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浙江省杭州市2020届高三上学期期中考试数学试卷Word版含答案
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数学试题
一、选择题:
1、已知全集U
R,M
{x|1
x
1},N
{y|y
0},则MI
(CUN)
(
)
A、(1,0)
B
、(
1,0]
C
、(0,1)
D
、
[0,1)
2、若函数
f(x)
sin
x的最小正周期为
,则正数
的值是(
)
1
B
、1
C
、2
D
、4
A、
2
3、已知a,b都是实数,那么“
log2a
log2b”是“
a
b”的(
)
A、充分不用要条件
B
、必需不充分条件
C
、充分必需条件
D、既不充分
也不用要条件
4、欧拉公式eix
cosx
isinx(i为虚数单位)是由瑞士有名数学家欧拉发明的,它将指
数函数的定义扩大到复数,
成立了三角函数和指数函数的关系,
它在复变函数理论里据有非
常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”
,依据欧拉公式可知,
2i
表示的复数在复平面中
e
位于(
)
A、第一象限
B
、第二象限
C
、第三象限
D
、第四象
限
5、函数f(x)
ex
ex
)
x2
的图像大概是(
6、若函数f(x)
sinx
cosx在[
a,a]上是增函数,则正数
a的最大值是(
)
A、
B
、
C
、
3
D
、
4
2
4
7、已知函数
(
)
x
的零点
x0(n,n
1
Z)
,此中常数a,b知足
f
x
a
xb
)(n
2019a
2020,2020b
2019,则整数n的值是(
)
A、2
B
、1
C
、1
D
、2
8、若对于
x的不等式
x2
x
m2
|1x|的解集中有
2个整数,则实数
m的取值范
围是(
)
A、2m1
B
、2m1
C
、1m1
D
、
1m
1
9、设a
e,b
ln
1,c
e
e
)
e,则(
A、a
bc
B
、bca
C
、cba
D
、
bac
10、设O是ABC的外心,知足
uuur
uuur
1
3
uuur
uuur
4,则
CO
tCA(
2
4
t)CB,(t
R),若|AB|
ABC面积的最大值是()
A、4
B
、43
C
、8
D
、
16
二、填空题
rr
r
r
r
11、已知向量a
(1,2),b
(,1),则|a|
_________,若a//b,则
_________.
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12、已知角的终边经过点P(1,3),则tan
___________,
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sin(
)con(
)_________.
2
13、已知函数f(x)
log3x,x0
_________,若f(x)
2,则实
,则f(log23)
2x,x0
数x的值是_________.
14、如右图,四边形ABCD中,ABD,BCD分别是以AD和BD
为底的等腰三角形,此中AD1,BC4,ADBCDB,则
cosCDB_________,AC_________.
15、设a1,曲线f(x)ax与曲线g(x)logax有且仅有一个公共点,则实数a的值
是_________.
16、设向量
rr
rr
r
r
r
r
a,b,c,e
是单位向量且abc
0,则
r
r
r
r
r
r
r
r
r
rr
r
(a
e)
(b
e)
(b
e)
(c
e)
(c
e)(a
e)_________.
17、若a为实数,对随意k
[
1,1]
,当x
(0,4]时,不等式6lnxx2
9x
a
kx恒成立,
则a的最大值是_________.
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三、解答题:
18、设p:x|x1|
2,q:x2
(3m1)x3m
0.
(1)解不等式:
x|x1|
2;
(2)若p是q成立的必需不充分条件,求
m的取值范围.
19、在ABC中,a,b,c分别为角A,B,
1
4bcosA且cosA.
7
(1)求角B的值;
(2)若a8,求
ABC的面积.
20、已知函数f(x)
x
1
2.
x
(1)若不等式
(
x)
k
0在[
1,1]上有解,求k的取值范围;
f2
k2
x
2
(2)若方程
f
(|2
1|)
k
3
k
0有三个不一样的实数解,务实数
k
的取值范围.
2x
|
1|
21、已知平面向量
rr
r
r
0
.
a,b,且ab
r
r
2,平面向量
r
r
r
r
r
(1)若|a||b|
c知足|c
a
b|1,求|c|的最大值;
r
r
r
r
r
r
r
r
r
(2)若平面向量c知足|c
a|
3,|c
b|
1,1|c|
5,求|c
a
b|的取值范围.
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22、设a,bR,已知函数f(x)alnx,g(x)
x2
bx
b.
(1)设F(x)
xf(x)
,求F(x)在[a,2a]
上的最大值M(a);
2
a
(2)设G(x)
f(x)
g(x),若g(x)的极大值恒小于
0,求证:abe4.
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