5-2-圆的有关计算-五年中考荟萃.pdf

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§
A组2015年全国中考题组
一、选择题
1.(2015·浙江绍兴,8,4分)如图,四边形ABCD是⊙O
的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°,则错误!
的长ﻩ()

!!
解析连结OA,OC,∵∠B=135°,∴∠D=180°-
135°=45°,∴∠AOC=90°,则错误!的长=错误!=π.
答案B
2.(2015·浙江杭州,9,3分)如图,已知点A,B,C,
D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连结任意两点均可

线段,取到长度为错误!的线段的概率为
()
!!!!
解析连结AF,EF,AE,过点F作FN⊥AE于点N.
∵点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,
∴AF=EF=1,∠AFE=120°,∴∠FAE=30°,∴AN=
错误!,∴AE=错误!,同理可得:AC=错误!,故从任意一点,
连结两点所得的所有线段一共有15种,任取一条线段,取到长度为错误!的线
段有6种情况,则在连结两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为
\r(3)的线段的概率为\f(2,5).
--:.
--
答案B
3.(2015·浙江金华,10,3分)如图,正方形ABCD和
正三角形AEF都内接于⊙O,EF与BC,CD分别相
交于点G,H,则\f(EF,GH)的值是
()
!!
!
解析如图,连结AC,BD,⊙O的半径是r,则O
F=r,∵AO是∠EAF的平分线.∴∠OAF=60°÷2=30°.
∵OA=OF,∴∠OFA=∠OAF=30°,∴∠COF=30°+30°
=60°,∴FI=r·sin60°=错误!r,∴EF=错误!r×2=
错误!r.∵AO=2OI,∴OI=错误!r,CI=r-错误!r=错误!r,∴错误!=错误!=错误!,
∴GH=错误!BD=错误!×2r=r,∴错误!=错误!=错误!.
答案C
4.(2015·广东广州,9,3分)已知圆的半径是2错误!,则该圆的内接正六边形的
面积是ﻩﻩ()
!
解析连结正六边形的中心与各个顶点,得到六个等边三角形,等边三角形的边
长是2错误!,高为3,因而等边三角形的面积是3错误!,∴正六边形的面积=18
\r(3).
答案C
5.(2015·广东东莞,9,3分)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝
框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇
形DAB的面积为ﻩﻩﻩ()
--:.
--

解析∵正方形的边长为3,∴弧BD的弧长=6,∴S=错误!lr=错误!×
扇形DAB
6×3=9.
答案D
6.(2015·浙江宁波,9,4分)如图,用一个半径为30cm,
面积为300πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计
损耗),则圆锥的底面半径r为
()


解析设铁皮扇形的半径和弧长分别为R,l,圆锥形容器底面半径为r,
1
则由题意得R=30,由Rl=300π得l=20π;
2
由2πr=l得r=.
答案B
二、填空题
7.(2015·浙江湖州,14,4分)如图,已知C,D是以AB
为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=
2,∠COD=120°,则图中阴影部分的面积等于
________.
解析利用化零为整的方法,把两个小扇形看成一个大扇形,圆心角为60°,再
利用扇形的面积公式即可.
答案错误!π
8.(2015·安徽,12,5分)如图,点A,B,C在半径为9的
⊙O上,错误!的长为2π,则∠ACB的大小是
--:.
--
________.
解析连结OA,!的长为2π,利用弧长计
算公式求出∠AOB=40°,再根据在同圆或等圆中,同
弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆
心角的一半得到∠ACB=错误!∠AOB=20°.
答案20°
9.(2015·湖北孝感,13,3分)已知圆锥的侧面积等于60πcm2,母线长10c
m,则圆锥的高是________cm.
解析设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得错误!·2π·r·10=60π,解得r=6,
所以圆锥的高=\r(102-62)=8(cm).
答案8
10.(2015·山东烟台,16,3分)如图,将弧长为6π,圆心角为120°的圆形纸片
AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不
计)则圆锥形纸帽的高是________.
解析∵弧长为6π,∴底面半径为6π÷2π=3.∵圆心角为120°,∴
\f(120πR,180)=6π,解得R=9,∴圆锥的高为92-32=6\r(2).
答案62
三、解答题
11.(2015·浙江丽水,21,8分)如图,在△ABC中,A
--:.
--
B=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的
切线DF,交AC于点F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=°,求阴影部分的面积.
(1)证明连结OD.∵OB=OD,
∴∠ABC=∠ODB.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∴∠ODB=∠ACB,
∴OD∥AC.
∵DF是⊙O的切线,∴DF⊥OD.
∴DF⊥AC.
(2)解连结OE,∵DF⊥AC,∠CDF=°,
∴∠ABC=∠ACD=°,
∴∠BAC=45°.
∵OA=OE,∴∠AOE=90°.
∵⊙O的半径为4,
∴S=4π,S=8,
扇形AOE△AOE
∴S=S-S=4π-8.
阴影扇形AOE△AOE
B组2014~2011年全国中考题组
一、选择题
1.(2013·浙江义乌,8,3分)已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则这
个圆锥的母线长为ﻩ()


解析∵r2+h2=l2,∴62+82=l2,∴l=10cm,故选B.
答案B
2.(2013·浙江湖州,7,3分)在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一
个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2错误!,则这个圆锥的侧面积是()
!
--:.
--
解析∵圆锥的底面半径为r=1,高为22,∴圆锥的母线长l=错误!=3,∴圆锥的
侧面积=πrl=π×1×3=3π,故选B.
答案B
3.(2014·浙江绍兴,7,4分)如图,圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为
90°的扇形,则该圆锥的底面周长为ﻩﻩ()
!!!!
解析根据题意可知:扇形的弧长=错误!=错误!,∴圆锥的底面周长就是
3π
.故选B.
2
答案B
4.(2013·浙江温州,10,4分)在△ABC中,∠C为锐角,
分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作弧错误!,
如图所示,若AB=4,AC=2,S-S=\f(π,4),则S-S
1234
的值是ﻩﻩﻩ()
29π
.\f(23π,4)ﻩC.\f(11π,4)!
4
1
解析∵S+S=πAB2=2π①,S+S=错误!πAC2=π②,∴①-②
1324错误!
8
3π
5
得:(S-S)+(S-S)=\f(3,2)π.∵S-S=\f(π,4),∴S-S=π-=
**********
π.
答案D
5.(2013·浙江嘉兴,6,4分)如图,某厂生产横截面
直径为7cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐
头”,
--:.
--
字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°,则“蘑菇罐头”字样的长度为
()
7π
A.\f(π,4)
4
7π

2
解析∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°,∴此弧所对的圆心角为90°.
由题意可得,R=错误!cm,
则“蘑菇罐头”字样的长=错误!=错误!.
答案B
6.(2014·浙江金华,10,3分)一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图
方式分别剪得一个正方形,边长都为1,则扇形和圆形纸板的面积比是()
∶∶2
!∶!∶错误!
解析如图,在扇形纸板中,连结OF,在Rt△OCD中,因为∠AOB=45°,所
以△OCD是等腰直角三角形,所以OD=CD==OD+DE=2.
在Rt△OEF中,因为OF2=OE2+EF2=22+12=5,所以扇形的面积
45π·OF2
==\f(45π·5,360)=\f(5π,8).在圆形纸板中,连结AC,根据勾
360
股定理有AC=2,所以OA=错误!,所以圆的面积=π错误!错误!=错误!
5π
以扇形纸板与圆形纸板的面积比=∶\f(1,2)π=5∶.
8
--:.
--
答案A
二、填空题
7.★(2013·山东济宁,12,3分)如图,△ABC和△A′B′C
是两个完全重合的直角三角板,∠B=30°,斜边长为
′B′C绕直角顶点C顺时针旋转,当点
A′落在AB边上时,CA′旋转所构成的扇形的弧长
为________cm.
解析因为∠B=30°,AB=A′B′=10cm,则
∠A=60°,AC=A′C=′落在AB边上时,∴△ACA′是等边三角形,∴C
60×π×55π
A′旋转所构成的扇形的弧长为=.
1803
答案错误!
8.(2013·浙江宁波,17,3分)如图,AE是半
圆O的直径,弦AB=BC=4\r(2),弦CD=
DE=4,连结OB,OD,则图中两个阴影部
分的面积和为________.
解析∵弦AB=BC,弦CD=DE,∴点B是弧
AC的中点,点D是弧CE的中点,∴∠BOD=
90°.
过点O作OF⊥BC于点F,OG⊥CD于点
--:.
--
G,则BF=FC=2错误!,CG=GD=2,∠FOG=45°.
在四边形OFCG中,∠FCD=135°,
过点C作CN∥OF,交OG于点N,
则∠FCN=90°,∠NCG=135°-90°=45°,
∴△CNG为等腰三角形,
∴CG=NG=2.
过点N作NM⊥OF于点M,
则MN=FC=22,
在等腰直角三角形MNO中,NO=2MN=4,
∴OG=ON+NG=6.
在Rt△OGD中,OD=\r(OG2+GD2)=62+22=2\r(10),
即圆O的半径为2错误!,
故S=S=错误!=10π.
阴影扇形BOD
答案10π
9.(2013·浙江衢州,14,4分)如图,将一块三角板和
半圆形量角器按图中方式叠放,三角板一边与量
角器的零刻度线所在直线重合,重叠部分的量角
器弧(错误!)对应的圆心角(∠AOB)为120°,
OC的长为2cm,则三角板和量角器重叠部分的面积为________.
解析∵∠AOB=120°,∴∠BOC=60°.
在Rt△OBC中,OC=2cm,∠BOC=60°,∴∠OBC=30°,∴OB=4c
m,BC=2\r(3)cm,
则S=错误!=错误!(cm2),S=错误!OC×BC=2错误!(cm2),故
扇形OAB△OBC
S=S+S=错误!+2错误!(cm2).
重叠扇形OAB△OBC
--:.
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答案\f(16π,3)+2错误!(cm2)
10.(2013·浙江杭州,15,4分)四边形ABCD是直角梯形,A
B∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3,把梯形ABCD
分别绕直线AB,CD旋转一周,所得几何体的表面积分别
为S,S,则|S-S|=________(平方单位).
1212
解析绕AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是:2π
×2×2=8π;绕CD旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是:2π×2×3=12π,
则|S-S|=4π.
12
答案4π
三、解答题
11.(2012·浙江宁波,23,8分)如图,在△ABC
中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在A
B边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC
于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知sinA=错误!,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.
(1)证明连结OE.∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.∵BE是△ABC的角平
分线,∴∠OBE=∠EBC.∴∠OEB=∠EBC.∴OE∥BC.∵∠C=90°,∴∠
AEO=∠C=90°.∴OE⊥AC,∴AC是⊙O的切线.
(2)解连结OF.
1
∵sinA=,∴∠A=30°.
2
∵⊙O的半径为4,∴AO=2OE=8.∴AB=12.
∴AE=43,∠AOE=60°,
∴BC=错误!AB=6,AC=6错误!.
∴CE=AC-AE=2错误!.
∵OB=OF,∠ABC=60°,
--:.
--
∴△OBF是正三角形.
∴∠FOB=60°,CF=6-4=2.
∴∠EOF=60°.
∴S=错误!(2+4)×2错误!=6错误!,
梯形OECF
60·π·428
S==π.
扇形EOF3603
∴S=S-S=63-\f(8,3)
阴影部分梯形OECF扇形EOF
π.
12.(2013·浙江丽水,21,8分)如图,在△ABC中,
AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分
别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,
交AC的延长线于点F.
(1)求证:BE=CE;
(2)求∠CBF的度数;
(3)若AB=6,求错误!的长.
(1)证明连结AE,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,即AE⊥BC.
又∵AB=AC,
∴BE=CE.
(2)解∵∠BAC=54°,AB=AC,
∴∠ABC=63°.
又∵BF是⊙O的切线,
∴∠ABF=90°,
∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27°.
(3)解连结OD,则OA=OD.
∵∠BAC=54°,
∴∠AOD=72°.
又∵AB=6,
∴OA=3.
--:.
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∴错误!的长=错误!=错误!.
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