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河北省唐山市高三下学期第二次模拟考试理科数学试题Word版含答案
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噼噼啪啪噼噼啪啪
唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,
项中,只有一项为哪一项切合题目要求的.
|x3,Bx|xab,aA,bA,则AB()
,2
B.
2,1,1,2

D.

1
13i,则|z|
(
)
z
2

B.
5

D.

0,1,2
2
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(单位:秒),则()

4.“x25x60”是“x2”的()

件
,该几何体的表面积为()

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6.
已知双曲线过点(2,3)
,渐进线方程为
y
3x,则双曲线的标准方程是(
)

y2
1

x2
1

1

x2
1
16
12
3
2
3
23
23
7.
函数y
2
x,x
(m,n]的最小值为
0,则m的取值范围是(
)
x
1
A.(1,2)
B.(1,2)
C.[1,2)
D.[1,2)
8.
履行如下图的程序框图,若输入的
n
5
,则输出的结果为(
)

,均为锐角,且sin2
2sin2
,则(
)
(
)3tan(
)
(
)
2tan( )
(
)
tan(
)
(
)
2tan(
)
(x)
cos(2x
)
3sin(2x
)(|
|
)的图象向右平移
个单位后
2
12
对于y轴对称,则
f(x)在区间
,0上的最小值为(
)
2

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11.
正方体ABCDA1B1C1D1棱长为6,O点在棱BC上,且BO
2OC,过O点的直线l
与直线AA1,C1D1分别交于M,N两点,则MN
(
)

12.
已知f(x)是定义在
R上的可导函数,且知足(x
2)f(x)xf'(x)0,则(
)
(x)0
(x)0
(x)为减函数
(x)为增函数
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.
(x2y)(x
y)7
睁开式中,含
x3y5
项的系数是
.
14.
平行四边形
ABCD中,M为
BC的中点,若ABAM
DB,则
.
15.
已知椭圆
:x2
y21(a
b0)的右焦点为F(3,0)
,上、下极点分别为
A,B,
a2
b2
直线AF交
于另一点M,若直线BM交x轴于点N(12,0)
,则
的离心率是
.
16.
在ABC中,A
,BC
3,D是BC的一个三平分点,则
AD的最大值
3
是
.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演
算步骤.)
,Sn(2n1)an,且a11.
(Ⅰ)求数列
an的通项公式;
(Ⅱ)若bn
nan,求数列bn
的前n项和Tn.
,初检合格率为
3:若初检不合格,则需要进行调试,经
4
调试后再次对其进行查验;若仍不合格,作为废品办理,
5
用如表:
项目
生产成本
查验费/次
调试费
出厂价
金额(元)
1000
100
200
3000
(Ⅰ)求每台仪器能出厂的概率;
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(Ⅱ)求生产一台仪器所获取的收益为1600元的概率(注:收益出厂价生产成本检
验费调试费);
(Ⅲ)假定每台仪器能否合格互相独立,记X为生产两台仪器所获取的收益,求X的散布
列和数学希望.

ABCD中,底面ABCD为平行四边形,
AB3
,AD
22
,
ABC45
,
P
点在底面
ABCD
内的射影
E
在线段
AB
上,且
PE2
,
BE
2EAF
,
为AD的中点,
M在线段CD上,且CM
CD.
(Ⅰ)当
2
时,证明:平面
PFM平面PAB;
3
(Ⅱ)当平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为
2
5时,求四棱锥P
ABCM
5
的体积.

ABC的极点A(1,0),点B在x轴上挪动,|AB||AC|,且BC的中点在y轴上.
(Ⅰ)求C点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)已知轨迹
上的不一样两点
M,N与P(1,2)的连线的斜率之和为2,求证:直线MN
过定点.
(x)
a(lnx1)
1
g(x)
x2
1
的图象与x轴相切,
(b1)logbx
.
x
2
(Ⅰ)求证:
f(x)
(x1)2
;
x
(Ⅱ)若
1
x
b,求证:0
(b1)2
g(x)
2
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请考生在22、23两题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题记分.
-4:坐标系与参数方程
x
11t
在直角坐标系xOy中,直线C1的参数方程为
2
(t为参数),以坐标原点为极点,
y
3
t
2
x轴的正半轴为极轴成立极坐标系,曲线
C2的极坐标方程为
2(12sin2)3.
(Ⅰ)写出C1的一般方程和C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线C1与曲线C2订交于A,B两点,点M(1,0),求||MA||MB||.
选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)|x1||x1|,P为不等式f(x)4的解集.
(Ⅰ)求P;
(Ⅱ)证明:当m,nP时,|mn4|2|mn|.
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唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学答案
一、选择题
1-5:
DBDBA
6-10:
CDBAC
11
、12:DA
二、填空题

14.
2
15.
1
16.
3
1
9
2
三、解答题
:(Ⅰ)由
n
(2
n
1)
n,可得
n
1
(2
n
1
1)a
n1(
n
2
),
S
a
S
两式相减,得Sn
Sn1
(2n
1)an
(2n
1
1)an1,
(2n
2)an
(2n11)an1,即an
1(n
2),
an1
2
故an是一个以
1为首项,
1为公比的等比数列,
(1)n1.
2
因此an
2
(Ⅱ)bn
nan
n(1)n
1
.
2
Tn
b1
b2
b3
bn
1(1)0
2(1)1
3(1)2
n(1)n1,①
2
2
2
2
1Tn
1(1)1
2(1)2
(n1)(1)n1
n(1)n,②
2
2
2
2
2
①
②,得1
Tn
1
1
(
1
2
1
n1
1
n
2
n
2
2
1(2)
2)
(2)
n(2
)
2n
,
因此
Tn
4
n
2
.
2
n
1
:(Ⅰ)记每台仪器不可以出厂为事件
A,则P(A)
(1
3)(1
4)
1,
1
19
4
5
20
因此每台仪器能出厂的概率
P(A)
1
.
20
20
3)
4
1
(Ⅱ)生产一台仪器收益为
1600的概率P
(1
.
4
5
5
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(Ⅲ)X可取3800,3500,3200,500,200,2800.
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P(X
3800)
3
3
4
4
P(X
3200)
(1)2
5
1
P(X
200)
C21
5
的散布列为:

9,P(X
3500)
C21
1
3
3,
16
5
4
10
1,P(X
500)
C21
3
(1
1)
3
,
25
4
4
5
40
(
1
1
)
1
,P(X
2800)
(
1
1
)2
1
.
4
5
50
4
5
400
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X
3800
3500
3200
500
200
2800
P
9
3
1
3
1
1
16
10
25
40
50
400
E(X)
9
3
1
3
1
(2800)
1
3800
3500
3200
500
200
3350
16
10
25
40
50
400
.
19.(Ⅰ)证明:连结
EC,作AN//EC交CD于点N,则四边形AECN为平行四边形,
CN
AE
1,在
BCE中,BE
2
,BC
22,ABC45
,由余弦定理得EC2.
因此BE2
EC2
BC2,进而有
BE
EC
.
在AND中,F,M分别是AD,DN的中点,
则FM//AN,FM//EC,
由于ABEC,因此FM
AB.
由PE
平面ABCD,FM
平面ABCD,
得PE
FM,又FM
AB,PEABE,
得FM
平面PAB,又FM
平面PFM,
因此平面PFM
平面PAB.
(Ⅱ)以E为坐标原点,EB,EC,EP所在直线分别为
x轴,y轴,z轴成立如下图
的空间直角坐标系,则
A(
1,0,0),P(0,0,2),C(0,2,0)
,D(3,2,0),AP(1,0,2),
AM
AC
CD(1
3
,2,0).
平面ABCD的一个法向量为
m
(0,0,1).
设平面PAM的法向量为n
(x,y,z),
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由APn
0,AM
n
0
x
2z
0,
令x
2,得n(2,31,1).
,得
)x2y0,
(13
由题意可得,|cos
m,n
|
|m
n|
1
1)2
5,
|m||n|
5(3
5
解得
1
,
3
1S梯形ABCM
8.
因此四棱锥P
ABCM的体积VP
ABCM
PE
3
3
:(Ⅰ)设C(x,y)(y
0),由于B在x轴上且BC中点在y轴上,因此B(
x,0),
由|AB||AC|,得(x1)2
(x1)2
y2,
化简得y2
4x,因此C点的轨迹
的方程为y2
4x(y0).
(Ⅱ)设直线MN的方程为x
my
n,M(x1,y1),N(x2,y2),
由
y2
4x,
得y
2
4my
4n0,
xmy
n,
因此y1y2
4n,
kMP
y1
2
y12
4
4
,
x1
1y12
y1
,同理kNP
1
2
y2
2
4
因此
4
4
2,化简得y1y2
4,
y1
2
y22
又由于y1y2
4n,因此n
1,
因此直线MN过定点(
1,0).
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:(Ⅰ)f'(x)
a
1
,
x
x2
设f(x)的图象与x轴订交于点(x0,0)
,
a(lnx0
1)
1
0,
f(x0)
0,
x0
则
即
f'(x0)
0,
a
1
0,
x0
x0
2
解得a
x0
1.
因此f(x)
lnx
1
1
,
x
f(x)
(x
1)2
x
1.
x
等价于lnx
设h(x)
lnxx1,则h'(x)
1
1,
x
当0
x
1
时,h'(x)
0,h(x)单一递加;
当x
1
时,h'(x)
0,h(x)单一递减,
因此h(x)
h(1)
0
,
即lnx
x
1,(*),因此f(x)
(x
1)2
.
x
x
1
lnx
1
1
(Ⅱ)设h(x)
1),则h'(x)
x
,
(x
ln
2x
lnx
由(Ⅰ)可知,当
x
1
时,lnx
1
1
0,
x
进而有h'(x)
0
,因此h(x)单一递加,
又1
x
b
,因此
1
x2
b,
进而有h(x2)
h(b),即x2
1
b
1
,
lnx2
lnb
因此x2
1
(b
1)lnx
(b
1)logbx,即g(x)
0,
2
lnb
g(x)
(b
x2
1
(b1)lnx
x2
1
lnx2
x21
1)logbx
2
lnb
2
(b1)
2
2lnb
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(b1)x2
1x2
1x21(b11),
2lnb
2
2
lnb
又lnb1
1
,因此b
1
b,
b
lnb
又1x2
b,因此g(x)
(x2
1)(b
1)
(b
1)2
.
2
2
综上可知,
0
g(x)
(b
1)2
.
2
:(Ⅰ)曲线C1的一般方程为
3x
y
3
0,
曲线C2的直角坐标方程为
x2
y2
1
.
3
(Ⅱ)将直线C1的参数方程代入
C2的直角坐标方程整理得:
5t2
2t40,
t1t2
2
,
5
由t的几何意义可知:
||MA|
|MB||
|t1
t2|
2.
5
2x,x
1,
:(Ⅰ)f(x)
|x
1|
|x
1|
2,
1
x
1,
2x,x
1.
由f(x)的单一性及
f(x)
4得,x
2或x
2.
因此不等式
f(x)
4
的解集为P
x|x
2或x
2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
|m|
2,|n|
2,因此m2
4,n2
4,
(mn4)2
4(m
n)2
(m2
4)(n2
4)
0,
因此(mn
4)2
4(mn)2
,
进而有|mn
4|
2|m
n|
.
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