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知识目标
○理解并掌握各类年金现值、年金终值的含义与计算方法;掌握利率、期限、年金以及名义利率与实际利率的互算;
能力目标
○能够根据普通年金的计算公式推算出预付年金、递延年金、永续年金时间价值的计算;
○能利用资金时间价值原理进行相应理财活动的应用决策。
年金的概念及种类
年金是指等额、定期的系列收支。
普通年金
预付年金
递延年金
永续年金
普通年金又称后付年金,是指各期期末收付的年金。
(一)普通年金终值的计算
普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
0
1
2
3
4
5
A
A
A
A
A
【例2-5】普通年金的终值等于各期年金复利终值之和
假设你每年年末存入银行100元,连续存3年,在银行存款利率为10%的情况下,则在第3年末你将积累多少钱?
0
1
2
3
100
100
100
110
121
331
×(1+10%)
×(1+10%)2
【例2-6】年金终值系数与复利终值系数关系
如果已知
(F/P,10%,1)=;
(F/P,10%,2)=,
你能求出(F/A,10%,3)的值吗?
(F/A,10%,3)=++1=。
普通年金终值计算公式推导
设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的普通年金终值F为:
等式两边同乘(1+i):
上述两式相减:
整理后,得到:
(F/A,i,n)。
(二)普通年金现值的计算
普通年金现值,是指一定期间内每期期末等额的系列收付款项现值之和。
分析提示:
P=100×(1+10%)-1+100×(1+10%)-2+100×(1+10%)-3
=
年金的现值是等于一系列年金的复利现值之和
n期的年金现值系数等于n期的复利现值系数之和。