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沪科版数学九年级(上)第23章解直角三角形单元综合测试卷(含答案).docx

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沪科版数学九年级(上)第23章解直角三角形单元综合测试卷(含答案).docx

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沪科版数学九年级(上)第23章解直角三角形单元综合测试卷(含答案).docx

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沪科版数学九年级(上)第23章解直角三角形单元综合测试卷(含答案)
沪科版数学九年级(上)第23章解直角三角形单元综合测试卷(含答案)
第23章解直角三角形单元综合测试卷
题号一二三总分
得分
第Ⅰ卷(选择题)
(共10小题)
°的相反数是()
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣
,AC是电线杆AB的一根拉线,测得BC的长为6米,∠ACB=50°,则
拉线AC的长为(
)
A.
B.
°
D.
.如图,为了丈量河岸
、两点的距离,在与
AB
垂直的方向点
C
处测得
AC=a
,
3
AB
∠ACB=50°,那么AB等于(
)
°
°
°
D.
,此中点
A,B,C均为格点,则
sin∠BAC为(
)
A.
B.
C.
D.
.以下计算错误的个数是(
)
5
①sin60﹣°sin30=sin30°°
②sin245°+cos245°=1
③(tan60)°2=
④tan30°=




.如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离
BC

30
日,在
A
点测得
6
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D点的仰角∠EAD=45°,在B点测得D点的仰角为∠CBD=60°,测得甲、乙
这两座建筑物的高度分别为()米.
A
.
,
B
.
,
C
.
﹣,
.

,
10√330
3030√3
30√3330
D30√33030√3
.△
在网格中的地点如下图(每个小正
方形边长为
),

BC

D
,
7ABC
1AD
以下选项中,错误的选项是()
==2
=
=1
,△ABC的极点都在正方形网格的格点上,
则tan∠BAC的值为(
)

B.
C.
D.
.如图,
Rt

ABC
中,∠
,在斜边
CB
上取点
M
,
N
(不包括

9
CAB=90°
CB
两点),且tanB=tanC=tan∠MAN=1,设MN=x,BM=n,CN=m,则以下结论
能建立的是()
==m+>m+=m2+n2
10.“新中梁山地道”于2019年11月21日开放通行,原中梁山地道将关闭升级,
扩容改造工程估计2019年3月所有竣工,届时将实现双向8车道通行,地道
通行能力将增添一倍,

A点出发时,测得C点正上方的E
点的仰角为
,无人机飞翔到
E
点后,沿着坡度
i=1
:
3
的路线
EB
飞翔,
45°
飞翔到
D
点正上方的
F
点时,测得
A
点的俯角为
12
,此中
EC=100
米,
A

°
B

C

D
、、
F
在同一平面内,则地道
AD
段的长度约为(
)米,(参
E
考数据:tan12≈°,cosl2≈°)

第Ⅱ卷(非选择题)
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(共
5小题)
11.△ABC中,AB=AC,sinA=
,则tanB=
.
.如图,在四边形
ABCD
中,
AB=
,
AD=7
,
BC=8
,∠
B=
,∠
C=

12
tan
D,则线段CD的长为
.
.如图,在△
ABC
中,
AB=AC
,∠
ACB=2
,
在△
ABC
内部,且
AD=CD
,
13
tan
D
∠ADC=90°,连结BD,若△BCD的面积为10,则AD的长为
.
,在笔挺的海岸线l上有两个观察点A和B,点A在点B的正西方向,
AB=°的方向,从点B测得船C在北偏

45
的方向,则船
C
离海岸线
l
的距离为
km
.(结果保存根号)
°
.如图,
D
是△
ABC
的边
AC
上一点,
CD=2AD
,

BC
于点
,若
BD=8
,
15
AE
E
sin∠CBD=,则AE的长为
.
(共8小题)
:
1)sin45°?cos60﹣cos45°°?sin30;°
2)5tan30﹣°2(cos60﹣°sin60)°;
(3)(
2019
(
)2019
;
tan30)°
?2
sin45°
()
(
2cos45

)﹣(
)0﹣(
﹣)﹣1.
4
°tan45
°
tan60+sin30°
°
2sin45°1
:在Rt△ABC中,∠C=90°:
1)已知a=4,b=8,求c.
2)已知b=10,∠B=60°,求a,c.
3)已知c=20,∠A=60°,求a,b.
.如图,已知
BC

AD

,

AB

F
,
=9
,∠
BAE=α
,求
sinα+cosα
18
CDF
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的值.
,某村要设计修筑一条引沟渠,渠道的横断面为等腰梯形,渠道底
,渠道内坡度是1:,,水流
的横断面(梯形ABFE),求.
,小明在教课楼前距楼基点C,12米的点A
处测得楼顶D的仰角为50°,小明又沿CA方向向退后了3米到点B处,此
时测得楼顶D的仰角为40°(B、A、C在同一水平线上),依照这些数据小明
可否求出教课楼的高度?若能求,请你帮小明求出楼高;若不可以求,请说明
原因.()
,一勘察人员从B点出发,沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至
D处,用了12分钟,而后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度抵达山顶A
点处,用了10分钟,求山高(即AC的长度)及(即BC的长)(
千米).
,一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮
以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后抵达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离
AB.
,一扇窗户垂直翻开,即OM⊥OP,AC是长度不变的滑动支架,此中
一端固定在窗户的点A处,另一端在OP上滑动,将窗户OM按图示方向内旋转35°抵达ON地点,此时点A,C的对应地点分别是点B,D,丈量出∠ODB=25°,点D到点O的距离为30cm,求滑动支架BD的长.
(结果精准到1cm,参照数据:sin25≈°,cos25≈°,tan25≈°,sin55°
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≈,cos55≈°,tan55°≈)
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参照答案

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

11.
12..
..
+.
.

:(1)原式=×﹣×=0;
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(2)原式=5×﹣2(﹣)
﹣2×
﹣1+
()原式
=
(
×
)2019
×
)
2019
3
?(2
=()
2019
()2019
20192019
?
2
=()
?2
?
(4)原式=
(2×
﹣1)﹣(
+
)0﹣(2×
﹣1)﹣1
=2﹣﹣1﹣
=1﹣
﹣(
+1)
=﹣2
.
.解:
17
(1)c=
=
=4
;
(2)a=b×cotB=10×
=
,c=
=
==;
(3)a=c×sinA=20×=10,b=c×cos60=20°×=10.
:∵∠B+∠BAC=∠D+∠BAC=90°,
B=∠D,
Rt△DAF∽Rt△BEF,
==()2=9
∴AF=3EF
∴AE==EF?,
∴sin+cosαα=+==.
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:作AM⊥EF于M,BN⊥,
=.
由题意得=1÷=2.
AM=2ME.
设ME为x,则AM=2x.
∴EF=2x+.
∴×(+2x+)×2x=.
解得x=或x=﹣(舍去).
AM=2×=1.
h=1+=(m).
答:.
:能求.
ACD与△DCB中,有∠ADC=∠DBC=40°;∠DAC=∠BDC=50°;故有△ACD∽△DCB,
∴.CD2=AC?BC=12×15=180,
CD=(米).
答:.
:BD=5×=1(千米),AD=3×=(千米),
则山高AC=BD?sin15+AD?sin20°≈°(千米),
A,B两点间的水平距离BC=BD?cos15°+AD?cos20°≈(千米).
答:A,.
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:由表示图可知:∠ACB=60°,
由平行线的性质可知∠ABC=180°﹣30°﹣75°=75°,
∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=45°,BC=60×=30(海里),
过B作BD⊥AC于D,
则∠BDC=90°,∠DBC=30°,
DC=BC=15海里,
由勾股定理得:BD=15海里,
∵∠A=45°,∠ADB=90°,
∴∠ABD=∠A=45°,
∴AD=BD=15
海里,
由勾股定理得:AB=
=15(海里),
答:此时货轮距灯塔
A的距离AB为
15海里.
23
.解:在
Rt

BOE
中,∠
,
BOE=55°
tan55°=,
∴OE=,
在Rt△BDE中,∠BDE=25°,
tan25°=,
∴DE=,
DO=30,
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∴DO=DE+OE=+=30,
解得,BE≈,
在Rt△BDE中,∠BDE=25°,
sin25°=,
∴BD=≈25,
答:滑动支架BD的长大概为25cm.
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