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早期的控制系统分析过程复杂而耗时,如想得到一个系统的冲激响应曲线,首先需要编写一个求解微分方程的子程序,然后将已经获得的系统模型输入计算机,通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据,然后再编写一个绘图程序,将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。
MATLAB控制系统工具箱和SIMULINK辅助环境的出现,给控制系统分析带来了福音。
控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域分析及根轨迹分析。
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对于连续时间系统,

要使x(t)有界,则要eAt有界,即A矩阵的所有特征根均有负实部。故如果闭环极点全部在S平面左半平面,则系统是稳定。
在有界信号u(t)的激励下,其状态变量的解析解为
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例1:系统传函为
试判断其稳定性。
num=[18514598236380122664222088**********];
den=[13654645362244967284118124**********];
G=tf(num,den);
eig(G)‘
ans=
------
--
可见,系统是稳定的。
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例2:离散系统受控对象的传函为
控制器模型为试分析单位负反馈下的闭环系统稳定性。
z=tf('z',);G=*(z^2+*z+…
)/((z-1)*(z-)*(z-));
Gc=*(z-)/(z+);
GG=feedback(G*Gc,1);
[eig(GG)abs(eig(GG))]
ans=
-
+
-

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pzmap(GG)
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例3:
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例4:设系统的状态方程为
实际应用中,若不要求将A变换为对角阵,则P也可用任意非奇异矩阵。
变换矩阵P为反对角矩阵,反对角线上的元素为1,其余元素为0。
另:首先介绍fliplr()函数,其变换矩阵行元素的左右顺序。如
A=
1234
5678
9101112
fliplr(A)=
4321
8765
1211109
10
A=[0100;0010;0001;-24-50-35-10];
G1=ss(A,[0;0;0;1],[24710],0);
P=fliplr(eye(4));G2=ss2ss(G1,P)
a=
x1x2x3x4
x1-10-35-50-24
x21000
x30100
x40010
b=
u1
x11
x20
x30
x40
c=
x1x2x3x4
y101724
d=
u1
y10
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可通过构造可控性判定矩阵
若Tc为满秩矩阵,则系统为完全可控的。如果该矩阵不是满秩矩阵,则它的秩为系统的可控状态的个数。
可控性判定矩阵由Tc=ctrb(A,B)函数构造。
rank()函数可求出矩阵的秩。
例5:
试判断系统的可控性。
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