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备考高考数学根底知识训练〔4〕
________学号_______得分_______
一、填空题〔每题5分,共70分〕
22
xx1,Bxx2x30,那么AB___________
1
>2,那么函数f(x)x3ax21在区间〔0,2〕上恰好有_______个零点
3
4xx3在点1,3处的切线方程是
x既是幂函数又是反比例函数,那么这个函数是fx=
ex(x0)1
(x),那么g(g()
lnx(x0)2
f(x)f(x)
(x)在(0,)上为增函数,且f(1)0,那么不等式0的
x
解集为_______
11tan
(),sin(a),那么_______________.
23tan
1
(),(,),那么sin2_______________.
432
cos20cos40_______________.
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备考高考数学基础知识训练(4)
(x)x3ax2x1在(,)上是单调函数,那么实数a的取值范围是
_______________.
31111
2,那么cos2_______________.
22222
35
ABC中,sinA,cosB,那么cosC_______________.
513
2
(x1)x1,
〔x〕=那么使得f〔x〕≥1的自变量x的取值范围
4x1x1,
为_______________.
14.、为一个钝角三角形的两个锐角,以下四个不等式中错误的选项是__________.
①tantan1;②sinsin2;
1
③coscos1;④tan()tan.
22
二、解答题〔共90分,写出详细的解题步骤〕
33
15.(14分),sincos;
410

5sin28sincos11cos28
2222
〔1〕求tan的值;〔2〕求.

2sin()
2
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16.(14分)求以下直线的方程:
32
〔1〕曲线yxx1在P(-1,1)处的切线;〔2〕曲线yx2过点P(3,5)的切线.
17.(15分)函数yax3bx2,当x1时,有极大值3;
〔1〕求a,b的值;〔2〕求函数y的极小值.
32
p:函数f(x)(a)x是Rq:函数f(x)x4x3在0,a的值域为1,3.假设“
2
p且q〞“p或q〞a的取值范围.
19.(16分)统计说明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y〔升〕关于行驶速
13
度x〔千米/小时〕的函数解析式可以表示为:yx3x8(0x120).
12800080
甲、乙两地相距100千米;
〔1〕当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
〔2〕当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
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备考高考数学基础知识训练(4)
20.(16分)设函数f(x)x36x5,xR
〔1〕求f(x)的单调区间和极值;
〔2〕假设关于x的方程f(x)a有3个不同实根,求实数a的取值范围;
〔3〕当x(1,)时,f(x)k(x1)恒成立,求实数k的取值范围.
参考答案:
1.{1}

x2
1
4.
x
1
5.
2
6、(1,0)(0,1)
7、5;
7
8、;
9
1
9、;
8
10、[3,3];

11、sin;
2
16
12、
65
13、x≤-2或0≤x≤10
14、④
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33
15.〔1〕因为所以1tan0又sincos
410
sincostan3
所以即3tan210tan30
sin2cos21tan210
11
解得:tan3或tan,又1tan0,所以tan.
33

(5sin25cos2)4sin6cos28
(2)原式222
2cos

54sin6cos284sin6cos23
22
2cos2cos
4sin3cos3252
22tan
2cos26
32/2/
:〔1〕上P(1,1)上上上yxx1上上y3x2xky|x上13上21
所以切线方程为y1x1上上xy20
2
〔2〕显然点P〔3,5〕不在曲线上,所以可设切点为A(x0,y0),那么y0x0①又函数的
导数为y/2x,
所以过A(x,y)点的切线的斜率为ky/|2x,又切线过A(x,y)、P(3,5)点,所以
00xx0000
y5x1x5
有2x0②,由①②联立方程组得,0上0,即切点为〔1,1〕时,切线斜
0y1y25
x0300
率为k12x02;;当切点为〔5,25〕时,切线斜率为k22x010;所以所求的切线有两
条,方程分别为y12(x1)上y2510(x5)上上y2x1上y10x25
'2'
:〔1〕y3ax2bx,当x1时,y|x13a2b0,y|x1ab3,
3a2b0
即,a6,b9
ab3
〔2〕y6x39x2,y'18x218x,令y'0,得x0,或x1
y极小值y|x00
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335
18、P真(a)(0,1)a
222
2
f(x)(x2)1的值域为[—1,3]
2a4
9真2a4
由题意知p、q
35
a
1°p真q假22
a2或a4
3
a2
2
35
a或a
2°p假q真22
2a4
5
a4
2
35
综上所述a的取值范围为(,2)[,4]
22
100
19、解:〔1〕当x40时,汽车从甲地到乙地行驶了,
40
13
要耗没(403408)〔升〕。
12800080
100
〔2〕当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为h(x)
x
升,
**********
依题意得h(x)(x3x8).x2(0x120),
12800080x1280x4
x800x3803
h'(x)(0x120).
640x2640x2
令h'(x)0,得x80.
当x(0,80)时,h'(x)0,h(x)是减函数;
当x(80,120)时,h'(x)0,h(x)是增函数。
当x80时,h(x)取到极小值h(80).
因为h(x)在(0,120]上只有一个极值,所以它是最小值。
答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油。当汽车以80千米/小
时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为。
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2
20、解:〔1〕f(x)3(x2),令f(x)0,得x12,x22
∴当x2或x2时f(x)0,当2x2时,f(x)0,
∴f(x)的单调递增区间是(,2)及(2,),单调递减区间是(2,2)
当x2,f(x)有极大值542;当x2,f(x)有极小值542
〔2〕由〔1〕的分析可知yf(x)图象的大致形状及走向〔图略〕
∴当542a542时,直线ya与yf(x)的图象有3个不同交点,
即方程f(x)有三解〔
〔3〕f(x)k(x1)即(x1)(x2x5)k(x1)
∵x1,kx2x5在(1,)上恒成立
令g(x)x2x5,由二次函数的性质,g(x)在(1,)上是增函数,
∴g(x)g(1)3,∴所求k的取值范围是k3
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