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大市高三二模数学(理)编11概率与统计.pdf

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大市高三二模数学(理)编概率与统计
广东省:概率与统计大市高三二模数学〔理〕试题分类汇编
一、选择题
.〔广东省深圳市高三第二次调研考试数学理试题〔深圳二模〕〕.女运发动一支田径队有男运发动人,
假设用分层抽样的方法从全体运发动中人,抽出一个容量为的样本,那么样本中女运发动的人数为
〔 〕
A..BCD..
.〔〔佛山二模〕数学理试题〕为了解一片速生林的生长情
况,随机测量了其中(:cm).根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如株树木的底部周长
右),那么在这,底部周长株树木中小于cm的株数是
组距/频率
周长(cm)
第题图
〔 〕
.
.,圆.〔广东省韶关市高三月第二次调研测试数学理试题〕xy内的曲线
ysinx,x[,]与x轴围成的阴影局部区域记为(如图),随机往圆内投掷一个点A,那么点
A落在区域的概率为
〔 〕

..CD.
.〔〕〕设随机变量东省惠州市高三WORD月模拟考试数学理试题〔服从正态分布N(,),假设
P(a)P(a),那么a〔 〕
.
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.,,,,,事件中任取.〔广东省潮州市高三第二次模拟考试数学〔理〕试题〕从个不同的数A
=“取到的,事件个数之和为偶数〞B=“取到的个数
均为偶数〞,那么P(B|A)=〔 〕
.
二、填空题
..〔广东省韶关市高三:月第二次调研测试数学理试题〕下面给出四种说法
①设a、b、c分别表示数据、、、、、、、、、的平均数、中位
数、众数,那么abc;
②在线性回归模型中,相关指数R表示解释变量对于预报变量变化的奉献率,R越接近于,表示回
归的效果越好
③绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距;
④设随机变量服从正态分布N(,),那么P().
其中正确的说法有_______________(请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上)
..〔广东省汕头市普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷〕的频率为__________,[,)
并且推算全班人数为__________.
.n的样本,其中甲型钢笔有,那么此样本容量支n____.
.〔广东省茂名市高三版〕〕,测量结果月第二次高考模拟数学理试题〔服从正态
分布N(,)(>),假设在(,)内取值的概率为.,那么在(,)内取值的概率为____
..〔广东省揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题〕某个部件由两个电子元件按图()方
式连接而成,元件,那么部件正常工作,设两个电子元件的使用寿命(:小时)均服或元件正常工作
从正态分布N(,),且各个()元件能否正常工作相互独立,那么该部图

件件
件件
三、解答题
..〔广东省肇庆市高三PM..微米是指大气中直径小于或等于月第二次模拟数学〔理〕试题〕
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虽然的颗粒物,.,但它对空气质量和只是地球大气成分中含量很少的组分
.,监监测点全年每天的监测数据中随机抽取天的数据作为样本

()求这(结果保存整数).天数据的平均值
()从这,记表示其中空气质量到达一级的天数天的数据天的数据中任取,求的分布列和数学
期望;
()PM.,那么一年(按)中大约有多少以这天的天计算日均值来估计一年的空气质量情况
天的空气质量到达一级.
..〔广东省湛江市高三WORD月高考测试〔二〕数学理试题〔版〕〕某市甲、乙两校高二级学生分别
有成绩,并得到成绩频数分布表如下,规定考试成绩在人和名高二学生的数学
[,]为优秀.
甲校:
乙校:
()xy;与的值求表中
()x,问是否有列联表由以上统计数据完成下面
(),现从乙校总体假设以样本的频率作为概率中任取(每次抽取看作是独立重复的),求优秀学人
生人数的分布列和数学期望.(注:概率值可用分数表示)
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..〔广东省深圳市高三第二次调研考试数学理试题〔深圳二模〕〕一个箱中原来装有大小相同的个
进行一次操作是指其中规定如果取出的是红球那么球,个红球,个白球.:“从箱中随机取出一个球,,
如果取出的是白球把它放回箱中;,那么该球不放回,并另补一个红球放到箱中.〞
求进行第二次操作后(),箱中红球个数为的概率;
求进行第二次操作后(),箱中红球个数的分布列和数学期望.
..〔广东省韶关市高三,命中的概率月第二次调研测试数学理试题〕甲、乙两人在罚球线互不影响地投球
分别为与,投中得,
()甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和的数学期望;
()甲、乙两人在罚球线各投球二次,求甲恰好比乙多得分的概率.
..〔广东省汕头市普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷〕.
()根据比赛规那么,高三()班代表队共可排出多少种不同的出场阵容?
()高三()班代表队连胜两盘的概率为多少?
()设高三()班代表队获胜的盘数为,求的分布列和期望.
版〕〕某校高一级数学必修..〔广东省茂名市高三WORDI模块考试的月第二次高考模拟数学理试题〔
成绩分为四个等级,-A,B,C,
(十位为茎,个位为叶)
();个数据的中位数写出茎叶图中这
(),记个数据个成绩数据中任取从这表示取到的成绩数据到达AB,求等或等的个数的分
布列和数学期望.
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.品前先取出,设取出的,第一、二、三箱中分别有,、件、件二等品
()在取出的,假设该用户从第三箱中有放回的抽取(每次一件),求恰有两次抽到二等品的次箱中
概率;
()在取出的,假设该用户再从每箱中任意抽取,用箱中件产品进行检验ξ表示抽检的件产品
中二等品的件数,求ξ的分布列及数学期望.
..〔广东省江门佛山两市高三,工作月教学质量检测〔佛山二模〕数学理试题〕市民李生居住在甲地
在乙地,,,A、B、D上下班时间往返出现拥堵的概率都是,道路C、E上下班时间往返出现拥
堵的概率都是,只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.
()求李生小孩按时到校的概率;()李生是否有七成把握能够按时上班?
()设的均值.
AD
乙B丙

E
C
第题

版〕〕..〔广东省惠州市高三WORD月模拟考试数学理试题〔
科目甲科目乙总计
第一小组
第二小组
总计
现从第一小组、
()求选出的人均选科目乙的概率;
()设为选出的,求个人中选科目甲的人数的分布列和数学期望.
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版〕〕正方形..〔广东省广州市高三WORD月综合测试〔二〕数学理试题〔ABCD的边长为,
E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.
()在正方形ABCD内部随机取一点P,求满足|PH|的概率;
()从A、B、C、D、E、F、G、H这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离为,求
随机变量的分布列与数学期望E.
..〔广东省潮州市高三第二次模拟考试数学〔理〕试题〕某次运动会在我市举行,为了搞好接待工作,
组委会招募了,调查发现,男、女志愿者中分别有人和人喜爱运名女志愿者名男志愿者和
动,其余不喜爱.
()根据以上数据完成以下×:列联表
喜爱运动不喜爱运总计



总计
()根据列联表的独立性检验,
关?
()从女志愿者中抽取,假设其中喜爱运动的人数为人参加接待工作,求的分布列和均值.
n(adbc)
参考公式:K,其中nabcd.
(ab)(cd)(ac)(bd)
参考数据:
P(Kk)
k
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广东省大市高三二模数学〔理〕试题分类汇编:概率与统计参考答案
一、选择题
.D
.C
.A
.【解析】因为服从正态分布N(,),P(a)P(a),aa,a.
应选D.
.B
提示:“从,,,,中任取个不同的数〞一共有C种不同选取方式,其中满足事件A的有
C
CC种选取方式,所以P(A),而满足事件B要求的有C种,即P(AB)
C
P(AB)
,再由条件概率计算公式,得P(B|A).
P(A)
二、填空题
.①②④
..
.
..
.两个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(,)得:两个电子元件的使用寿命超过小时的
概率均为p,那么该部件使用寿命超过:小时的概率为P(p)
三、解答题
.解:()随机抽取:天的数据的平均数为
x()
()依据条件,的可能值为,,,,
CC
当时,P(),
C
CC
当时,P()
C
CC
当时,P(),
C
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CC
当时,P()
C
所以其分布列为:

数学期望P为:
E
(Ⅱ)依题意可知,一年中每天空气质量到达一级的概率为P,
一年中空气质量到达一级的天数为,那么B(,),
∴E(天)
所以一年中平均有天的空气质量到达一级.
.
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.
.本小题主要考查概率的根本知识,运用数学知识解决问题的能力,以及推理和运算能力.
解:()依题意,记“甲投一次命中〞为事件A,“乙投一次命中〞为事件B,那么A与B相互独立,且
P(A)=,P(B)=,P(A)=,P(B)=
甲、乙两人得分之和的可能取值为、、,
P()P(AB)P(A)P(B)
P()P(ABAB)P(A)P(B)P(A)P(B)
P()P(AB)P(A)P(B)
那么概率分布为:
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P
E=×+×+×=
答:每人在罚球线各投球一次,两人得分之和的数学期望为
()设甲恰好比乙多得分为事件C,甲得分且乙得分为事件C,甲得分且乙得分为事件C,那么
C=C+C,且C与C为互斥事件
P(C)P(C)P(C)CC
答:甲、乙两人在罚球线各投球二次,甲恰好比乙多得分的概率为
A
.解:(Ⅰ)参加单打的队员有种方法,参加双打的队员有C种方法.
AC(种)
所以,高三()班出场阵容共有种).
(Ⅱ)高三()班代表队连胜两盘,可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负,其余两盘胜.
.
所以,连胜两盘的概率为
(Ⅲ)的取值可能为,,.
P
.
P
.
P.
所以的分布列为

p
E
∴.
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.
.解:()设表示事件“从第三箱中有放回地抽取(每次一件),恰有两次取到二等品〞,次A
依题意知,每次抽到二等品的概率为,
故P(A)C()
()ξ可能的取值为,,,
CCCCCC·C
P(ξ=)=·==,P(ξ=)=·+·=,
CCCCCC
CC·CCCCC
P(ξ=)=·+·=,P(ξ=)=·=
CCCCCC
ξ的分布列为
ξ
P
数学期望为Eξ=×+×+×=.
.⑴因为道路D、E上班时间往返出现拥堵的概率分别是和,
因此从甲到丙遇到拥堵的概率是.(列式计算各)分
所以李生小孩能够按时到校的概率是.%;
⑵甲到丙没有遇到拥堵的概率是,
丙到甲没有遇到拥堵的概率也是,
甲到乙遇到拥堵的概率是,
甲到乙没有遇到拥堵的概率是,李生上班途中均没有遇到拥堵的概率是
.,所以李生没有八成把握能够按时上班(计算结论各)分
⑶依题意可以取,,
P()=,P()=,P()=,

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分布列是:
p
E++=
.解:()设“从第一小组选出的人选科目乙〞为事件A,
“从第二小组选出的人选科目乙〞〞、B相互独立,
CC
且P(A),P(B)
CC
所以选出的人均选科目乙的概率为
P(AB)P(A)P(B)
()设
CCCCCC
P(),P(),P(),
CCCCCC
P()P()P()P()
的分布列为

P
∴的数学期望E
.(本小题主要考查几何概型、随机变量的分布列与数学期望等根底知识,考查运算求解能力与数据处理
能力等,本小题总分值)分
P构成的平面区域是正方形ABCD的内部,其面积是
满足|PH|的点P构成的平面区域是以H为圆心,为半径的圆的内部与正方形ABCD内部
的公共局部,它可以看作是由一个以H为圆心、为半径、
G
圆心角为的扇形HEG的内部(即四分之一个圆)与两个DC
直角边为的等腰直角三角形(△AEH和△DGH)内部
构成
HF
其面积是
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AB
E:.
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所以满足|PH|的概率为
()从A、B、C、D、E、F、G、H这八个点中,任意选取两个点,共可构成C条不同的线
段.
其中长度为,长度为条的线段有的线段有,长度为,长度为条条的线段有的线段有
,
所以所有可能的取值为,,,,
且P,P,P,
P,P
所以随机变量的分布列为:
……分

P
随机变量的数学期望为

E
.解:()
喜爱运动不喜爱运总计



总计
()假设:是否喜爱运动与性别无关,由数据可求得:
()
K..
()()()()
因此,
()喜爱运动的人数为的取值分别为:,,,其概率分别为:
CCCC
P()P()P()
CCC
喜爱运动的人数为的分布列为:
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P
所以喜爱运动的人数的值为:E.
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