离项的系数;(2)二项式展开式的的
二项式系数最大;(3)所有的二项式的系数之和等于。
.s....
...