高三数学理算法极坐标参数方程人教实验（A）.pdf

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高三数学理算法极坐标参数方程人教实验(A)
高三数学理算法、极坐标、参数方程人教实验版〔A〕
【本讲教育信息】
:
算法、极坐标、参数方程
、难点:
:顺序结构,条件结构,循环结构

〔1〕输入语句INPUT变量
〔2〕输出语句PRINT结果
〔3〕赋值语句=表达式变量
〔4〕条件语句IF条件
THEN〔满足〕第一种情况
ELSE〔不满足〕第二种情况
ENDIF
〔5〕当型循环〔不满足时跳出循环〕
WHILE条件
循环内容
WEND
〔6〕直到型循环〔满足条件跳出循环〕
DO
循环内容
LOOPUNTIL条件

〔1〕辗转相除法〔求最大公约数〕
〔2〕更相减损术〔求最大公约数〕
〔3〕秦九韶算法〔求多项式的值〕
〔4〕排序〔由大到小排列假设干个数的顺序〕
〔5〕进位制〔十进制与其它进制互化〕
〔具体操作某件事的前后顺序〕
〔表示某组织内部根本结构以及它们之间的关系〕
6极坐标
222
xy
xcos
y
ysintan(x0)
x

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xcos

ysin
zz


xrsincos

yrsinsin
zrcos


222xrcos
〔1〕圆xyr
yrsin
222xrcosa
〔2〕圆(xa)(yb)r
yrsinb
x2y2xacos
〔3〕椭圆221
abybsin
22xasec
xy
〔4〕双曲线221
abybtan
x2pt2
〔5〕抛物线y22px

y2pt
xx0tcos
〔6〕直线yy0tan(xx0)
yy0tsin
xr[cossin]
〔7〕圆的渐开线
yr[sincos]
xr(sin)
〔8〕摆线
yr(1cos)
【典型例题】
[例1]读框图填结果
〔〕
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答案:A
〔〕

答案:D
解析:当条件A3满足时执行循环体,A=1S=10,A=2S=19,执行后时,执行后
A=3,继续执行后S=28,A=4S28。跳出循环,输出的值
〔〕
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答案:C
解析:until循环是直到型语句,先执行一次循环体再对条件作出判断,条件满足时跳
出循环。
〔〕
---
答案:C
3x2x1
解析:此程序是求分段函数f(x),当x1时函数值的程序,
2x1x1
f(1)1。
,那么输出结果应为〔〕

解析:由条件知i100时退出循环,故最后一个加数为98,∴此框图即计算
2+4+6+…+98A。的值,应选
1111
的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件
24620
是〔〕
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20
答案:A
解析:“由框图可知,当满足判断框◇〞内条件时,循环停止,由题可知最后i10
1
时循环进行最后一次,即s再加上,循环一次后,i变为11,这时应中止循环,∴循
20
环应满足的条件是i10。
1111
1n的程序框图如图那么〔1〕处应填。
2482
1
答案:sumsumi
2
,输入f0xcosx,那么输出的是。
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答案:sinx
解析:由框图可知,f0xcosx,f1xf0xsinx,
f2xf1xcosx,
f3xf2xsinx,f4xf3xcosx,故f2007xf3xsinx。
,那么输出的等于〔〕

答案:C
解析:S2、4、6、…、100由题意知输出的结果为的和,所以
502100
S2550。
2
[例2]读程序写结果。
:
i1
WHILEi3
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INPUT“x;〞x
IFx1ORx1THEN
y1
ELSEy=0
ENDIF
PRINTy
ii1
WEND
END
程序运行时,从键盘依次输入-2,1,0,那么程序运行后输出结果为〔〕
,1,,0,,1,,-1,0-
答案:B
解析:2输入-时,满足x1或x1,那么输出y1,输入1,0的值时都不满足
x1或x1,那么输出y0,应选B。的值为
:
INPUT“x〞;x
IFx0THENy1
ELSE
IFx0THENy0
ELSEy1
ENDIF
ENDIF
PRINTy
运行时,从键盘输入-12,那么输出结果为〔〕
--
答案:D
解析:此程序功能是求分段函数
1x0

y0x0,当x12时的函数值,∴y1
1x0

:
INPUT“x=〞;x
IFx<=10
ELSE
ENDIF
PRINTp
x=6,p=x=20,p=。;
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答案:
解析:x=6满足x10,∴P6;x20时不满足x10。
∴P=10×+〔x-10〕×
〔〕
n=5
S=0
WHILES<14
S=S+n
n=n-1
WEND
PRINTn
END
-
答案:C
解析:S=5+4+3+…到首次不小于14n-1该程序的功能是计算的的值。
,程序运行顺序为n=5,S=0→S=5,n=4→S=9,n=3→S=12,n=2→S=14n=1,此时
S=14n1。不满足条件,输出的值
。
s0
T0
i1
DO
TTi
ssT
ii1
LOOPUNTILi10
PRINTs
END
答案:220
解析:UNTIL由语句的定义可知,i的初值为1,步长为1,终值为10。
第一次循环后i1:T=1,S=1,i2,
第二次循环后i2:T=1+2,S=1+〔1+2〕,i3。
依次类推
可知当i10时,S=1+〔1+2〕+〔1+2+3〕+…+〔1+2+3+…+10〕
=1+3+6+10+15+21+28
+36+45+55=220,i11时跳出循环输出S220。的值
〔〕
INPUT“输入正整数a,b〞;a,b
tab
WHILEab
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IFabTHENaa-b
ELSEbb-a
ENDIF
WEND
mt/a
PRINTm
END
程序运行时,从键盘输入a18,b30

答案:B
〔〕
i1
WHILEi8
ii2
s2i3
ii1
WEND
PRINTs
END

答案:C
解析:这是一个循环语句程序,控制循环的条件i<8,当i8时,跳出循环,输出S
的值。从程序可见只输出最后一次循环中S的值,到i7时,i8,那么赋值后i9,
S=2×9+3=21,i重新赋值后i8。再判断后跳出循环,输出S=21。
,那么在程序UNTIL如果下边的程序执行后输出的结果是后面的“条件〞应为
〔〕
10
i12
s1
DO
ssi
ii1
“条件〞LOOPUNTIL
PRINTs
END
答案:D
解析:1320,132=12×11×10,∴3∵输出结果为需执行次,故条件应为i10。
:
S=0
i1
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DO
INPUTx
S=S+x
ii1
LOOPUNTIL
aS/20
PRINTa
END
在横线上应填充的语句为〔〕
20
答案:A
解析:由后测试型循环语句知,条件满足时跳出循环,故条件为i20
x4x
22
[例3]方程xy1对应的图形经过伸缩变换3后,对应图形的方程为。
yy
2
1
xx22
42212
解析:将代入xy1中得:xy1
243
yy
3
x2y2x2y2
∴1∴1为所求的方程。
169169
44
[例4]〔1〕点P的平面直角坐标为〔3,-4〕,那么其极坐标为〔写出一个即可〕。
3
〔2〕点M的极坐标为〔2,〕,那么其直角坐标为。
4
2244
解答:1〕〔345,tan∴arctan
33
4
∴一个极坐标为5,arctan
3
33
〔2〕x2cos2,y2sin2
44
∴M的直角坐标为2,2
3
[例5]〔1〕的直角坐标方程为。
4
〔2〕极坐标方程cos2sin表示的曲线是。
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3y3
解答:1〕〔tan∴yx∵0∴xcos0
4x4
∴所求直角坐标方程为yxx0
2221
〔2〕cos2sin∴xyx2y它表示圆心为,1,半径
2
5
为的圆。
2
〔3〕设点M的直角坐标为〔-1,3,3〕,那么它的柱坐标是〔〕
245
A.2,,3B.2,,3C.2,,3D.2,,3
3333
答案:C
2
[例6]〔1〕直线的极坐标方程为cos0,那么极点到此直线距离为。
42
2
答案:
2
222
解析:cossin
222
2
∴xy1,原点到直线距离d
2
〔2〕⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为2cos和2sin,那么经过⊙O1和
⊙O2交点的直线的极坐标方程为。
答案:cos+sin0
2222
解析:O⊙1和⊙O2化为直角坐标方程为:xy2x,xy2y两式相减得
yx0,再经为极坐标方程为sincos0
x12t
[例7]C的参数方程为某条曲线2〔其中t是参数,aR〕,点M〔5,4〕在该曲
yat
线上。
〔1〕求常数a;
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〔2〕求曲线C的普通方程。
分析:M〔5,4〕在该曲线上,那么点M的坐标应适合曲线C的方程,从而可求得其点
中的待定系数,进而消去参数得到普通方程。
12t5
解析:1〕∵M〔5,4〕在曲线C上〔点∴2∴a1
at4
2
x12t①x1x1
〔2〕由〔1〕知2由①得t代入②得y
yt②22
2
∴x14y0
x23t
[例8]直线〔t为参数〕上对应t0,t1的两点间的距离为〔〕
y1t

答案:C
解析:t0对应点A〔2,-1〕,t1对应点B〔5,0〕,
22
∴AB25110
22
[例9]P〔点x,y〕满足x4cosy4sin4R,那么点P〔x,y〕所在
区域的面积为〔〕

答案:B
解析:圆心坐标为〔4cos,4sin〕,显然圆心在以原点为圆心、半径等于4的圆上,
22
圆x4cosy4sin4R绕着上述圆旋转一周得到的图形是一个圆环,
圆环的外径是6,内径是2,∴B。选
[例10]假设两条直线l1和l2的斜率存在且不为0,如果满足斜率互为相反数,且在y轴上的
截距相等,那么直线l1和l2叫做“孪生直线〞。
现在给出4条直线的参数方程如下:
2
x3t
x22t2
l1:〔t为参数〕,l2:〔t为参数〕
y42t2
y4t
2
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2
x6t
x1t2
l3:〔t为参数〕;l4:〔t为参数〕
y1t2
y4t
2
其中构成“孪生直线〞的是。
答案:直线l1与l4
解析:l1斜率k11,纵截距2;l2斜率k21,纵截距1;l3斜率k31,纵
截距2;l4斜率k41,纵截距-2,k1k40,l1与l4纵截距相等。
x4cos
[例11]1,1〕,倾斜角为45°的直线截椭圆经过点〔〔为参数〕所得的弦
y3sin
长为。
242
答案:
5
2
x1t
x1tcos452
解析:直线的参数方程,即〔t为参数〕代入椭圆
y1tsin452
y1t
2
x2y272172242
1中解得:t1,t2弦长为∴t1t2
169555
2
[例12]A2,0〕,B〔4,0〕,动点P在抛物线〔y4x上运动,那么APBP取得最小值
时P点的坐标为。
答案:0,0〕〔
解析:P〔设4t2,4t〕,APBP4t22,4t4t24,4t
2
4225
16t40t816t17
4
∴t20时,APBP取最小值8,此时P〔0,0〕

[例13]设直线l1过点〔1,-2〕,倾斜角为,直线l2:x2y40。
4
〔1〕写出直线l1的参数方程;
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〔2〕求直线l1和l2的交点。
解:1〕由题意得直线〔l1的方程为y2x1
x1t
设y2x1t,得〔t为参数〕,即为直线l1的参数方程。
y2t
x1t
〔2〕将代入x2y40得1t22t40
y2t
10
x1t
73101
∴t∴即l1与l2的交点的坐标为,
3133
y2t
3
3
[例14]P〔在球坐标系中,求两点3,,〕,Q〔3,,〕的距离。
6464
解:P、Q两点球坐标转化为直角坐标将
323233
P:x3sincos,y3sinsin,z3cos
64464462
323233
∴P点的直角坐标为,,
442

332332
Q:x3sincos,y3sinsin
644644
33
z3cos
62
323233
∴Q点的直角坐标为,,
442

222
32323232333332
∴PQ
4444222

【模拟试题】
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1
〔共62〕的值的算法的程序框图,图中的判断框中应填个
1
2
2

1

2
〔〕
5
,程序框图所进行的求和运算是〔〕
111111

23103519
11111111
C.D.2310
246202222
,那么判断框内应补充的条件为〔按如下程序框图,假设输出结果为〕
9
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3,1,在0,02的要求下,它的极坐标
为。
y2R2,那么它的极坐标方程为。

〔2,设直线过极坐标系中的点〕,且平行于极轴,那么它的极坐标方程
2
为。
3
,点的球坐标为〔,〕,那么它的直角坐标为。,它的柱坐标是
44
x2pt2
〔t为参数,p为正常数〕上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2
y2pt
,且t1t20,那么MN。
xcossin
〔为参数〕那么此渐开线对应的基圆
ysincos

的直径是,当参数时对应的曲线上的点的坐标为。
4

6,,半径为5,直线0,R被圆截得的弦长为
2
8,求的值。

〔1,1〕,倾斜角,
6
〔1〕写出直线l的参数方程;
22
〔2〕设l与圆xy4相交于两点A、B,求点PAB、两点的距离之积。到
,即顺序结构,条件结构和循环结构,以下说法正确的选项
是〔〕




,语句x;“是质数〞在屏幕上的输出结果为〔〕
“是质数〞
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,那么k等于〔〕
-都不对
“辗转相除法〞求得和的最大公约数是〔〕

23456
1235x8x79x6x5x3x在
x4时的值时,v3的值为〔〕
--
8,b17交换,使a17,b8,下面语句正确的一组是〔〕
cbac
abba
b
baab
acba
,2,4,7,11,…11,第21,其规律是:第个给出个数,个数是个数比第
数大1,第322,第433,以此类推,要计算这50个个数大个数比第
数的和。现已给出了该问题算法的程度框图如图,请在图中判断框中的①处和执行框中的
②处填上适宜的语句,使之能完成该题算法功能〔〕
50,pp50,ppi
50,pp50,pp1
,其作用是输入x的值,输出相应的y的值,假设要输入
的x值与输出的yx的值相等,那么这样的的值有〔〕

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:
其中判断框内的条件是〔〕
1
〔〕
-
〔〕
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〔〕

、输出语句正确的选项是〔〕
①INPUTa;b;cINPUTx=3输入语句②
③PRINTA=4PRINT20,3*2输出语句④
.①②②③③④④
〔〕

26.“x5*6〞“xx2〞是某程序中前后相邻的两个语句,那么以下说法正确的
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选项是〔〕
①x5*6意思是x5*630,此式与代数运算中的式子是一样的
②x5*6是将数值30赋给x
③x5*6可以写成5*6x
④xx2语句在执行时“=〞右边x的值是30,左边的值是32
.①③②④①④②③
,输出的结果是〔〕
,,,,0
=132,那么判断框中应填入〔程序框图如下图,如果上述程序运行的结果为〕
10?10?11?11?
1,x0

0,x0的程序框图如下图,那么①②③的填空能完全正确的选项是
1,x0

〔〕
A.①y0;②x=0?;③y=1B.①y0;②x0?;③y1
C.①y1;②x0?;③y0D.①y1;②x0?;③y0
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〕〔2〕所示,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框如以下图〔
图,那么应分别补充的条件为〔〕
33
A.〔1〕n1000?,〔2〕n1000?
B.〔1〕n31000?,〔2〕n31000?
C.〔1〕n31000?,〔2〕n31000?
D.〔1〕n31000?,〔2〕n31000?
〔〕
--
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,假设记yf(x),且x0满足fx00,假设ffx01
,那么x0等于〔〕
25
.
4334
,其功能是〔〕




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2
cos0为直角坐标方程为〔〕
22
y0或y1
y20或x1
〔点1,3〕,那么点M的极坐标为〔〕
2
A.2,B.2,C.2,D.2,2kkZ
3333
cos2sin2表示的曲线为〔〕

yyk
{x,y|1},B{,|2cos,,kZ},
xx24
x1cos
C{x,y|,k,kZ},以下等式成立的是〔〕
ysin
=B====C

2,,5,点B的球坐标为6,,,那么这两个点在空间直
436
角坐标系中的点的坐标为〔〕
36326
5,1,1,B,,
442

36326
1,1,5,B,,
442

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高三数学理算法极