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学而思奥数竞赛专题之鸡兔同笼问题
学而思奥数竞赛专题之鸡兔同笼问题
学而思奥数比赛专题之鸡兔同笼问题
比赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美好的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展现等在内的国内主要数学比赛的精髓试题
[专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数,求鸡和兔子各有多少只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程顶用到假定的思路,能够假定都是兔子,这样总腿数就比实质腿数要多,多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的,所以再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就能够求得鸡有多少只。也能够假定成都是鸡,这样就能够求得兔有多少只。
[经典例题]例1鸡兔同笼,头共 46,足共128,鸡兔各几个?
[剖析]:假如46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的 128只脚
对比多了184-128=,就要减少4-2=2(只),46只兔里应当换进几个鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?明显,56÷2=28,,鸡的只数就是28,兔的
只数是46-28=18。
解:①鸡有多少只?
4×6-128)÷(4-2)=(184-128)÷2=56÷2=(28只)
②免有多少只?46-28=18(只)
答:鸡有28只,免有18只。
[总结]:
有几个脚,把这样获得的脚数与题中给出的脚数对比较,;将所差的脚数除以2,,解鸡兔同笼问题的基本关系式是:
鸡数=(每只兔脚数×兔总数-实质脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)兔数=鸡兔总数-鸡数
自然,也能够先假定全部是鸡。
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例2鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多 80只,问鸡与兔各多少只?
[剖析]:这个例题与前面例题是有区其他,没有给出它们脚数的总和,?
假定100只全部是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),,鸡的脚数将增添2只,,鸡脚与兔脚的差数增添
2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80
(只)。
解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。
100-20=80(只)。
答:鸡与兔分别有 80只和20只。
例3红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人?
[剖析1]我们假想,假如条件中三个班人数相同多,那么,,能否能够经过假定三个班人数相同多来剖析求解。联合下列图能够想,假定二班、三班人数和一班人数相同,以一班为标准,
-5=2(人).那么,请你算一算,假定二班、三班人数和一班人数相同多,三个班总人数应当是多少?
解法1:
一班:[135-5+(7-5)]÷3=132÷3=44(人)
二班:44+5=49(人)
三班:49-7=42(人)
答:三年级一班、二班、三班分别有 44人、49人和42人。
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[剖析2]假定一、三班人数和二班人数相同多,那么,一班人数比实质要多5人,?
解法2:(135+5+7)÷3=147÷3=49(人)
49-5=44(人),49-7=42(人)
答:三年级一班、二班、三班分别有 44人、49人和42人。
例4刘老师带了41名同学去北海公园划船,,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?
[剖析]我们分步来考虑:
①假定租的10条船都是大船,那么船上应当坐 6×10=60(人)。
②假定后的总人数比实质人数多了60-(41+1)=18(人),多的原由是把小船坐的4人都假定成坐6人。
③一条小船当作大船多出2人,多出的18人是把18÷2=9(条)小船当作大船。
解:[6×10-(41+1)÷(6-4)=18÷2=9(条)
10-9=1(条)
答:有9条小船,1条大船。
例5有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少
只?
[剖析],蜻蜓、蝉都是6条腿,,可先从腿数下手,,则总腿数为6×18=108(条),所差118-108=10(条),,应有(118-108)÷(8-6)=5
(只)-5=13(只),假定13只都是蝉,则总翅膀数1×13=13(对),比实质数少20-13=7(对),
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这是因为蜻蜓有两对翅膀,而我们只按一对翅膀计算所差,这样蜻蜓只数可求7÷(2-1)=7(只).
解:①假定蜘蛛也是 6条腿,三种动物共有多少条腿?
6×18=108(条)
②有蜘蛛多少只?
118-108)÷(8-6)=5(只)③蜻蜒、蝉共有多少只?
18-5=13(只)
④假定蜻蜒也是一对翅膀,共有多少对翅膀? 1×13=13(对)
⑤蜻蜒多少只?
20-13)÷2-1)=7(只)答:蜻蜒有7只.
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