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江西省玉山县二中2019届高三数学上学期第一次月考试题文
江西省玉山县二中2019届高三数学上学期第一次月考试题文
分分分方法方法丰富
玉山二中2018—2019学年度第一学期第一次月考
高三数学(文)试卷
,则()
.
()
.
,既是偶函数,且在区间内是单一递加的函数是( )
A.
=cosx
=|lnx|
=2|x|
4.
以下相关命题说法正确的选项是(
)
“若
”的否命题为“若
”
“
”的否认是“
”
“若
则
”的逆否命题为假命题
“p或q”为真命题,则
p,q中起码有一个为真命题
,假如输入的
N是6,那么输出的
p是(
)
B
.720
C
.1440
D
.5040
6.
设函数f(x)
xsinxbcosx,x
R,则“b
0”是“函数f(x)为偶函数”的( )
7.
不等式|5
2x|9的解集是
(
)
A.(一∞,-2)U(7,+co)
B
.[-2,7]
C
.(-2,7)
D.[-7,
2]
1
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,
,则的值为()
.-1
①②,③,④的部分图象以下,
但次序被打乱,则依据图象从左到右的次序,对应的函数序号正确的一组是( )
c
A.①④②③
B.①④③②
C.④①②③
D.③④②①
f(x)是周期为2的周期函数,且当x[
1,1]时,f(x)2|x|
1,则函
数F(x)f(x)|lgx|的零点个数是( )
:①对随意的,都有;
②对随意的;③函数的图象对于y
( )
.
.
,b上的两个函数,若对于随意的xa,b,都有
fxgx1,则称fx和gx在a,b上是“亲密函数”,称a,b为“亲密区
间”.设fxx23x4与gx=2x3在a,b上是“亲密函数”,则它们的“亲密区
间”是( )
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,,,,3
第Ⅱ卷非选择题(共100分)
:本大题共5小题,每题5分,共25分.
,则.
:2x
1
0,命题q:x2
(2a1)xa(a1)0,若p是q的充分不用要条
x
1
件,则实数a的取值范围是__________
,则使得建立的的取值范围是.
:①函数是奇函数;
②存在实数,使得;
③若,是第一象限角,且,则;
④是函数的一条对称轴;
⑤函数的图象对于点成中心对称图形.
此中正确的序号为.
三、解答题:、证明过程或演算步
-21为必考题,.(本小题满分12分)
在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cosA2
1
3,
,c
3
sinA6sinC.
(I)求a的值;
(II)若角A为锐角,求b的值及
ABC的面积.
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18.(本小题满分12分)
如图,在几何体ABCDE中,DA平面EAB,EAAB,CB∥DA,F为DA上的点,EA=DA=AB=2CB,
M是EC的中点,N为BE的中点.
若AF=3FD,求证:FN∥平面MBD;
若EA=2,求三棱锥M—ABC的体积.
19.(本小题满分12分)
共享单车是指由公司在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所供给的自行车单车共享服务,因为其依靠“互联网+”,切合“低碳出行”的理念,已愈来愈多地惹起了人们的关
,随机选用了50人就该城市共享单车的实行情
况进行问卷检查,并将问卷中的这50人依据其满意度评分值(百分制)依据[50,60),[60,
,,[90,100]分红5组,请依据下边还没有达成并有局部污损的频次散布表和频次散布直方图(以下图)解决以下问题:
求出a,b,x,y的值;
(2)若在满意度评分值为[80,100]的人中随机抽取2人进行会谈,求2人中起码一人来自第
组的概率.
20.(本小题满分12分)
x2
y2
b
3
1
F1,F2,过F1
已知椭圆C:
2
21(a
0)过点(1,),离心率为
,
左右焦点分别为
a
b
2
2
的直线交椭圆于
A,B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当F2AB的面积为
12
2时,求直线的方程.
7
21.(本小题满分
12分)
已知函数gx
axa
lnx,f
xxgx,且gx
0.
(1)务实数a的值;
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(2)证明:存在x0,fx00且0x01时,fxfx0.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
x
4cos
2
y
4sin
(为参数),以O为极点,
以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线
l的极坐标方程为
R.
6
求曲线C的极坐标方程;
设直线l与曲线C订交于A,B两点,求AB的值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
fx
xax1.
(1)当a
2时,求对于x的不等式f
x
5的解集;
(2)
若对于x的不等式f
x
a2有解,求a的取值范围.
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高三第一月考文数参照答案
一、选择题
题号123456789101112
答案DBDDBACCABDD
二、填空题
(13)-4;
(14)[0,
]_;
(15)
;
(16)①④
三、解答题:
.【分析】解:(I)因为cos2A1
2sin2A
1
,且0A
,
3
6
,sinA6sinC,
3
由正弦定理
a
c
,得a
6c
6
33
2.
sinA
sinC
(Ⅱ)由sinA
6,0
A
得cosA
3
.
3
2
3
由余弦定理a2
b2
c2
2bccosA,得b2
2b
15
0.
解得b5或b
3(舍负).因此SABC
1bcsinA
52
.
2
2
解:(I)证明:连结MN,因M,N分别是EC,BE的中点,
1
CB=
1
3FD,
1
MN=FD
MN//CB且MN=
DA,又AF
FD=DA,
2
4
4
又CB//DA,
MN//DA即,
MN//FD,
四边形MNFD为平行四边形,3分
FN//MD又FN
平面MBD,MD
平面MBD
因此FN//平面MBD.
6分
(Ⅱ)连结AN,MN,则AN
BE,DA
AN,MN//DA,因此AN
平面EBC,
又在ABC中,AN
2,
8分
SMBC
1
12
21
2
2
2
2
VM
ABC
VAMBC=1AN
SMBC
1
2
2
1
,
3
3
2
3
因此三棱锥M
ABC的体积为1.
12分
3
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:(1)由题意可知,
=
,解得b=;
∴[80,90)内的频数为2×2=4,
∴样本容量n=
=50,
a=50﹣8﹣20﹣4﹣2=16;
又[60,70)内的频次为
=,∴x=
=;
[90,100]
,∴y=
=.
4分
(2)由题意可知,第4组共有4人,第5组共有2人,
设第4组的4人分别为a1、a2、a3、a4;第5组的2人分别为b1、b2;
则从中任取2人,全部基本领件为(a1,a2)、(a1,a3)、(a1,a4)、(a1,b1)、(a1,b2)、
(a2,a3)、(a2,a4)、(a2,b1)、(a2,b2)、(a3,a4
)、(a3,b1)、(a3,b2)、(a4
,
b1)、(a4,b2
)、(b1,b2)共15个.
7分
又起码一人来自第
5组的基本领件有(a1,b1)、(a1,b2
)、(a4,b1)、(a4,b2)、(b1
,
b2)、(a2,b2
)、(a3,b1)、(a3,b2)、(a2,b1)共9个,
...9分
因此P
9
3
.
故所抽取2人中起码一人来自第5
组的概率为
3...12分
15
5
5
9
1
4
1
a
2
b
2
2
1
c
20解:(1)c
1
解得
a2
4因此x2
y2
1
a
2
b2
4
3
a
2
2
2
3
b
c
(2)斜率不存在时
x1
AB
3,SFAB
3不知足
2
斜率存在
yk(x
1),kx
yk
0
y
k(x
1)
x2
y2
消元得(34k2)x2
8k2x4k2120
4
3
1
8k2
2,x1
4k2
12
0恒建立x1x2
4k
x2
4k
2
3
3
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2
k
k
2k
AB
1k2(x1
x2)2
4x1
x2
1k2169(k1)
,h
k21
(34k2)2
k21
1
2
16
9(k
2
1)
2k
122解得k
SF2AB
1k
1
k21
2
(34k2)2
7
因此y
(x
1)
:由题意知g(x)的定义域为
(0,
1
0.
),而对g(x)求导得g(x)a
,x
x
因为g(x)
0
且g(1)
0,故只要g(1)
0.
又g(1)
a
1,因此a
1
0得a
1.
-----------------3
分
若
a
1
,则
g(x)
1
1
0
时,g(x)
0
,此时g(x)在
(0,1)上单一递减;
.明显当
x
x1
当x
1,g(x)
0,此时g(x)在(1,
)
1是g(x)的独一极小值点,
故g(x)
g(1)
0
.
综上,所求a的值为1.
----------------5
分
(2)由(1)知
f
x
x2
x
xlnx,f'(x)
2x
2
lnx.------7
分
设hx
2x2lnx,则h'(x)2
1
.
x
当x
(0,
1)
时,h'(x)
0
;当x
(1,
)
时,h'(x)
0,
2
2
因此hx
在(0,
1)上单一递减,在(1
,
)上单一递加.
----------------9
分
2
2
又h
e2
0,h(
1
)
0
,
h1
0,因此h
x
在(0,
1
)有独一零点x0,
2
2
在[1,
)有独一零点
1,
----------------10
分
2
且当x
0,x0时,hx
0;当x
x0,1时,hx
0,
因为f'(x)
h
x
,因此x
x0是f
x的独一极大值点.
即x
x0是f
x在(0,1)的最大值点,因此
f(x)
f(x0)建立.--------12
分
:(1)将方程
x
4cos
2
得x2
y2
4x
120,
y
4sin
消去参数
∴曲线C的一般方程为x2
y2
4x
12
0,
将x2
y2
2,x
cos
代入上式可得
2
4
cos
12,
∴曲线C的极坐标方程为:
2
4
cos
12.
--------5
分
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(2)设A,B两点的极坐标方程分别为
1,
6
,
2,
,
6
2
4
cos
12
2
23
12
0
由
消去
得
,
6
依据题意可得
1,
2是方程
2
23
12
0的两根,
∴
1
2
2
3,
1
2
12,
∴AB
2
412
2
15.
--------10
分
1
2
1
2
:(1)当a
2
时,不等式为
x
2
x
15,
若
x
,则
2x
3
5
,即
x
1
,
1
若1
x
2,则
1
5
,舍去,
若x
2,则2x3
5,即x
4,
综上,不等式的解集为
,
1
4,
.
--------5
分
(2)因为x
a
x
1
a1,获得f
x
的最小值为
a1,因此a
1a2,
因此a
3
--------10
.
2
分
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