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河南省开封市高三上学期定位考试(10月)数学(文)Word版含答案.docx

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河南省开封市高三上学期定位考试(10月)数学(文)Word版含答案.docx

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河南省开封市高三上学期定位考试(10月)数学(文)Word版含答案.docx

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噼噼啪啪噼噼啪啪
高三数学试题(文科)
一、选择题:本大题共
12小题,每题
5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符
合题目要求的.

0,1,2,3,4,5,会合A
1,2,3,5,B
2,4
,则CUA
B为(
,2,4
B
.
4
C
.
1,2,4
D
.
0,2,3,4

,则
(
)


1
C.

,说法正确的选项是
(
)
:
x0
R,x0
2
x0
0,则
p:
x0
R,x0
2
x00”;
“在
ABC中,A
30,则sinA
1”的逆否命题为真命题;
2
,则“
q
1”是“
an
为递加数列”的充分必需条件;
,x2,
,xn的方差为
1,则2x1,2x2,
,2xn的方差为4.
(x)是定义在R上周期为
4的奇函数,当x
(0,2]
时,f(x)2x
log2x,
则f(2015)
(
)

B
.1
C
.2
D
.-2
2
{an}的前n项和为Sn,且a1
a5
10,S4
16
,则数列{an}的公差为(




x
y
2
0
,y知足拘束条件
x
2y
2
0,则z
x
2y的最大值是(
)
x
1

B
.2

D
.7
7.“欧几里得算法”是有记录的最古老的算法,可追忆至公元前
300年
前,下边的程序框图的算法思路就是根源于“欧几里得算法”
.履行该
程序框图(图中“
aMODb
”表示a除以b的余数),若输入的a,b
分别为675,125,则输出的
(
)




)
)
河南省开封市高三上学期定位考试(10月)数学(文)Word版含答案
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房主是个大帅哥
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噼噼啪啪噼噼啪啪
,此中俯视图为扇形,则该几何体的体积为()
正视图侧视图
俯视图
.
:(x﹣1)2+(y﹣2)2=2与y轴在第二象限所围地区的面积为S,直线y=2x+b
分圆C的内部为两部分,此中一部分的面积也为S,则b=()
.±.±
假如存在正整数ω和实数使得函数f(x)sin2(x)的图象如图所
示(图象经过点(1,0)),那么ω的值为()


y21a
0,b
0
的左焦点F
c,0
作圆x2
y2
a2的切线,切点为
a2
b2
E,延伸FE交双曲线于点
P,若E为线段FP的中点,则双曲线的离心率为(
)
A.
5B.
5
5
1
D.
5
1
C.
2
2
(x)
xex,x
(
,2),函数g(x)
ax
1,x
[2,2],x1
[2,2],
总存在x0
(
,2),使得f(x0)
g(x1)成立,则实数
的取值范围为(
)
A.[
e1,2e21]B.(e1,e1)C.[
e1,e1]
D.(
,e1][e1,
)
2e
2
2e
2e
2e
2e
2e
2e
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噼噼啪啪噼噼啪啪
二、填空题:本大题共4小题,每题5分.

a,b,c,a
(1,1),b
(2,3),c(
2,k),若(a
b)//c,则实
数k
.

cos,
[-
,],则
1
.
的概率是
y
x
x
2
2
cosx
2
正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为1,此时四周
体ABCD外接球的表面积为__________.

中,角,,的对边分别为
,,,btanBbtanA
2ctanB,且a
5,
的面积为23,则
的值为__________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(本小题满分12分)
已知数列
an知足a1
1
2an
.
,且an1
2an
2
(Ⅰ)求证:数列{1}是等差数列;
an
(Ⅱ)若bnanan1,求数列{bn}的前n项和Sn.
(本小题满分12分)
如图,在三棱锥D-ABC中,AB=2AC=2,AD=6,CD=3,平面ADC⊥平面ABC.
(Ⅰ)证明:平面BDC⊥平面ADC;
(Ⅱ)求三棱锥D-ABC的体积.
(本小题满分12分)
为了研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度t知足:27ct30c)的生长状况,
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噼噼啪啪噼噼啪啪
某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续察看试验
.
现有对于该地域历年
10月份
日均匀最高温度和日均匀最低温度(单位:
c)的记录以下:


(Ⅰ)依据本次试验目的和试验周期,写出农学家察看试验的开端日期.
(Ⅱ)设该地域今年
10月上旬(10月1日至10月10日)的最高温度的方差和最低温度的方
差分别为D1,D2,预计D1,D2的大小(直接写出结论即可
).
(Ⅲ)从10月份31
天中随机选择连续三天,求所选
3天每日日均匀最高温度值都在
.
[27,30]之间的概率.
20.(本小题满分
12分)
已知椭圆E:x2
y2
2
a2
b21(ab0)的一个焦点与抛物线
y42x的焦点重合,且椭圆E
截抛物线的准线所得弦长为
23.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
3
(Ⅱ)直线l与椭圆E订交于A,B两个不一样的点,线段
AB的中点为C,O为坐标原点,
若△OAB的面积为
3,求|AB||OC|的最大值.
2
(本小题满分12分)
已知函数f(x)ax
x2
xlnaa0,a
1.
(Ⅰ)当a=e时,求函数f
(x)的单一区间;
(Ⅱ)若存在x1,x2
1,1
,使得f(x1)
f(x2)e1(e是自然对数的底数),务实数a
的取值范围.
22.(本小题满分10分)选修4—4:极坐标与参数方程
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噼噼啪啪噼噼啪啪
x
tcos
,圆C2:
在直角坐标系
xOy中,直线C1的参数方程为:
t为参数
y
tsin
2
4,以坐标原点为极点,
x轴的正半轴为极轴成立极坐标系.
x2y2
(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程和交点坐标
A(非坐标原点);
(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为
R,设C2与C3的交点为B(非坐标原点),求△
4
OAB的最大面积(O为坐标原点).
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x﹣m|,m<0.
(Ⅰ)当m=-1时,求解不等式f(x)+f(-x)≥2-x;
(Ⅱ)若不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,求m的取值范围.
高三数学试题(文科)参照答案
一、选择题(每题
5分,共
60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
D
B
C
B
B
D
B
A
C
二、填空题(每题
5分,共
20分)
1
15.
13
13.-814.

3
3
三、解答题
17.
证明:(Ⅰ)∵an
1
2an
,∴
1
2
an,∴
1
1
1
,........4分
2an
an1
2an
an1
an
2
∴数列{
1
}是以
2为首项,
1为公差的等差数列.
............6分
an
2
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
an
2
,∴bn
4
4
(
1
1
),.......8分
n3
(n3)(n4)
n3n4
............10分
Sn
4
[(
1
1
1
1
(
1
1
4
)
(
)
3
n
)]
5
5
6
n
4
............12分
4
1
1
n
(
n
)
n
4
4
4
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噼噼啪啪噼噼啪啪
18.
BC=3BCAC
2
ADCABCADC∩ABC=ACBCADC4
BCBDCBDCADC.
5
2
sinACD
5
5
cosACD
SACD
9
3
3
2
VD
1
BCSACD
15
12
ABCVBADC
.
3
6
19.
78.
.3
.
.6
“[2730]”A
{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}
29
.8
A10
.10
P(A)
103
[2730]10
..12
29
29
20.
c
b2
3
3,b
1.
2
a
a
3
Ex2
y2
1···································4
3
A(x1y1)B(x2y2)
lABx
1
3
3·············5
OABSOAB|AB||OC|
|AB||OC|
2
2
(2)l
ly
kxm
y
kx
m,
2
y3k
2
1x
2
2
3
0
x
y2
1,
6kmx3m
3
12(3k2
m2
1)
0m2
3k2
1
x1
x2
6km
x1x2
3m2
3*·····························6
3k2
1
3k2
1
|AB|
1k
2
(x1
x2)
2
4x1x2
1k
2
233k2
m2
1
3k2
1
Ol
d
|m|
1
2
k
OABS
1|AB|d
11
k2
23
3k2
m2
1
|m|
3
2
2
3k2
1
1k2
2
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噼噼啪啪噼噼啪啪
整理得4m2(3k2
1m2)(3k2
1)2,即(3k2
1)2
4m2(3k2
1)(2m2)2
0
因此(3k2
1
2m2)2
0,即
3k2
1
2m2,知足
12(3k2
m2
1)0,·······8分
联合(*)得
1
2
3k,
yyk(xx)2m
3k2
(2m2
1)
2m
1
,
2m
x
x
m
1
2
12
m
m
m
则C(
3k
,
1
),因此
2
9k2
1
3(2m2
1)
1
3
1
|OC|
4m
2
4m
2
2
2m
2
,
2m2m
2
2
2
2
2
1
2
12(1
2
)
3km1
12(1
2
)
2mm
(3
3k
2
)
12m2
2(1
|AB|
k
(3k
2
2
k
(2m
2
)
2
m
2
m
2
m
2),
1)
·······················································10分
1
1
2
因此
2
2
1
1
[(3
m2)(1
m2)]
|OC|
(3
m2)(1
m2)
4
4
|AB|
,
当且仅当(3
1
(1
1
时,等号成立,故
|AB||OC|
2,
2)
m
2),即m=±1
m
综上|AB|
|OC|的最大值为
2
............12分
:(Ⅰ)f(x)
axlna+2x
lna
2x+(ax
1)lna.
ae
时,f'(x)
2
x
e
x
1在R上是增函数,
............2分
当=
又f(0)
0,因此f(x)
0
的解集为(0,+
),f'x
0的解集为
,0,
故函数f(x)在a=e时的单一增区间为(0,+
),单一减区间为
,0.
..........4分
(Ⅱ)∵存在
x1,x2
[
1,1],使得
f(x1)
f(x2)≥e
1成立,
而当x
[
1,1]时,f(x1)
f(x2)≤f(x)max
f(x)min
,
∴只需f(x)max
f(x)min≥e
1即可.
............5分
∵当a
1时,lna
0,ax
1lna在R上是增函数,
∵当0
a
1时,lna
0,
ax
1lna在R上也是增函数,
∴当a1或0a1,总有f(x)在R上是增函数,
又f(0)0,∴x,f(x),f(x)的变化状况以下表所示:
x(,0)0(0,+)
f(x)0+
f(x)减函数极小值增函数
∴f(x)在[1,0]上是减函数,在[0,1]上是增函数,∴当x[1,1]时,fx的最小值
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噼噼啪啪噼噼啪啪
fxmin
f
0
1,f
x
的最大值
f
xmax为f
1
和f
1
中的最大值
.........7分
∵f(1)
f(
1)
(a+1
lna)
1
a
1
2lna,
(
+1+lna)
a
a
令g(a)
a
1
2lna(a
1
2
(1
1
2
a
0),因为g(a)1+
2
a
)
0,
a
a
∴g(a)
a
1
2lna在a
0,
上是增函数.
a
而g(1)
0,故当a
1
时,g
a
0,即f(1)
f(
1);
当0a
1时,ga
0,即
f(1)
f(
1).
............9分
∴当a
1时,f(1)
f
(0)≥e
1
,即a
lna≥e
1,
函数y
a
lna在a
(1,
)上是增函数,解得
a≥e;
当0a
1时,f(1)
f(0)≥e
1,即1
lna≥e
1,
a
y
1
lna
0
a≤1
............11分
函数
a
在a
(0,1)上是减函数,解得
e.
a
(0,1]
[e,+
)
...........12分
综上可知,所求
a的取值范
e
.
:(Ⅰ)C1:
=(
R);C2:
=4cos
;交点坐标A
4cos
,.(写出直
角坐标相同给分)
5分
(Ⅱ)B
2
2,
4
SOAB
1
2
4cos
sin
=22sin
2
2
2
4
4
2
故△OAB的最大面积是
2
2+2.
10分
2x(x
1)
:(Ⅰ)设F
x
x
1
x
1
2(1
x
1)
G(x)2
x
2x(x
1)
可解得
xx
2或x
0
5分
(Ⅱ)f(x)+f
(2x)=|x﹣m|+|2x
﹣m|,m<0.
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噼噼啪啪噼噼啪啪
当x≤m时,f(x)=m﹣x+m﹣2x=2m﹣3x,则f(x)≥﹣m;
当m<x<
m
m
时,f(x)=x﹣m+m﹣2x=﹣x,则﹣
<f(x)<﹣m;
2
2
当x
m
m
时,f(x)=x﹣m+2x
﹣m=3x﹣2m,则f(x)≥-.
2
2
则f(x)的值域为[-
m
,+∞),
2
不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,即为
m
,解得,m>-2,
1>-
2
因为m<0,则m的取值范围是(-2,0).
12分
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