第二章第8讲.pdf

文档介绍：该【第二章第8讲 】是由【[e-mail]】上传分享，文档一共【4】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【第二章第8讲 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第二章第8讲
第二章第8讲
(时间:45分钟 分值:100分)
一、选择题
1.[·广东四校联考]函数f(x)=x3+2x-1的零点所在的大致区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
答案:A
解析:f(0)=-1<0,f(1)=2>0,f(2)=11>0,f(3)=32>0,f(4)=71>0,那么
f(0)·f(1)=-2<0且函数f(x)=x3+2x-1的图象是连续曲线,所以f(x)在区间(0,1)内
有零点.
1
(x)=bx+2有一个零点为,那么g(x)=x2+5x+b的零点是( )
3
1
A.- -6
3
C.-1或6
答案:B
1
解析:∵是函数f(x)的零点,
3
11
∴f()=0,即b+2=0,解得b=-6.
33
∴g(x)=x2+5x-6.
令g(x)=0,即x2+5x-6=0,也就是(x-1)(x+6)=0,
解得x=1或x=-6.
∴函数g(x)有两个零点1、-6.
(x)的图象,,不能
用二分法求出函数f(x)零点的区间是( )
A.[-,-1] B.[,]
C.[,5] D.[5,]
答案:B
精品资料文档
第二章第8讲
解析:由图象易知,函数f(x)在区间[,]上不能用二分法求出函数的零点.
1
4.[·湖北八校二联]函数f(x)=2x-logx,且实数a>b>c>0满足
2
f(a)·f(b)·f(c)<0,假设实数x0是函数y=f(x)的一个零点,那么以下不等式中不可能
成立的是( )
<a >a
<b <c
答案:D
1
解析:画出函数y=2x与y=logx的图象可知,满足条件的c只能在函数f(x)的零点
2
的左边,故不可能出现x0<c.
=ax+1(a∈R),以下说法正确的选项是( )


答案:B
解析:由xlnx=ax+1(a∈R)知x>0,
11
∴lnx=a+,作出函数y=lnx与y=a+的图象,易知选B.
x12x
6.[·深圳调研]符号函数sgn(x)=Error!那么函数f(x)=
sgn(lnx)-lnx的零点个数为( )


答案:C
解析:当x>1时,lnx>0,sgn(lnx)=1;
当x=1时,lnx=0,sgn(lnx)=0;
当0<x<1,lnx<0,sgn(lnx)=-1.
∴f(x)=sgn(lnx)-lnx=Error!
1
由f(x)=0得,x=e或1或,应选C.
e
二、填空题
7.[·浙江绍兴二模]假设f(x)=
Error!那么函数g(x)=f(x)-x的零点为________.
答案:1+2,1
解析:求函数g(x)=f(x)-x的零点,即求f(x)=x的根,
∴Error!或Error!
解得x=1+2或x=1.
精品资料文档
第二章第8讲
∴g(x)的零点为1+2,1.
8.[·南昌模拟][x]表示不超过实数x的最大整数,如[]=1,[-]=-
2
函数f(x)=lnx-的零点,那么[x]等于________.
x0
答案:2
12
解析:∵函数f(x)的定义域为(0,+∞),∴函数f′(x)=+>0,即函数f(x)在
xx2
2
(0,+∞)(2)=ln2-1<0,f(e)=lne->0,知x∈(2,e),∴[x]=
e00
2.
9.[·金版原创]函数f(x)=Error!,假设函数y=f(x)-m有3个零点,那么实数m
的取值范围是________.
答案:(0,1)
解析:画出函数f(x)=Error!的图象,由图象可知,假设函数y=f(x)-m有3个零
点,那么0<m<1,因此m的取值范围是(0,1).
三、解答题
e2
(x)=x+(x>0),g(x)=m有零点,求m的取值范围.
x
e2
解:法一:∵g(x)=x+≥2e2=2e,
x
等号成立的条件是x=e,
故g(x)的值域是[2e,+∞),
因而只需m≥2e,那么g(x)=m就有零点.
e2
法二:作出g(x)=x+(x>0)的大致图象如图:
x
可知假设使g(x)=m有零点,那么只需m≥2e.
法三:由g(x)=m得x2-mx+e2=0.
此方程有大于零的根且e2>0,
故根据根与系数的关系得m>0,
故Error!等价于Error!
故m≥2e.
11.[·苏州模拟]是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在区间
[-1,3]上与x轴恒有一个交点,且只有一个交点?假设存在,求出范围;假设不存在,请
说明理由.
解:假设实数a满足条件,那么只需f(-1)·f(3)≤0即可.
精品资料文档
第二章第8讲
f(-1)·f(3)=(1-3a+2+a-1)·(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)≤0,所以
1
a≤-或a≥1.
5
检验:当f(-1)=0时a=1,
所以f(x)=x2+x.
令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1.
方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠1.
1136136
当f(3)=0时a=-,此时f(x)=x2-x-.令f(x)=0,即x2-x-=0,解之
55555
2
x=-或x=3.
5
1
方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠-.
5
1
综上所述,a<-或a>1.
5
12.[·揭阳联考]二次函数f(x)=x2+2bx+c(b、c∈R).
(1)假设f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},求实数b、c的值;
(2)假设f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间
(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围.
2
解:(1)依题意,x1=-1,x2=1是方程x+2bx+c=0的两个根.
由韦达定理,得Error!即Error!
所以b=0,c=-1.
(2)由题知,f(1)=1+2b+c=0,所以c=-1-2b.
记g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+1)x+b+c=x2+(2b+1)x-b-1,那么
Error!
15
解得<b<,
57
15
所以实数b的取值范围为<b<.
57
精品资料文档