冀教版五年级下数学期末复习知识点总结.pdf

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冀教版五年级下数学知识点总结
一图形的变换
轴对称:①将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫
做它的对称轴。②找对称轴方法:用对折的方法找对称轴。③正方形4条对称轴,等边三角形3条对称轴,等腰三
角形1条对称轴,等腰梯形1条对称轴,长方形2条对称轴,圆无数条对称轴,线段1条对称轴,角1条对称轴。
④画轴对称图形另一半的方法:1、找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交的点、端点等。2、数出或量出图
形的关键点到对称轴的距离。3、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。4、按所给图形的形状连接各对称点,画
出图形另一半。⑤轴对称图形上每对对称点到对称轴的距离相等。
平移:①平移就是将一个物体或图形按一定的方向一动一定的距离。②平移后它们的形状、大小、方向都不改变。
③平移2要素:移动的方向和移动的距离。④平移了几格不是看两个图形之间空了几个方格,是看对而应点或对应
线段平移了几个方格。④画平移图形方法:一找:找出图形关键点(或关键线段)二数:以关键点(关键线段)为
参照点(参照线段),数出平移的格数。三描:按指定方向和格数把参照点(参照线段)平移到新位置,描出各对
应点(或画出对应线段)。四连:把各对应点按照原图形顺次连接,就得到平移后的图形。
旋转:①物体绕着某一点运动叫做旋转。②旋转的方向:与表针的转动方向一致的叫做顺时针方向,与表针转动方
向相反的叫做逆时针方向。③旋转三要素:旋转点:物体旋转时所绕的点(轴)叫做旋转点。旋转方向:顺时针和逆
时针。旋转角度:物体旋转前后,物体对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角度。④旋转的性质:图形旋转后,
图形的对应点、对应线段都旋转相应的角度,对应点到旋转点的距离相等。⑤旋转的特征:图形旋转后,形状、大
小都没有变化,只是位置和方向变了。⑥在方格纸上画简单图形旋转90度后图形步骤:

二、异分母分数加减法
真分数与假分数:①分数与除法的关系:分数的分子相当于除法里的被除数,分母相当于除法里的除数,分数线相
当于除法里的除号,分数的大小(分数的值)相当于除法里的商。区别:分数是一种数,除法是一种
a
运算。它的关abb0系用字母表示为:
b
②分子比分母小的分数叫真分数,真分数小于1;分子比分母大(或相等)的分数叫假分数,假分数大于或等于1。
③分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的bbcbc数(0除外),分数的大小不变。
(a0,c0)
④最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。分aacac数化简包括两步:一是约分;二是把假
分数化成整数或带分数。
⑤同分数加减法的计算法则:分母不变,把分子相加减。⑥异分母加减法的计算法则:先通分,再按照同分母加减
法的计算法则进行计算。⑦由一个整数(0除外)和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。⑧带分数读
法:“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。⑨带分数写法:先写整数部分在写分数部分,分数线与整数中
间对齐。⑩假分数化成带分数方法:用假分数的分母作带分数的分母,假分数分子除以分母,商是带分数的整数部
分,余数是分数部分的分子;带分数化成假分数方法:用带分数分数部分的分母作假分数的分母,用分母和整数部
分的乘积再加上原来的分子作分子。整数化成假分数方法:整数(0除外)都可以化成分母是任意自然数(0除外)
的假分数。用指定的分母作假分数分母,用分母和整数的乘积作假分数的分子。
分数大小的比较:①把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分②通分时用两个分数的分母的
最小公倍数作同分母进行通分,计算比较简便。③当两个数是倍数关系时,较大的一个数就是这组数的最小公倍数
如12和24的最小公倍数是24;当两个数互为质数或相邻的自然数时,
的最小公倍数是35;:两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。互质的规律:
(1)相邻的自然数互质;(2)相邻的奇数都是互质数;(3)1和任何数互质;(4)两个不同的质数互质(5)2和
任何奇数互质。④求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同:都是用短除法分解质因数;都是用这两个数的公有
的质因数连续去除(一般是从最小的开始),一直到所得的商互质为止。不同点是:求最大公因数只把所有除数相
乘;求最小公倍数把所有的除数和最后的上连乘起来。
分数和小数的互化:①分数化成小数:分子除以分母,除不尽的一般保留两位小数。假分数化成小数:分子除以分
母,除不尽的一般保留两位小数;带分数化成小数:先把带分数的分数部分化成小数,再加上整数部分;②小数化
11
成分数:先把一位两位三……小数化成分别分母是10,100,1000,……的分数,在约分
58
成最简分数。整数部分不2为30的小数化成分数时,整数部分不为0的小数化成分数时,整数部

分不变,只化小数部分,5整8数部分与小数部分化成的分数合起来即可。③一个最简分数,如
35

果分母是质因数只有2或55的8数,这个分数就能化成最简分数。一个最简分数,如果分母除了2
47
和5之外,还含有其他质,这个分数就不能化成有限小数。④常用的分数与小数间的互
58
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化。
1


异分220母分数加减法:①异分母分数加减法计算“三字决”通算约:通:先通分,把异分母
1----


分数425化成同分母分数;算:按照同分母分数加减方法计算:分母不变,分子相加减;约:结
3

果能约②分数和小数混合运算:如果分数能化成有限小数,把分数化成有限小
450
数再计算比较简单;如果分数不能化成有限小数,就必须把小数化成分数再计算。③分子都是1、分母是两个相邻
自然数(0除外)的两个分数相加,这两个分数的和也是一个分数,和的分母是两个分母的积,分子是两个分母的
和。分子都是1、分母是两个相邻自然数(0除外)的两个分数相减,这两个分数的和也是一个分数,和的分母是
两个分母的积,分子是两个分母的差。④带分数加减法:带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再
把所得的结果合并起来。
分数加减混合运算:①异分母分数连加计算方法:可以按从左到右顺序一次相加,也可将所有分数一次性通分,再
相加,计算结果要化成最简分数。②分数加减混合运算:没有括号的,按从左到右顺序依次计算;有括号先算括号
里的。
简便计算部分
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)加法交换律:a+b=b+a减法的性质:从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两
个减数的和,或者交换两个减数的位置。a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+ca-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b
例:
57122220202711215
()3
17291729414**********
512722
20202711215
17172929去括号:3括号前是加号的,去掉括号后,
41411718181717
11
括号内的2符号不变号;括311号前是减号的,去掉括号后,括号内的符号要
2
2
变号。a+(b-c)=a+b-c17a-(b-c)=a-b+c三、长方体和正方体
顶
名称面棱
点
正方6个面,所有面完全12条棱,所有的棱都相等。正方体每条棱的长
8个
体相等度叫正方体的棱长
12条棱,分3组,每组4条棱长度相等。相交
长方6个面,相对的面完
8个于一个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体
体全相等
的长、宽、高
①长方体棱长之和:(长+宽+高)x4正方体棱长之和:棱长x12②长方体表面积=(长x宽+长x高+宽x高)x2
正方体表面积=棱长x棱长x6③并不是所有物体都有6个面:(1)6个面长方体或正方体:油箱、罐头盒、纸箱等
(2)5个面长方体或正方体:水池、鱼缸等(3)4个面长方体或正方体:通风管等④物体截成几段,增加一个截
口就增加2个截面(增加面的个数=截口数x2)
四、分数乘法
分数乘整数①分数的意义:求几个相同加数和的简便运算。②分数乘整数:分母不变,分子于整数相乘的积作分子。
(能约分的要先约分再计算,可使计算简便。乘得的积要化成最简分数)③“求一个数的几分之几是多少”:(1):
找准单位“1”(2)想出数量关系式:单位“1”x分率=分率对应量(3)根据数量关系列式解答
分数乘分数:①分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。②分数乘分数计算方法:分子相乘的积作分子,
分母相乘的积作分母③先约分再计算,计算结果化成最简分数。④判断大小:1)一个数(0除外)乘大于1的数,
积大于这个数。(2)一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。(3)一个数(0除外)乘1,积
等于这个数。
混合运算:①如果只有加减法或乘除法,按从左到右顺序依次计算;既有乘除又有加减,先算乘除后算加减,有括
号先算括号里的。②乘法交换律:axb=bxa乘法结合律:(axb)xc=ax(bxc)乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc
倒数:①倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。强调:互为倒数,即倒数是两个
数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。②(1)a是非0自然数时,它的倒数是1/(0和1除外)
的倒数都小于它本身。(2)。③分数的倒数:交换分子分母的
位置即可。带分数的倒数:先化成假分数再交换分子分母位置。小数的倒数:先化成真分数会假分数,再交换分子
分母位置。真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
找单位“1”的方法:(1)从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。(2)甲比乙多几分之几表示
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甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。(3)“增加”、“提高”、“增产”
等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
(4)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、
“甲比乙少几分之几”的形式。(5)分率与量要对应。①多的比较量对多的分率;②少的比较量对少的分率;③
增加的比较量对增加的分率;④减少的比较量对减少的分率;⑤提高的比较量对提高的分率;⑥降低的比较量对降
低的分率;⑦工作总量的比较量对工作总量的分率⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;⑨部分的比较量对部分
的分率⑩总量的比较量对总量的分率;五长方体和正方体的体积
体积和体积单位:①物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位立方厘米、立方分米、立方米
长方体和正方体的体积:长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3长方体(或正方
体)的体积=底面积×高V=Sh(计算时一定要先统一单位长度)
体积单位之间的进率:
意义单位相邻两单位间进率
长度单位计量物体长度的量m、dm、cm10
面积单位计量物体面积大小的量m2、dm2、cm2100
体积单位计量物体占空间大小的量m3、dm3、cm31000
①物体浸没在水中时,所排开的水的体积就是物体的体积。②高级单位换成低级单位,用高级单位的数乘进率,低
级单位换成高级单位,用低级单位的数除以进率。
容积:①一个容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积。容积的计算方法与体积计算方法相同,但是要从里
面测量数据。不是所有物体都有容积。②计算容积一般就用体积单位,液体的容积常用单位是升和毫升也可以写成
L和ml。。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升③同一容器,体积大于容积。
六分数除法
1、分数除法的意义:乘法:因数×因数=积除法:积÷一个因数=另一个因数分数除法与整数除法
的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则:除以一个
不为0的数,等于乘这个数的倒数。将除法转化为乘法的要点:(1)被除数不变(2)除号变乘号(3)除数变成它
的倒数3、规律(分数除法比较大小时):(1)、当除数大于1,商小于被除数;2)、当除数小于1(不等于0),商
大于被除数;3)、当除数等于1,商等于被除数。(1)一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。(2)
一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。(3)一个数(0除外)除以一个带分数,所得的
商小于它本身。除法性质:从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。a
÷b÷c=a÷(b×c)a÷b÷c=a÷c÷b
二、分数除法解决问题(未知单位“1”的量(用除法):已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。)
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×
(1加或减分率)=分率对应量
2、解法:(建议:最好用方程解答)(1)方程:根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。(2)算术(用除法):
分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几:就一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:两个数的相差量÷单位“1”的量或:①求多几分之几:大数÷
小数–1②求少几分之几:1-小数÷大数
列方程:解方程原理:天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。10个数
量关系式:
加法:和=加数+加数一个加数=和-两一个加数
减法:差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法:积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法:商=
被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商
七折线统计图
①折线统计图:用一个单位长度表示一定的数量,根据数据的大小描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,这
样的统计图叫做折线统计图。②折线统计图的特点是不仅可以反映数量的多少,还可以反映数量的增减变化情况。
③连接两点的线段越陡,说明变化幅度越大,线段越平缓,说明变化幅度越小。④绘制折线统计图步骤:先确定横
轴和纵轴,确定单位长度并画出方格图,再描点(标上数据)、连线。⑤复式折线统计图不仅可以看出数量增减变
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化情况,而且便于对几组相关数据进行分析比较。⑥复式折线统计图要用不同折线表示不同类别,要用图例说明。