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河南省开封市高三上学期定位考试(10月)数学(理)Word版含答案
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噼噼啪啪噼噼啪啪
高三数学试题(理科)
一、选择题:本大题共
12
小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符
合题目要求的.
,
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.(0,1)
,则
(
)
1
C.
,说法正确的个数是
()
(1)若命题p:
x0
R,x0
2
x0
0,则
p:
x0R,x0
2
x00”;
(2)命题“在
ABC中,A
30
,则sinA
1”的逆否命题为真命题;
2
设an是公比为q的等比数列,则“q1”是“an为递加数列”的充分必需条件;
(4)若统计数据x1,x2,
,xn的方差为
1,则2x1,2x2,
,2xn的方差为2.
个
个
个
n
的前n项和为S
,且
a1
a5
10
,4
,则数列
n
的公差为(
)
{a}
n
S16
{a}
(x)
知足f(
x)
f(
x2,)
当x
(0,2]
时,
f(x)2x
log2x,则f(2015)
(
)
B
.1
C
.2
D
.-2
2
x
y
2
0
1
,y知足拘束条件
x
2y
2
0
,则z
(
)x2y的最大值是(
)
x
1
2
B
.1
D
.64
32
16
7.“欧几里得算法”是有记录的最古老的算法,可追忆至公元前
300年
前,下边的程序框图的算法思路就是根源于“欧几里得算法”
.履行该
程序框图(图中“aMODb
”表示a除以b的余数),若输入的
a,b
分别为675,125,则输出的
(
)
房主是个大帅哥
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某地推行高考改革,考生除参加语文,数学,外语一致考试外,还需从物理,化学,生物,政治,历史,,就一定要从物理、
政治、历史三科中起码选考一科,则学生甲共有多少种选考方法()
,此中俯视图为扇形,则该几何体的体积为()
.
假如存在正整数ω和实数使得函数f(x)sin2(x)的图象如图所
示(图象经过点(1,0)),那么ω的值为()
11.
过双曲线x2
y2
1a
0,b
0的左焦点F
c,0
作圆x2
y2
a2的切线,切点
a2
b2
为E,延伸FE交抛物线y2
4cx于点P,若E为线段FP的中点,则双曲线的离心率为
(
)
A.
5
B.
5
C.
51
D.
5
1
2
2
(x)
xex,x
(
,2),函数g(x)
ax
1,x
[2,2],x[2,2],
1
总存在独一x0
(
,2),使得f(x0)g(x1)成立,则实数
的取值范围为()
A.(1,1)B.
[
1,1]
C.(e1,e1)
D.[
e1,e1]
2
2
2
2
2e
2e
2e
2e
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二、填空题:本大题共
4
小题,每题5分.
,b,c,a
(1,1),b
(2,3),c
(2,k),若(a
b)//c,则实
数k
.
在平面地区Ω={(x,y)|≤x≤,0≤y≤1}内任取一点P,则点P落在曲线y=cosx
下方的概率是.
,角,,的对边分别为,,,btanBbtanA2ctanB,且a5,
的面积为23,则的值为__________.
,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为3,此时四
面体ABCD外接球的表面积为__________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(本小题满分12分)
已知数列an知足a11,且2nan12(n1)ann(n1).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn
1
求数列{bn}的前n项和Sn.
an
,
(本小题满分12分)
如图,在三棱锥D-ABC中,AB=2AC=2,AD=6,CD=3,平面ADC⊥平面ABC.
(Ⅰ)证明:平面BDC⊥平面ADC;
(Ⅱ)求二面角B-AD-C的余弦值.
(本小题满分12分)
某产品按行业生产标准分红8个等级,等级系数X挨次为1,2,,8,此中X5为标准
A,X3为标准B,已知甲厂履行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂履行
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标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件,假设甲、乙两厂的产品都切合相应的履行标
准.
(Ⅰ)已知甲厂产品的等级系数X1的概率散布列以下所示:
X1
5
6
7
8
P
a
b
且X1的数学希望EX16,求a,b的值;
(Ⅱ)为剖析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级
系数构成一个样本,数据以下:
3
5
3
3
8
5
5
6
3
4
6
3
4
7
5
3
4
8
5
3
8
3
4
3
4
4
7
5
6
7
用这个样本的频次散布预计整体散布,将频次视为概率,求等级系数X2的数学希望;
(Ⅲ)在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购
买性?说明原因.
注:①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学希望
/产品的零售价;
②“性价比”大的产品更具可购置性.
20.(本小题满分
12分)
已知椭圆E:x2
y21(a
b
0)的一个焦点与抛物线
2
42x
的焦点重合,且椭圆E
a2
b2
y
截抛物线的准线所得弦长为
2
3.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
3
(Ⅱ)直线l与椭圆E订交于A,B两个不一样的点,线段
AB的中点为C,O为坐标原点,
若△OAB的面积为
3,求|AB||OC|的最大值.
2
(本小题满分12分)
已知函数f(x)axx2xlnaa0,a1.
(Ⅰ)求函数f(x)的极小值;
(Ⅱ)若存在x1,x21,1,使得f(x1)f(x2)e1(e是自然对数的底数),务实数a
的取值范围.
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22.(本小题满分10分)选修4—4:极坐标与参数方程
x
tcos
,圆C2:
在直角坐标系
xOy中,直线C1的参数方程为:
t为参数
y
tsin
2
4,以坐标原点为极点,
x轴的正半轴为极轴成立极坐标系.
x2y2
(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程和交点坐标
A(非坐标原点);
(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为
R,设C2与C3的交点为B(非坐标原点),求△
4
OAB的最大面积(O为坐标原点).
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x﹣m|,m<0.
(Ⅰ)当m=-1时,求解不等式f(x)+f(-x)≥2-x;
(Ⅱ)若不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,求m的取值范围.
高三数学试题(理科)参照答案
一、选择题(每题
5分,共
60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
D
C
B
D
D
B
D
B
二、填空题(每题
5分,共
20分)
13.-
三、解答题
17.
解:(Ⅰ)由已知可得
an
1
an
1,
n
1
n
2
∴数列{an}是以
1为首项,
1为公差的等差数列,
............3分
n
2
∴an
n(n
1)
............6分
.
2
(Ⅱ)b
2
2
(1
1),
............8分
n
n(n
1)
n
n
1
1)
(1
1)
(1
1
............10分
Sn
2[(1
)]
2
2
3
n
n
1
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1
2n
............12分
)
2(1
n1
n
1
:(Ⅰ)由已知可得
BC=
3,∴BC⊥AC,
............2分
∵平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,∴BC⊥平面ADC,.........4分
又∵BC平面BDC,∴平面BDC⊥ADC.
............5分
(Ⅱ)如图成立空间直角坐标系,
∵平面ADC⊥平面ABC,过D作DD'
CA的延伸线于D',∴DD'
平面ABC,
2
,∴sin
ACD
5
由余弦定理可得cosACD
,
3
3
∴DD'CDsin
ACD
5
,CD'
CDcos
ACD
2,
C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,
3,0),D(2,0,5),
∵BC⊥平面ADC,∴n
CB
(0,
3,0)
为平面ADC的法向量,............7分
设m(x,y,z)为平面ADB的一个法向量,
AD
(1,0,
5),AB(
1,
3,0)
mAD
0
(15,
5,
3)
,............9分
∴
,可取m
mAB
0
cosm,n
mn
115,∴二面角
B-AD-C的余弦值为
115
.
......12分
|m||n|
23
23
a
:(Ⅰ)
;............3分
b
(Ⅱ)由已知,用这个样本的频次散布预计整体散布,将频次视为概率,
可得等级系数X2的概率散布列以下:
X2
3
4
5
6
7
8
P
............4分
∴EX2
4
,即乙厂产品的等级系数
的数学希望等于
;............6分
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(Ⅲ)乙厂的产品更具可购置性,原因以下:
∵甲厂产品的等级系数的数学希望等于
6,价钱为
6元
/件,∴其性价比为
6
1,....8分
6
∵乙厂产品的等级系数的希望等于
,价钱为4
元/件,∴其性价比为
,..10分
4
据此,乙厂的产品更具可购置性.
............12分
:(Ⅰ)由题意得
c
b2
3
3,b1.
2,又∵
,∴a
a
3
∴椭圆E的方程为x2
y2
1.···································4分
3
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),
当l的斜率不存在时,A,B两点对于x轴对称,
1
3
3;·············5分
由△OAB面积SOAB|AB||OC|
,可得|AB||OC|
2
2
(2)当l的斜率存在时,设直线
l:y
kxm,
y
kx
m,
2
2
2
联立方程组
消去y,得
3k
1x
x
2
y2
6kmx3m
30,
1,
3
由
12(3k2
m2
1)0得m2
3k2
1,
则x1
x2
6km
,x1x2
3m2
3,(*)·····························6分
3k2
1
3k2
1
2
2
2
233k2
m2
1,
|AB|
1k
(x1
x2)
4x1x2
1k
3k2
1
|m|
原点O到直线l的距离d,
2
1k
因此△OAB的面积S
1|AB|d
1
1
k2
233k2
m2
1
|m|
3,
2
2
3k2
1
1
k2
2
整理得4m2(3k2
1m2)
(3k2
1)2,即(3k2
1)2
4m2(3k2
1)(2m2)2
0
因此(3k2
1
2m2)2
0,即
3k2
1
2m2,知足
12(3k2
m2
1)
0,·······8分
联合(*)得1
2
3k,y
y
k(x
x)
2m
3k2
2m
(2m2
1)
2m
1,
x
x
m
1
2
1
2
m
m
m
9k2
3(2m2
则C(
3k
,
1
)
2
1
1)
1
3
1
2,
,因此
|OC|
4m
2
4m
2
2
2m
2m2m
2
12(1
2
)
3k2
m2
1
12(1
2
)
2m2
m2
(3
3k
2
)
12m2
2
2(1
1
|AB|
k
(3k
2
2
k
(2m
2
)
2
m
2
m
2
m
2),
1)
·······················································10分
1
1
2
2
2
1
1
[(3
m2)
(1m2)]
4,
因此|AB|
|OC|
(3
m
2
)(1
m
2
)
4
当且仅当(3
1
(1
1
),即m=±1
|AB||OC|2,
m
2)
m
2
时,等号成立,故
综上|AB||OC|的最大值为
2
............12分
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噼噼啪啪噼噼啪啪
:(Ⅰ)f(x)
axlna+2xlna2x+(ax
1)lna.
∵当a
1时,lna
0,ax
1lna在R上是增函数,
∵当0
a1时,lna0,
ax1lna在R上也是增函数,
∴当a
1或0a
1,总有
f(x)在R上是增函数,
............2分
又f(0)0,因此f(x)
0的解集为(0,+
),f'x
0的解集为,0
,
故函数f(x)的单一增区间为
(0,+
),单一减区间为
,0,
∴函数f(x)在x=0处获得极小值为
1.
............4分
(Ⅱ)∵存在
x1,x2[1,1],使得f(x1)
f(x2)≥e
1成立,
而当x[1,1]时,f(x1)
f(x2)≤f(x)max
f(x)min,
∴只需f(x)max
f(x)min≥e1即可.
............5分
又∵x,f(x),f(x)的变化状况以下表所示:
x
(
,0)
0
(0,+
)
f(x)
0
+
f(x)
减函数
极小值
增函数
∴f(x)在[
1,0]上是减函数,在
[0,1]
上是增函数,因此当
x[1,1]时,fx的最小值
fxmin
f
0
1,f
x
的最大值f
xmax为f
1和f1
中的最大值
.........7分
∵f(1)
f(
1)
(a+1
lna)
(1+1+lna)a
1
2lna,
a
a
令g(a)
a
1
2lna(a
0),因为g(a)1+
1
2
1
2
a
a
2
(1
)
0,
a
a
∴g(a)
a
1
2lna在a
0,
上是增函数.
a
而g(1)
0,故当a
1
时,g
a
0,即f(1)
f(
1);
当0a
1时,ga
0,即
f(1)f(
1).
............9分
∴当a
1时,f(1)
f(0)≥e
1
,即a
lna≥e
1,
函数y
a
lna在a
(1,
)上是增函数,解得
a≥e;
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噼噼啪啪噼噼啪啪
当0a
1时,f(
1)
f(0)≥e
1,即1
lna≥e
1,
a
y
1
lna
0a≤1
............11分
函数
a
在a
(0,1)上是减函数,解得
e.
a的取值范
a(0,1]
[e,+
)
...........12分
综上可知,所求
e
.
:(Ⅰ)C1:
=(
R);C2
:
=4cos
交点坐标A
4cos,.(写出直
;
角坐标相同给分)
5
分
(Ⅱ)B
2
2,
4
SOAB
12
2
4cos
sin
4
=22sin
2
2
2
4
故△OAB的最大面积是
2
2+2.
10分
2x(x
1)
:(Ⅰ)设F
x
x1
x
1
2(1
x
1)G(x)
2
x
2x(x
1)
可解得
xx
2或x
0
5分
(Ⅱ)f(x)+f(2x)=|x﹣m|+|2x﹣m|,m<0.
当x≤m时,f(x)=m﹣x+m﹣2x=2m﹣3x,则f(x)≥﹣m;
当m<x<
m
m
时,f(x)=x﹣m+m﹣2x=﹣x,则﹣
<f(x)<﹣m;
2
2
当x
m
m
时,f(x)=x﹣m+2x
﹣m=3x﹣2m,则f(x)≥-.
2
2
则f(x)的值域为[-
m
,+∞),
2
不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,即为
m
,解得,m>-2,
1>-
2
因为m<0,则m的取值范围是(-2,0).
10分
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河南省开封市高三上学期定位考试(10月)数学(理)Word版含答案
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房主是个大帅哥
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