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、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的体积的
求法.
、锥体和台体的体积,并且熟悉台
体与柱体和锥体之间的转换关系.
.
柱体的体积公式
锥体的体积公式
台体的体积公式
1
V=—(S′++S)·h
3
体积公式.
(其中S表示底面积,h表示高,S′表示上底面积)
V=Sh
V=—Sh
1
3
练****1:长方体相交于一点的三个面的面积分别为6cm2,
8cm2,12cm2,则长方体体积为(
)
A
练****2:轴截面(过圆锥顶点和底面中心的截面)是直角三角
形的圆锥的底面半径为4,则该圆锥的体积为_____.
64
3
π
练****3:已知棱台的上下底面面积分别为4,16,高为3,则
该棱台的体积为__________.
28
题型1有关等体积的计算
例1:在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱
中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体
的体积是__________.
思维突破:剩下的几何体的体积,等于正方体的体积减去
8个三棱锥的体积.
5
6
用等体积法去解决这类问题.
【变式与拓展】
A
-3-6,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,
)
点P,Q在棱CC1上,PQ=1,则三棱锥P-QBD的体积是(
图1-3-6
A.
8
3
B.
4
3
题型2
由三视图求几何体体积
例2:已知某个几何体的三视图如图1-3-7,根据图中标
)
出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是(
图1-3-7
【变式与拓展】
-3-8,
则该空间几何体的体积是(
A
)
图1-3-8
A.
14
3
B.
7
3
题型3
有关面积和体积的计算
例3:若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,
求圆锥的体积.
解题关键是先算出圆锥的底面半径和圆锥的高,
再利用体积公式计算.
【变式与拓展】
A
试解:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底
面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底
边长为8,高为h1的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,
高为h2的等腰三角形如图D20.
图D20