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优选电路分析中电容元件和电感元件的特性
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§7-1电容元件
一、 电容元件
集总参数电路中与电场有关的物理过程集中在电容元件中进行,电容元件是构成各种电容器的电路模型所必需的一种理想电路元件。
电容元件的定义是:如果一个二端元件在任一时刻,其电荷与电压之间的关系由u-q平面上一条曲线所确定,则称此二端元件为电容元件。
图7-1
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(a)电容元件的符号(c)线性时不变电容元件的符号
(b)电容元件的特性曲线(d)线性时不变电容元件的特性曲线
电容元件的符号和特性曲线如图7-1(a)和(b)所示。
其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为线性电容元件,否则称为非线性电容元件。
图7-1
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线性时不变电容元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所示,它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线,其数学表达式为
式中的系数C为常量,与直线的斜率成正比,称为电容,单位是法[拉],用F表示。
图7-1
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实际电路中使用的电容器类型很多,电容的范围变化很大,大多数电容器漏电很小,在工作电压低的情况下,可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时,则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。
在工作频率很高的情况下,还需要增加一个电感来构成电容器的电路模型,如图7-2所示。
图7-2电容器的几种电路模型
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二、电容元件的电压电流关系
对于线性时不变电容元件来说,在采用电压电流关联参考方向的情况下,可以得到以下关系式
此式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正比,它与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不同,电容电流与此时刻电压的数值之间并没有确定的约束关系。
在直流电源激励的电路模型中,当各电压电流均不随时间变化的情况下,电容元件相当于一个开路(i=0)。
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在已知电容电压u(t)的条件下,用式(6-2)容易求出其电流i(t)。例如已知C=1F电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V,其波形如图7-3(a)所示,与电压参考方向关联的电容电流为
图7-3
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例7-1已知C=F电容上的电压波形如图7-4(a)所示,试求电压电流采用关联参考方向时的电流iC(t),并画出波形图。
图7-4例7-1
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