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沪教版一元一次方程应用题专题
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二元一次方程(组)
一:基本观点
二元一次方程的定义:含有两个未知数,而且未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元一次方程有无数个解。
二元一次方程组的定义:把拥有同样未知数的两个二元一次方程合在一同,就构成了一个二元一次方程组。
二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做
二元一次方程组的解。
解的三种状况:
无解(x+y=4①2x+2y=10②)
有一组解(x+y=5①6x+13y=89②)
有无数组解(x+y=6①2x+2y=12②)
二:基本解法
(一)消元法
代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来,
再代入另一个方程,实现消元,从而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法,简称代入法。
加减消元法:联立两式消去一元。
(二)换元法
例1,
(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
练****br/>x
1
361x
463y
102
1、
2y
3
2、
361y
102
2x1y11
463x
mx
y
4
、
3、
5y
4
2x
8
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2x
3y
20
9
n
18
m
5、2x
3y
5
6
、5
3
7
2y9
2
n20
m
m
3
2
x
y
7
8
1995x
1997y
5989
7、
3y
1
、
1995y
5987
2x
1997x
三:应用题型
题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题
某服饰厂生产一批某种样式的秋装,已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只,贤计划用132米这样布料生产这批秋装(不考虑布料的消耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰巧配套
题型二、列二元一次方程组解决行程问题
甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖沓机同时由甲、乙两地相向而行,
1小时20分相遇。相遇后,拖沓机持续行进,汽车在相遇处逗留1小时候后调转车头原速返回,在汽车再次出发后半小时后追上乐拖沓机,这时,汽车、拖沓机各行驶了多少千米?
题型三、列二元一次方程解决商品问题
在“五一”时期,某商场打折促销,,B商品8折销售,
买20件A商品与10件B商品,打折前比打折后多花460元,打折后买10件A
商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价钱。
题型四、列二元一次方程组解决工程问题
某城市为了缓解缺水状况,实行了一项饮水工程,就是把200千米之外的一条大
河的水引到城市中来,把这个工程交给甲、乙两个施工队,工期为50天,甲、乙两队合作了30天后,乙队因此外有任务需要走开10天,于是甲队加迅速度,,10天后乙队回来后,为了保证工期,甲队保持此刻的速度不变,,结果按期达成,问:甲、乙两队原计划每日各修多少千米?
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题型五:列二元一次方程组解决增添问题
某中学现有学生4200人,计划一年后初中在校学生增添8%,高中在校学生增添11%,这样全校在校生将增添10%,则该校此刻有初中生多少人?在校高中生有多少人?
练****br/>,那么15人没有座位;若每辆汽车坐60人,则恰巧空出一辆汽车,问共需几辆汽车,该单位有多少人?
,,,求二人漫步时的速度.
,船上一乘客掉了一件物件,浮在水面上,等乘客发现后,轮
船立刻掉头去追,已知轮船从掉头到追上共用5分钟,问乘客丢掉了物件,是几分钟后发现的?
,已进了一些水,,3小时可淘完,5人淘水8小时淘完,假如2小时淘完水,需要多少人淘水.
,草每日都在平均地生长(草每日增添的量相等),假如放牧24头牛,
则6天吃完牧草,假如放牧21头牛,则8天吃完牧草,设每头牛吃草的量相等:
(1)假如放牧16头牛,几日能够吃完牧草?
(2)要使牧草永久吃不完,至多放牧几头牛?
课后作业:
一、选择题:
,是二元一次方程的是(
)
-2y=4z
+9=0
y
1
=y2
x
4
,是二元一次方程组的是(
)
xy4
2a3b11
x2
9
xy8
2x3y7
B.
C.
D.
y4
A.
5b4c6
y2x
x2
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-11b=21()
=1-x与3x+2y=5的公共解是(
)
x
3
x
3
x
3
x
3
B.
C.
D.
2
y
4
y
2
y
2
│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是(
)
A.-1
B.-2
C.-3
2
,此中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下
面所列的方程组中切合题意的有(
)
xy246
xy
246
xy216
xy246
B.
C.
D.
2xy2
y2x2
2yx2
二、填空题
+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:y=_______;用含y的代数
式表示x为:x=________.
1
2中,当x=4时,y=_______;当y=-1
时,x=______.
-x3y
2
.若
3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______.
9
x
.已知x
2是方程x-ky=1的解,那么k=_______.
10
y
3
|x-1|+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____.
+y=5的正整数解有______________.
.以x
6
为解的一个二元一次方程是_________.
15
1
y
.已知x
2是方程组mx
y
3的解,则m=_______,n=______.
16
1
x
ny
6
y
三、解答题
=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(对于x,y的方程)?有同样的解,求a的值.
(a-2)x+(b+1)y=13是对于x,y的二元一次方程,则a,b知足什么条件?
4x
3y
7
1)y
的解x,y的值相等,求k.
kx(k
3
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,y是有理数,且(│x│-1)2+(2y+1)2=0,则x-y的值是多少?
3y
5,请你写出一个二元一次方程,
?使它与已知方程所组
2
成的方程组的解为
x
4.
y
1
:
1),共花去20元钱,?问明显两种邮票各买了多少枚?
2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;?若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?
24.(开放题)能否存在整数m,使对于x的方程2x+9=2-(m-2)x在整数范围内有解,你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗?
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