沪科版九年级数学上册专题训练一次函数与反比例函数的综合.docx

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沪科版九年级数学上册专题训练一次函数与反比率函数的综合
沪科版九年级数学上册专题训练一次函数与反比率函数的综合
一次函数与反比率函数的综合
?种类之一求两个图象的交点和函数性质应用的综合
1.[2019·白银、张掖]如图2-ZT-1,一次函数y1=-x+4的图象与反比率函数y2=
k
x(x>0)的图象交于A(m,1),B(1,n)两点.
(1)
求k,m,n的值;
(2)
利用图象写出当x≥1时,y1和y2的大小关系.
图2-ZT-1
m
2.[2019·菏泽]如图2-ZT-2,在平面直角坐标系
xOy中,双曲线y=x与直线y=-
2x+2交于点A(-1,a).
求a,m的值;
求该双曲线与直线y=-2x+-ZT-2
?种类之二求函数表达式和图形面积问题的综合
k
3.[2019·大庆]如图2-ZT-3,反比率函数y=x的图象与一次函数y=x+b的图象交
于A,B两点,点A和点B的横坐标分别为1和-2,这两点的纵坐标之和为1.
求反比率函数与一次函数的表达式;
当点C的坐标为(0,-1)时,求△-ZT-3
4.[2019·泰安]如图2-ZT-4,在平面直角坐标系中,正方形OABC的极点O与坐标
原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D,M分别在边AB,OA上,
m
且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比率函数y=x(x<0)
的图象经过点D,与BC的交点为N.
求反比率函数和一次函数的表达式;
(2)若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐
标.
图2-ZT-4
种类之三求函数表达式与函数性质应用的综合
5.[2019·宁波]如图2-ZT-5,正比率函数y1=-3x的图象与反比率函数
k的图象
y2=x
交于A,,AC=AO,△ACO的面积为12.
(1)
求k的值;
(2)
1
2
时,写出x的取值范围.
依据图象,当y
>y
图2-ZT-5
k1
-ZT-6,已知反比率函数y=x与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8),
B(-4,m).
求k1,k2,b的值;
求△AOB的面积;
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11
2
2
k1的图象上的两点,且
x121
2
(3)若M(x,y),N(x
,y)是反比率函数
y=x
<x,y
<y,指出
点M,N各位于哪个象限,并简要说明原因.
图2-ZT-6
种类之四一次函数、反比率函数与方程、不等式的综合
7.[2019·巴中]如图2-ZT-7,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象与x
n
轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比率函数y=x(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于
⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=6.
求一次函数与反比率函数的表达式;
求两函数图象的另一个交点的坐标;
n
(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.
x
图2-ZT-7
8.[2019·自贡]如图2-ZT-8,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b和反
m
比率函数y=x的图象的两个交点.
求一次函数和反比率函数的表达式;
m
(2)
察看图象,直接写出方程
kx+b-x=0的解;
(3)
求△AOB的面积;
m
(4)
察看图象,直接写出不等式
kx+b-x
<0的解集.
图
2-ZT-8
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教师详解详析
:(1)将点A(m,1)和点B(1,n)的坐标分别代入
y=-x+4,求得
m=3,n=3.
k
将点A(3,1)代入y2=x,求得k=3.
(2)由图象可知:
①当1<x<3时,y12
;
>y
②当x=1或x=3时,y1=y2;
③当x>3时,y2
1
>y.
:(1)∵点A在直线y=-2x+2上,
a=-2×(-1)+2=4,
∴点A的坐标是(-1,4).
m
将其代入反比率函数表达式
y=x
中,得m=-4.
y=-2x+2,
(2)解方程组
4
得
y=-x,
x=-1,
x=2,
或
y=-2,
y=4
∴该双曲线与直线y=-2x+2的另一个交点B的坐标为(2,-2).
:(1)设A(1,m),B(-2,n),又m+n=1,
∴B(-2,1-m).
∵A,B两点都在反比率函数的图象上,∴1×m=-2×(1-m),解得m=2,
k
∴A(1,2),B(-2,-1).将点A的坐标分别代入反比率函数y=x和一次函数y=x+b,
得k=1×2=2,b=1,
2
∴反比率函数的表达式为y=x,一次函数的表达式为y=x+1.
如图,连结BC和AC.
∵点B和点C的纵坐标相等,∴BC∥x轴,
2×BC×(y
-y
)=2×2×(2+1)=3,即△ABC的面积为3.
∴S△ABC=1
A
C
1
:(1)∵正方形
OABC的极点C的坐标为(0,3),
∴OA=AB=BC=OC=3,∠OAB=∠B=∠BCO=90°.
又AD=2DB,
2
∴AD=3AB=2,
∴D(-3,2).
m
把D(-3,2)代入y=x,得m=-6,
6
∴反比率函数的表达式为y=-x.
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AM=2MO,
1
MO=3OA=1,
M(-1,0).
把M(-1,0)和D(-3,2)代入y=kx+b,得
-k+b=0,
k=-1,
解得
b=-1,
-3k+b=2,
∴一次函数的表达式为
y=-x-1.
6
(2)把y=3代入y=-x,得x=-2,
N(-2,3),∴NC=2.
设P(x,y),
∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,
11
2OM·|y|=2(OM+NC)·OC,
即|y|=(1+2)×3,
∴y=±9.
当y=9时,x=-10;当y=-9时,x=8.
∴点P的坐标为(-10,9)或(8,-9).
:(1)如图,过点A作AD⊥OC于点D.
又∵AC=AO,∴CD=DO,
1
S△ADO=2S△ACO=2×12=6,
k=-12.
12
由(1)得反比率函数的表达式为y2=-x.
12
y=-x,
∴
y=-3x,
x1=-2,x2=2,
解得
y2=-6.
y1=6,
故当y1>y2时,x的取值范围是
x<-2或0<x<2.
k1
:(1)∵反比率函数y=x
与一次函数y=k2x+b的图象交于点
A(1,8),B(-4,m),
k1=8,B(-4,-2).
将A(1,8),B(-4,-2)代入y=k2x+b,得
k+b=8,
k=2,
2
2
-4k2+b=-2,
解得
b=6.
(2)由(1)知一次函数
y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为(0,6),
1
S△AOB=2×6×4+2×6×1=15.
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(3)点M(x1,y1)在第三象限,点N(x2,y2)在第一象限.
k1
∵反比率函数y=x的图象位于第一、三象限,
∴在每个象限内,y随x的增大而减小.
x1<x2,y1<y2,
∴点M,N位于不一样的象限,
∴点M(x1,y1)在第三象限,点N(x2,y2)在第一象限.
:(1)∵OB=2OA=3OD=6,
OB=6,OA=3,OD=2.
CD⊥OA,∴CD∥OB,∴OBCD=OAAD,
即6=3,CD5
CD=10,
C(-2,10),B(0,6),A(3,0).
∵一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,6),A(3,0),
b=6,
∴
3k+b=0,
k=-2,
解得
b=6,
∴一次函数的表达式为y=-2x+6.
n
∵反比率函数
y=x的图象经过点
C(-2,10),
∴n=-20,
∴反比率函数的表达式为y=-20
x.
y=-2x+6,
(2)解方程组
20
y=-x,
x=-2,
x=5,
得
或
y=10
y=-4,
故另一个交点的坐标为(5,-4).
n
(3)由图象可知不等式kx+b≤的解集为-2≤x<0或x≥5.
x
m
:(1)∵点B(2,-4)在双曲线y=x上,
∴m=-8,
∴反比率函数的表达式为y=-8x.
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∵点A(-4,n)在双曲线y=-8x上,
n=2,
A(-4,2).
∵直线y=kx+b经过点A(-4,2),B(2,-4),
4k+b=2,
∴
2k+b=-4.
k=-1,
解得
b=-2,
∴一次函数的表达式为y=-x-2.
∵A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b和反比率函数y=mx的图象的两个交点,
m
∴方程kx+b-x=0的解是x1=-4,x2=2.
设一次函数图象与y轴的交点为C.
∵当x=0时,y=-2,
C(0,-2),
OC=2,
1
S△AOB=S△ACO+S△BCO=2×2×4+2×2×2=6.
(4)由图象可知,不等式kx+b-mx<0的解集为-4<x<0或x>2.
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