河北省高三上学期第三次调研考试数学(理)试题Word版含答案.docx

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噼噼啪啪噼噼啪啪
数学(理)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,
中,只有一项
是切合题目要求的.
1.
已知会合U
R,A
x|3x
x2
0
,B
y|ylog2
x
1,x
A
,则ACUB
为
(
)
A.
2,3
B
.
2,3
C
.
0,2
D
.
2.
若不等式x2
2x
a
16b
对随意a,b
0,
恒建立,则实数x的取值范围是(
)
b
a
A.
2,0
B
.
,
2
0,
C.
4,2
D
.
,
4
2,
3.
设Sn是等比数列
an
的前n项和为S4
5S2
a3a8
的值为(
)
,则
2
a5

B
.1或2
C
.2或1
D
.1或2
4.
已知函数f
x
sinx
cosx的图象的一个对称中心是点
,0
,则函数
3
g
x
sinxcosx
sin2x的图象的一个对称轴是直线
(
)

5
B
.x
4
C.
x
D
.x
6
3
3
3
5.
以下命题正确的个数是(
)
①命题“
x0
R,x02
1
3x0”的否认是“
x
R,x2
1
3x”;
②函数f
x
cos2ax
sin2ax的最小正周期为
,是“a
1”的必需不充分条件;
③x2
2x
ax在x
1,2上恒建立
x2
2x
min
ax
max
在x
1,2
上恒建立;
④“平面向量a与b的夹角是钝角”
的充分必需条件是“
ab
0
”.

B
.2
C.
3
D
.4
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噼噼啪啪噼噼啪啪
x
y
4
6.
设不等式组
y
x
0,表示平面地区为
D,若圆C:x
2
2
r2r
0经
1y
1
x
10
过地区D上的点,则r的取值范围是
(
)
A.
2
2,2
5
B
.2
2,3
2
C.
32,2
5
D
.0,2
2
2
5,
7.
an
n
2x
1dx,数列
1
的前n项和为Sn,数列bn
的通项公式为bnn
8,则
0
an
bnSn的最小值为(
)

B
.4
C.
3
D
.4
8.
若对
x,y
0,
,不等式4ax
ex
y
2
exy
2
2,恒建立,则实数
a的最大值是
(
)

B
.1C.
2
D
.1
4
2
9.
已知定义在R上的奇函数
f
x
知足:当x
0时,f
x
x3,若不等式
f
4t
f
2m
mt2
对随意实数t恒建立,则实数
m的取值范围是(
)
A.
,
2
B
.
2,0
C.
,0
2,
D
.
,
2
2,
10.
在
ABC中,A
,AB
3
3,AC
3,D在边BC上,且CD
2DB,则AD
6
(
)

B.
21
C.
5
D
.27
11.
已知函数f
x
3sinx
cosx,g
x
x2
4x3,关于
a
m,m
1,若
b
,0,知足g
a
f
b,则m的取值范围是(
)
3
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A.
C.

2
2,2
2
2
2,1
2

B
.1
2,1
2
D
.1
2,2
2
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噼噼啪啪噼噼啪啪

x
是定义在
R上的偶函数,其导函数为
f
'x,若
f'x
f
x,且
fx1
f
3x,f
2015
2,则不等式f
x
2ex1的解集为
(
)
,
B
.e,
C.
,0
D
.
,1
e
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题
5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
已知函数fx
x2
2xx
0
1
13.
gx
x
为奇函数,则g
__________.
0
14.
若向量a,b是两个相互垂直的单位向量,则向量
a
3b
在向量b方向上的投影为
__________.
15.
如图是网格工作者常常用来解说网络运作的蛇形模型:
数字1
出此刻第
1行;数字2,3出
此刻第2行,数字6,5,4
(从左至右)出此刻第3行;
数字7,8,9,10
出此刻第
4行,依此类推,
则第20行从左到右第
4
个数字为_________.
16.
关于数列a
n
,定义
a1
2a2
...2n1an为a
n
的“优值”,此刻已知某数列
Hn
n
a
的“优值”
n
1,记数列
a
kn的前n项和为S
,若S
S
对随意的
n恒
n
Hn2
n
n
n
5
建立,则实数k的取值范围是_________.
三、解答题(本大题共6小题,,3:解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)已知
a
是单一递加的等差数列,首项
a
3,前n项和为S
,
n
1
n
数列bn
是等比数列,此中b1
1,且a2b212,S3b220.
(1)求
an和bn的通项公式;
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噼噼啪啪噼噼啪啪
(2
)令c
n
Scos
an
n
N
,求
c
n
前
20
项和T.
n
3
20
18.
(本小题满分
12分)已知函数
fx
2
a
lnx
1
2ax.
x
(1)当a
2时,求函数
f
x的极值;
(2)当a
0时,求函数
f
x
的单一增区间.
19.
(本小题满分
12分)已知数列an
是等比数列,首项a1
1,公比q0,其前n项
和为Sn,且S1
a1,S3
a3,S2
a2,成等差数列.
(1)求an
的通项公式;
(2)若数列
bn
知足an
1
1
anbn
,Tn为数列bn
前n项和,若Tn
m恒建立,求m的
2
最大值.
20.
(本小题满分
12分)如图,某生态园将一三角形地块
ABC的一角APQ开拓为水果园
栽种桃树,已知角
A为120,AB,AC的长度均大于
200
米,此刻界限
AP,AQ处建围墙,
在PQ处围篱笆笆.
(1)若围墙AP,AQ总长度为
200
米,怎样围可使得三角形地块
APQ的面积最大?
(2)已知AP段围墙高1米,,造价均为每平方米

了20000元,问怎样围可使篱笆笆用料最省?
21.(本小题满分12分)已知函数fx23sinxcosx3sin2xcos2x3.
(1)当x
0,时,求f
x的值域;
2
(2)若
ABC的内角A、B、C所对的边分别为
a、b、c,且知足
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b
sin2A
C
22cos
A
C,
求f
B
的值.
a
3,
sinA
22.(本小题满分
12分)已知函数
f
x
ex,g
x
mxn.
(1)设hx
f
x
g
x;
①若函数h
x在x
0处的切线过点
1,0
,求m
n的值;
②当n
0时,若函数h
x在
1,
上没有零点,求m的取值范围.
(2)设函数rx
1
nx
,且n
4mm
0,求证:
当x
0时,rx1.
f
x
g
x
河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研考试数学(理)试题
参照答案
一、选择题(每题5分,共60分)
1-
6-
11-
二、填空题(每题
5分,共20分)
13.
3
14.
3
15.
194
16.
7
12
3
,
5
三、解答题
解:(1)设公差为d,公比为q,则
a2b2
3
d
q
12,S3
b2
3a2
b2
33
d
q20,
3d2
2d
21
0,3d
7
d
3
0,
an是单一递加的等差数列,
d
0,
d
3,q
2,
an
3
n
1
3
3n,bn
2n1
.
(2)c
Scosn
Sn,n是偶数
,
T20
S1
S2
S3
S4...S19
S20
n
n
Sn,n是奇数
a2
a4
a6
......
a20
6
12
18......
60
330.
:(1)函数f
x的定义域为
1
,令
1
,
0,
,f'x
x2
4
f'x
x240
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噼噼啪啪噼噼啪啪
得x1
1;x2
1(舍去).
当x变化时,f'
x,fx的取值状况以下:
2
2
x
1
1
1
0,
2
,
2
2
f'x
0
fx
减
极小值
增
因此,函数f
x的极小值为
1
4,无极大值.
f
2
(2)f'x
2a1
2x
1ax
1
0,得x1
1,x2
1,当
2a
x2
,令f'x
xx2
2
a
2时,
a1,于是a3
1,q0,q
1,a1
1
n1
即4a3
q2
1,an
.
a1
4
2
2
anbn
n
anbn
(2)
an1
1
,
1
1
,bn
n2n1,
2
2
2
Tn
1
1
2
23
22
...
n2n1
,
①
2Tn
1
2
2
22
3
23
...
n2n
,
②
①-
②
得:
Tn
1
2
2
2
...
2
n1
n2
n
12n
n
1
n2
n
1
,
T
1
n
12n,
1
n2
n
2
Tn
m恒建立,只要
Tn
min
m
Tn
1
Tn
n2n1
n
12n
n1
2n
0,
Tn
为递加数列,
当n
1
时,Tn
min
1,
m
1,
m的最大值为1.
:设AP
x米,AQ
y米.
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(1)则xy
200,APQ的面积
1xysin120
3xy,
3
xy
2
S
S
25003.
2
4
4
2
x
y
,即x
y
100时,取“=”.
当且仅当
y
x
200
(2)由题意得1001x

20000,
200,要使篱笆笆用料最省,只
需其长度PQ最短,因此
PQ2
x2
y2
2xycos120x2
y2
xy
200
2
y2
200


800
2
1200000
400
800

400y
40000

y
,当y
7
7
3
7
时,PQ
有最小值
20021,此时x
200,
当AP
200
米,
AQ
800
米时,
可使篱笆
7
7
7
7
最省.
解:(1)
f
x
2
3sinxcosx
3sin
2x
cos2x3
3sin2x
3
1
cos2x
1
cos2x
3
2
2
3sin2x
cos2x
1
2sin
2x
6
1,
x
0,
,
2x
6
6
,7
,
2
6
sin
2x
1
,f
x
2sin
2x
1
0,3.
6
,1
2
6
(2)
sin
2A
C
2
2cos
A
C,
sin
2AC
2sinA
2sinAcosAC
,
sinA
sinAcosA
C
cosAsin
A
C
2sinA
2sinAcosA
C
,
sinAcosA
C
cosAsinA
C
2sinA即sinC
2sinA,由正弦定理可得
c
b
3可得b
3a,由余弦定理可得
2a,又由
a
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噼噼啪啪噼噼啪啪
cosA
b2
c2
a2
3a2
4a2
a2
3,
A
30.
2bc
2
3a2a
2
由正弦定理可得
sinC
2sin
A
1,C
90
,由三角形的内角和可得
B
60,
f
B
f
60
2.
:(1)由题意,得h'x
fx
g
x
'
ex
mx
n'
ex
m,因此函数hx
在x
0处的切线斜率k
1
m,
又h0
1n,因此函数hx
在x
0处的切线方程
y
1
n
1
mx,将点
1,0代入,得m
n
2.
(2)当n
0
,可得h'x
ex
mx'
ex
m,由于x
1,
ex
1
.
e
①当m
1时,h'x
ex
m
0,函数h
x在
1,
上单一递加,而h
0
1,所
e
1
1
1
1
1
以只要h
1
0,解得m
,进而
m
.②当m
m
e
e
e
时,由
e
e
h'x
ex
m
0,解得
x
lnm
1,
,当x
1,lnm时,h'
x
0,h
x
单一递减;
当xlnm,
时,
h'x
0,h
x
单一递加,
因此函数hx
在
1,
上有最小值为
hlnm
m
mlnm,令m
mlnm
0,解得m
e,
1
m
,
e
m
1
,e.
e
1
nx
1
nx
1
4x
1
4x
(3)由题意,r
x
m
而r
x
1,
fx
gx
ex
n
ex
,
ex
x4
x
x4
m
等价于
ex3x4x40,Fxex3x4x4,则F0
0,且
F'
x
ex
3x
11,F'0
0,
令
Gx
F'x
,则
'
x
2
G
xex
,由于
x0,G'x
0
,因此导数
F'x
在
3
0,
上单一递加,于是
F'x
F'0
0,进而函数F
x在0,
上单一递加,即
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噼噼啪啪噼噼啪啪
FxF00.
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