高三数学每天一练（11）.pdf

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江苏省高三数学每天一练〔11〕
,假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒,那么这个砂
粒距离球心不小于1cm的概率为.
(x)x3bx(b为常数),若方程f(x)0的根都在区间[-2,2]内,且函数
f(x)在区间〔0,1〕上单调递增,那么b的取值范围是.
1f(x)的
,x及函数f(x)满足4x,且f(x)f(x)1,则f(xx)
121f(x)1212
最小值为
D1
-A1B1C1D1,AA1=2,
(Ⅰ)求证:BDAE;A1
11B1E
(Ⅱ)求证:AC//平面B1DE
DC
AB

,向量OA(3cosx,3sinx),OB(3cosx,sinx),OC(2,0),x0,
2
.

(1)求证:OAOBOC;
⑵求tanAOB的最大值及相应的x值.
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高三数学每天一练(11)
参考答案
26
1.
27
2.[3,4]
4
3.
5
4.(Ⅰ)证明:连结BD,那么BD//B1D1,
∵ABCD是正方形,∴ACBD.∵CE面ABCD,∴CEBD.
又ACCEC,∴BD面ACE.
∵AE面ACE,∴BDAE,
∴B1D1AE.
〔Ⅱ〕证明:作BB1的中点F,连结AF、CF、EF.
∵E、F是CC1、BB1的中点,∴CEB1F,
∴四边形B1FCE是平行四边形,∴CF//B1E.
∵B1E面DB1E,CF面DB1E
∴CF//面DB1E
∵E,F是CC1、BB1的中点,∴EF//BC,
又BC//AD,∴EF//AD.
∴四边形ADEF是平行四边形,AF//ED,
∵ED面DB1E,AF面DB1E
∴AF//面DB1E
∵AFCFF,∵AF面ACF,CF面ACF
∴平面ACF//面B1DE.
又AC平面ACF,∴AC//面B1DE.

5.⑴∵0x,∴3sinxsinx,∴OAOB0
2

又OAOB0,2sinx
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
∴OAOBOC022sinx00

∴OAOBOC。
3sinxsinx1
⑵tanAOCtanx,tanBOCtanx
3cosx3cosx3

∵OAOBBA,∴BAOC,0AOB。
2
∴tanAOBtanAOCBOC
1
tanxtanx
tanAOCtanBOC
3
1
1tanAOCtanBOC1tan2x
3
2tanx2tanx3

3tan2x23tanx3

〔当tanx3即x时取“〞〕
3
3
所以tanAOB的最大值为,相应的x
33
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