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(a)电感元件的符号(c)线性时不变电感元件的符号
(b)电感元件的特性曲线(d)线性时不变电感的特性曲线
图7-12
一、电感元件
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其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电感元件称为线性电感元件,否则称为非线性电感元件。线性时不变电感元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所示,它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线,其数学表达式为
式中的系数L为常量,与直线的斜率成正比,称为电感,单位是亨[利],用H表示。
图7-12
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实际电路中使用的电感线圈类型很多,电感的范围变化很大,例如高频电路中使用的线圈容量可以小到几个微亨(H,1H=10-6H),低频滤波电路中使用扼流圈的电感可以大到几亨。电感线圈可以用一个电感或一个电感与电阻的串联作为它的电路模型。在工作频率很高的情况下,还需要增加一个电容来构成线圈的电路模型,如图7-13所示。
图9-13电感器的几种电路模型
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二、电感的电压电流关系
对于线性时不变电感元件来说,在采用电压电流关联参考方向的情况下,可以得到
此式表明电感中的电压与其电流对时间的变化率成正比,与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不同,电感电压与此时刻电流的数值之间并没有确定的约束关系。
在直流电源激励的电路中,磁场不随时间变化,各电压电流均不随时间变化时,电感相当于一个短路(u=0)。
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在已知电感电流i(t)的条件下,用式(7-10)容易求出其电压u(t)。
例如L=1mH的电电感上,施加电流为i(t)=10sin(5t)A时,其关联参考方向的电压为
电感电压的数值与电感电流的数值之间并无确定的关系,例如将电感电流增加一个常量k,变为i(t)=k+10sin5tA时,电感电压不会改变,这说明电感元件并不具有电阻元件在电压电流之间有确定关系的特性。
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例7-5电路如图7-14(a)所示,已知L=5H电感上的电流波形如图7-14(b)所示,求电感电压u(t),并画出波形图。
图7-14例7-5
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t3s时,i(t)=2103t,根据式7-10可以得到
解:根据图6-15(b)波形,按照时间分段来进行计算0时,i(t)=0,根据式7-10可以得到
图7-14例7-5
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st4s时,i(t)=24103-6103t,根据式7-10可以得到
st时,i(t)=0,根据式7-10可以得到
图7-14例7-5
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根据以上计算结果,画出相应的波形,如图7-14(c)所示。这说明电感电流为三角波形时,其电感电压为矩形波形。
图7-14
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在已知电感电压uL(t)的条件下,其电流iL(t)为
其中
称为电感电压的初始值,它是从t=-∞到t=0时间范围内电感电压作用于电感所产生的电流。
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