高考临近必读（文）.pdf

文档介绍：该【高考临近必读（文） 】是由【[e-mail]】上传分享，文档一共【22】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高考临近必读（文） 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:.
高考临近必读(文)
高考临近必读〔文〕
随着高考的临近,
心准备进入考场之前,以下一些易忽略的,细节性的问题是否引起你的注意?你对它们是
否有清醒的认识?实际上,在高考的考试中要拿高分并不是你对难题会不会做,而是你是
否把错误降低到最低的程度,
错误进行归纳总结,希望在你的考试中有所帮助.
一、集合与逻辑
1如:、区分集合中元素的形式:x|ylgx—函数的定义域;—函数的y|ylgx
值域;---数集,可以有交集,并集的运算;—函数图象上的点集,(x,y)|ylgx
与数集没有关系。
如:〔1〕设集合,集合N=,那么y|yx21,xMMN
M{x|yx3}
___〔答:〕;[1,)

〔2〕设集合,,M{a|a(1,2)(3,4),R}N{a|a(2,3)(4,5)
R},那么_____〔答:〕 MN{(2,2)}
提醒:数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系
或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形
结合的思想方法解决;
2;、注意集合的子集时是否忘记?集合的子集的个数为2n
2
例如:〔1〕。,如果,求的取值。〔答:≤0〕A{x|ax2x10}ARaa
〔2〕对一切恒成立,求的取植范围,你讨论了a2x22a2x10xRa
a=2的情况了吗?
3注意的否认与它的的区别;互、pq
的否认pq是;是pqpq
┐P“〞与“〞的互换关系。
如:〔1〕“条件。〔答:充分非必要条件〕sinsi〞是“〞的n
“xR,都有x2x10x给定〞的┐“给定〞R,使x2x10
4.“AB“B注意充分和必要条件中的不同表达结构。如是成成立的充分不必要条件〞与
立的充分不必要条件是A〞是等价的。
二、函数与导数
1:①三种形式、二次函数:f(x)ax2bxca(xx)(xx)a(xm)2n
12
②b=0;③实根分布:先画图再研究△>0轴与区间关系端点函数值符号;、、区间偶函数
精品资料文档:.
高考临近必读(文)
axbb
2、反比例函数中常用的常数别离法:型;ya
xx
a
31,〕、对勾函数〔是奇函数yxa0时,在区间(,0),(0,)上为增函数
x
a0时,在(0,a],[a,0)递减在(,a],[a,)递增
ma
〔2〕推广:的图像;y及yx(a0)
ax
x
x
4、单调性①定义法;②导数法.
如:___();f(x)x3a函数在区间上是增函数,那么的取值范围是x[1,)a(,3]
3
注意:①f(x)0f(能推出为增函数,但反之不一定。如函数在x)f(x)x
(,)上单调递增,但,∴是为增函数的充分不必要条f(x)0f(x)0f(x)
②函数单调性与奇偶性的逆用?〔①比拟大小;②解不等式;③求参数范围〕.:了吗
如:,假设,求实数f奇函数是定义在上的减函数(x)(2,2)f(m1)f(2m1)0
12
m的取值范围。〔答:〕m
23
③复合函数④图像判定.⑤作用:比大小,
求一个函数的单调区间时,你是否考虑了函数的定义域?
如:求的单调区间。(在(-,1)上递减,在(2,+)上递增)ylog(x23x2)
2
xb
⑥你知道函数的单调区间吗?〔该函数在,ya0,b0(,ab]
ax
[ab,)上单调递增;在,上单调递减,求导易证〕这可是一个[ab,0)(0,ab]
应用广泛的函数!请你着重复****它的特例“打勾函数〞
5。、奇偶性:定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件
;f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|)
;定义域含零的奇函数过原点;f(x)是奇函数f(x)f(x)f(0)0
6、“:周期性由周期函数的定义函数满足,那么是f(x)fxfax(a0)f(x)
周期为的周期函数〞2得a:①函数满足,那么是周期为f(x)fxfaxf(x)
1
a的周期函数;②假设恒成立,那么;f(xa)(a0)T2a
f(x)
1
③假设恒成立,(xa)(a0)T2a
f(x)
精品资料文档:.
高考临近必读(文)
如:(1)设是上的奇函数,,当时,f(x)(,)f(x2)f(x)0x1
f(x)x,那么等于_____(答:);(2)f定义在上的偶函数满()(x)
足,且在上是减函数,假设是锐角三角形的两个内角,f(x2)f(x)[3,2],
那么的大小关系为_________(答:);f(sin),f(cos)f(sin)f(cos)
7、常见的图象变换
①函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右yfxabyfxx(a0)
(a0)平移个,在沿轴向上或向下个平移得到的。ay(b0)b
如:_____轴对称的图像,再向____平ylg(3x要得到的图像,只需作关于)ylgx
移3(答:;右);3〕〔个而得到y函数的图象与轴的交点f(x)xlg(x2)1x
个数有____个(答:2)

②函数按向量平移得到;yfxa(m,n)yfxmn

如:按向量得到;fx2sinxa(,1)fx2sin(x)1
33
③函数平移、放缩变换yfx
1
如:〔1〕将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的〔纵坐标不变〕再将此yf(x)
3
图像沿轴方向向左平移2_____(答:);个,所得图像对应的函数为xf(3x6)
1
〔2____(〕yf(如假设函数是偶函数,那么函数的对称轴方程是2x1)yf(2x)x
2
).
④afx(a0)yfxya
8。、函数的对称性
①满足条件的函数的图象关于直线对faxfax或fxf2axxa
称。
如:f(x)ax2bx(a0)二次函数满足条件且方程f(1x)f(1x)
12
f(x)x有等根,那么=_____(答:);f(x)xx
2
②点关于轴的对称点为;函数关于轴的对称曲线方程为(x,y)y(x,y)yfxy
yfx;
③点关于轴的对称点为;函数关于轴的对称曲线方程为(x,y)x(x,y)yfxx
yfx;
④点关于原点的对称点为;函数关于原点的对称曲线方程为(x,y)(x,y)yfx
yfx;
,且在闭区间f(x)x2ax5t且且f(t)f(4t)
[m,0]上的值域为[1,5],那么的取值范围为m
精品资料文档:.
高考临近必读(文)
A、B、[-4,-2]C、[-2,0]D、[-4,0](,2]
2
xx与yg(x)的图像关于点(-2,3)对称,则g(x)
提醒:证明函数图像的对称性,即证明图像上任一点关于对称中心〔对称轴〕的对
x1a
称点仍在图像上;1〕如〔函数。求证:函数的图像关于f(x)(aR)f(x)
ax
点成中心对称图形。M(a,1)
⑥曲线关于点的对称曲线的方程为。如假设f(x,y)0(a,b)f(2ax,2by)0
函数与的图象关于点〔-2,3〕对称,那么=______〔答:yx2xyg(x)g(x)
x27x6〕
⑦形如的图像是双曲线,对称中心是点。如函yaxb(c0,adbc)(d,a)
cxdcc
数图象与关于直线对称,且图象关于点〔2,-CC:y(xa1)axa21yxC
3〕对称,那么a的值为______〔答:2〕
⑧的图象先保存原来在轴上方的图象,作出轴下方的图象关于轴|f(x)|f(x)xxx
的对称图形,然后擦去轴下方的图象得到;的图象先保存在轴右方的xf(|x|)f(x)y
图象,擦去轴左方的图象,然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如yyy
〔12〕〕〔假设函是定义在y|log2(x1)|作出函数及的图象;ylog2|x1|f(x)
R____对称轴上的奇函数,那么函数的图象关于F(x)f(x)f(x)y
9.:几类常见的特征函数
①正比例函数型:---------------f(x);kx(k0)f(xy)f(x)f(y)
2xf(x)
②幂函数型:--------------f(x)x,;f(xy)f(x)f(y)f()
yf(y)
xf(x)
③指数函数型:----------f(x)af,;(xy)f(x)f(y)f(xy)
f(y)
x
④对数函数型:---f(x)logaxf(xy),;f(x)f(y)f()f(x)f(y)
y
f(x)f(y)
⑤三角函数型:f(x)tanx-----f(xy)。
1f(x)f(y)
如:RT,那么上的奇函数,且为周期函数,假设它的最小正周期为f是定义在(x)
T
f()__〔答:0〕
2
101〕定义域,值域;、判断函数图像的三个步骤:〔
〕特性〔单调性,奇偶性等〕;〔〔23〕特性检验
11、题型方法总结
Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法那么相同
Ⅱ求函数解析式的常用方法:
〔1〕如待定系数法――所求函数的类型。为二次函数,且f(x)
f(x2)f(x2),且,图象在轴上截得的线段长为2,求的解f(0)1x2f(x)
精品资料文档:.
高考临近必读(文)
12
析式。〔答:〕f(x)x2x1
2
〔2〕三角换元法和配凑法:
2
x2
如〔1〕y1求的最值;x2y
4
〔注意变量的取值范围〕;
〔2R〕假设函数是定义在上的奇函数,且当时,f(x)x(0,)
f(x)x(13x),那么当时,=________〔答:〕.x(,0)f(x)x(13x)
这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性,即的定义域应是的f(x)g(x)
值域。
〔3〕方程的思想――对等式进行赋值,从而得到关于及另外一个函数的方程f(x)
组。如〔1〕f(x)2f(x),求的解析式3x2f(x)
2
〔答:〕;〔2+=〕f(x)是奇函数,是偶函数,且3xf(x)g(x)f(x)g(x)
3
1x
,那么=〔答:f(x)2〕。
x1x1
Ⅲ恒成立问题:别离参数法;最值法;
〔1〕≥恒成立≥[]af(x)af(x)max,;[]af(x)≤恒成立≤af(x)min;
〔2〕≥有解[]af(x)af(x)min;[]af(x)≤有解≤af(x)max;
〔3〕≥无解[]af(x)af(x)mina≤无解[]f(x)af(x)max;
如:当x(-1,1)时,x2的范围。〔-+tx+2≥0t3恒成立,求〕t3
Ⅳ。01或利用一些方法〔如赋值法〔令=〕,求出或、令或xf(0)f(1)yxyx
等〕、递推法、反证法等〕进行逻辑探究。
如〔1______〕xRf(x)f(xy)假设,满足,那么的奇偶性是f(x)f(y)f(x)
〔答:奇函数〕;
〔2〕xRf(x)f(xy假设,满足,那么)f(x)f(y)f(x)y
的
奇偶性是______〔答:偶函数〕;
〔3〕f(x)(3是定义在上的奇函数,当时,,3)0x3f(x)
O123
的图像如右图所示,那么不等式的f(x)cosx0
x

解集是_____________〔答:〕;(,1)(0,1)(,3)
22
x
〔4〕f(x)Rx,y设的定义域为,对任意,都有,且Rf()f(x)f(y)x1
y
1
时,,又,①求证为减函数;②(x)0f()1f(x)f(x)f(5x)2
2
〔答:〕.0,14,5
、二分法、函数零点。〔端点检验〕12
如1:已知x是函数fx2xlogx的零点,若0xx则fx的值满足
01101
3
精品资料文档:.
高考临近必读(文)
x10fx10
x10fx10与fx10均有可能
如2:是实数,[1,2]上有零af(x)2ax22x3ayf(x)
点,
13:、导数应用
3
⑴过某点的切线;如:函数不一定只有一条f(x)x3x
过点作曲线的切线,求此切线的方程〔答:或P(2,6)yf(x)3xy0
24xy540〕。
〔注意切点的位置:是在曲线上还是外,一定注意切点的合理假设〕
⑵研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f/(x)≥0;解不等式得增区间
f'x≤0;注意=0;的点得减区间f'如:设函数在xa0f(x)x3ax[1,)

上单调函数,那么实数的取值范围______〔答:〕;a0a3
⑶求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,假设左正右f(x)0f(x)
负,那么在该根处取极大值;假设,那么在该根处取极小值;把极值左负右正fxfx
与区间端点函数值比拟,最大的为最大值,最小的是最小值.
如:1[0,3]上的最大值、最小值分别是__〔答:5;〕〔y函数在2x33x212x5
15〕;2[-1,2]上是减函数,那么有最__〕〔f(x)x3函数在区间bx2cxdbc
1532
〔值__答:大,〕3__〔答:1〕〕方程的实根的个数为x6x9x100
2
特别提醒10,〕〔:是极值点的充要条件是点两侧导数异号,而不仅是=x0x0fx0
fx0=0必要而不充分条件。是为极值点的x0
〔2(小)值的条件,一定要既考虑,又要考虑检验“〕左正右负给出函数极大f(x0)0
〞(“)左负右正〞的转化,否那么条件没有用完,这一点一定要切记!如:函数
fxx3ax2bxa2在x1处有极小值10,那么的值为____〔答:-7〕ab
1312
如:函数,其中。问:是否存在实数,使得在fxaxaxx1aRaf(x)
32
1
x处取得极值?〔不存在〕
2
例:函数在R上是减函数,求实数的取值范围。fxax33x2x1a

精品资料文档:.
高考临近必读(文)
错解:求导,,依题意,在R0,上恒小于f/x3x26x1f'x

a0,a0,
那么有{{.∴∈(-∞,-3).2a3a
612a0a3
评析:利用导数,函数单调性的判断法那么为:
''
在区间D>0,那么f(x)在D<0,那么f(x)上,假设上是增函数;假设fxfx
在DDD(减函数),应有上是增内可导,那么在上是减函数。反之,假设在fxfx
f'x≥0(≤0)。特别地,当为二次函数时,=0的情况是绝对不能漏掉f'xf'x

的。
正解:求导,=3axf'x2+6x-1,依题意,R0。上恒小于等于在f'x

14、映射的概念你了解了吗?
如,映射,,假设集合的任意元素在集合中f:ABA1,2,3,4,B5,6,7BA
都有原象,那么映射共有几个?f
三、数列、
S1(n1)
1注意验证是否包含在的公式中。、ana1an
SnSn1(n2)
2、{an}等差anan1d(常数)2anan1an1(n2,nN*中项)
2
ananb(一次)snAnBn(常数项为0的二次);a,b,A,B?
2
anan1an1(n2,nN)an
{an}等比q(定);
an0an1
aaqn1smmqn;m?
n1n
如:〔答:-1〕{a}假设是等比数列,且,那么=S3nrr
nn
3、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n(或最小)问题,转化为解不等项和最大
an0an0
式,或用二次函数处理;(等比前n?),由此你能求一般数项积(或)
an10an10
列中的最大或最小项吗?
如:〔1〕{等差数列中,,,问此数列前多少项和最大?并求此最大an}a125S9S17
值。〔答:前13169〕;项和最大,最大值为
〔2〕{an}a10,a假设是等差数列,首项,,那么使前2003a20040a2003a20040n
项和成立的最大正整数Sn0n是〔答:4006〕
精品资料文档:.
高考临近必读(文)
n1a(1qn)aaq
4、等比数列中注意;当q=1,Saaqn=na当q≠1,Sn==11n
n111q1q
S2n1
5.,等差数列中常用性质:an
2n1
6.{}、{}等差那么{k+t}等差;{}、{}等比那么{k}(k≠常见数列:anbnanbnanbnan
0)、、{}、等比;{a1aban}等差,那么(c>0)成等比.{}(>0)等比,canbb
nnnnn
anbn
那么{logcbn}(c>0c1)等差。且
等差数列7.{}的任意连续mS项的和构成的数列anm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍
为等差数列。
等比数列{}的任意连续m不为零时S构成的数列项的和且anm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-
S3m、……仍为等比数列。
如:公比为-1--、…不成等比数列、时,、S4S8S4S12S8
{},项数2n,S时an偶-S奇=nd;项数2n-1,S时奇-S偶=;a项数为时,那n2n
S偶
么;项数为奇数时,.q2n1S奇a1qS偶
S奇
9.:.、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加求和常法
分组法求数列的和:如an=2n+3n、
错位相减法求和:如an=(2n-1)2n、
21
例1:在数列中,,当时,其前项和满足.ana11n2nSnSnanSn
2
Sn
〔1〕求;〔2〕设,bnTn
2n1
*1
〔3〕是否存在自然数m,使得对任意,都有成立?假设存在求出nNTnm8
4
m的最大值;假设不存在,请说明理由。
13
例2:函数满足2+=,在数列fxfxf6xanbn
xx,中
fan1
a11,b11,nN,an1bn1bn
对任意,。2fan3an
(1)fx的解析式;〔〕fx3x
求函数
精品资料文档:.
高考临近必读(文)
12
(2)求数列anbnan,bnn11〕
,的通项公式。〔2n1
012nn
倒序相加法求和:如①Cn3Cn5Cn求证:;(2n1)Cn(n1)2
、最小项的方法〔函数思想〕:an
01
①=……如=-2naaa2+29n-3②(aan1>0)如=a
n1n0n1nn
an
01
9n(n1)n
n③研究函数f(n)的增减性如=anf(n)an2
10n156
11:.求通项常法
〔1〕数列的前n,求通项,可利用公式:项和saS1(n1)
nnan
SnSn1(n2)
11114,n1
如:{an}a12a2nan2n5a数列满足,求〔答:〕nann1
2222,n2
〔2〕先猜后证
〔3〕递推式为=+f(n)(采用累加法);=×f(n)(采用累积法);an+1anan+1an
1
如:=________{an}a11anan1数列满足,,那么(n2)an
n1n
〔答:〕ann121
n
〔4〕构造法形如ankan1b、〔为常数〕的递推数列ankan1bk,b
n1
如:a11,an3an12an,求〔答:〕;an231
例:求以下数列的通项公式
〔1〕数列满足且;anan1an2n1a11
〔2〕设数列中各项为正数,前na项的和为,且;Sa2a且2S0
nnnnn
〔3〕假设数列中,ana11,an12an3
〔5〕涉及递推公式的问题,常借助于“3迭代法〞解决,适当注意以下个公式的合理运
用
+()+……a-n+〔-〕+=〔-〕anan1an1an2a2a1a1;an=
anan-1a2
a1
an-1an-2a1
an1
〔6〕倒数法:形如的递推数列都可以用倒数法求通项。an
kan1b
an11
如:①a11,anan,求〔答:〕;an
3an113n2
1
②=1,,求〔答:〕数列满足a1an1ananan1anan2
n
精品资料文档:.
高考临近必读(文)
12、常见和:,,123n1n(n1)1222n21n(n1)(2n1)
26
〔1〕正数数列的前nan项的和为,且;求Sn2Snan1an
2
〔2〕数列的前n求项和为,且anSnanSnSn1(n2),a1,an
9
周期数列的有关问题

例1〕f(x)sin(x1)3cos(x1)f(1)f(2),那么〔f(2008)
33

1an1
*在数列an中,a1,a23,且满足an2,求a1997的值。
3an
an1an2
解:由an2,(1),得an3,(2)
anan1
an1an21
将(1)(2)得,an2an3,则an3.
anan1an
11
又an6a(n3)3an,
an31
an
由此可知,数列an是以6为周期的周期数列。
1a2a3a41
a1,a23,a39,a43,a5=,
3a1a2a33
1
a1997a33265a5.
3
四、三角
1、终边相同(β=2kπ+α);弧长公式:,扇形面积公式:l||RS1lR1||R2
22
,1(1rad).AOB6cm,该扇形的中心角是1如扇形弧度的周长是弧度,求该
扇形的面积。〔答:2〕cm2
①五点法作图2、函数y=;②振幅?相位?初相?周期T=Asin(x)b〔〕0,A0
2
,频率?φ=kπ时奇函数;φ=kπ+.③对称轴处y,对称中心处值为取最值时偶函数
2
0;余弦正切可类比.
如:〔1_〔偶函数〕;〕函数的奇偶性是5
ysin2x
2
3
〔2__〔答:〕f(x)axbsinx1(a,b函数为常数〕,且,那么f(5)7f(5)
-5〕;
④变换:φ正左移负右移;b;正上移负下移
精品资料文档:.
高考临近必读(文)
横坐标伸缩到原来的1倍
左或右平移||
ysinxysin(x)ysin(x)
1
横坐标伸缩到原来的倍左或右平移||
ysinxysinxysin(x)
纵坐标伸缩到原来的A倍上或下平移|b|
yAsin(x)yAsin(x)b
abc2SABC
3:2R===;内切圆半径r=、正弦定理
sinAsinBsinCabc
b2c2a2111
余弦定理:a=b+c-2bc,;222cosAcosASabsinCbcsinAcasinB
2bc222
坡度、仰角、俯角、方位角〔以特定基准方向为起点〔一般为北方〕,依顺时术语:
针方式旋转至指示方向所在位置,其间所夹的角度称之。
方位角α的取值范围是:0°≤α<360°
tansin3cos
4____;、同角根本关系:如:,那么=1
tan1sincos
2513
sinsincos2=_________〔答:;〕;
35
5:奇变偶不变,符号看象限.(注意:公式中始终视为锐角)、诱导公式简记
21cos221cos2
6、重要公式:sin;.;cos
22
1cossin1cos2
tan;1sin(cossin)cossin
21cos1cossin2222
25
如:f(x)5sinxcosx53cosx3函数的单调递增区间为(xR)
2
5
___________〔答:〕[k,k](kZ)
1212
巧变角:()()2(如,,)()

2()(),,等〕,如:2
2222
213
〔1_____〔答:〕;〔2〕〕tan()tan(),,那么的值是tan()
544422
3
,为锐角,,,那么与的函数关系为sinx,cosycos()yx
5
3243
______〔答:〕y1xx(x1)
555
精品资料文档:.
高考临近必读(文)
22b
7(其中:、辅助角公式中辅助角确实定asinxbcosxabsinxtan
a
)
3
如:〔1______(答:);〕y2cos当函