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课题:交流电、电磁振荡电磁波类型:复****课
目的要求:
重点难点:
教具:
过程及内容:
交流电的产生及变化规律
第1课
大小和方向都随时间作周期性变化的电流,叫做交变电流。其中按正弦规律变化的交变电
流叫正弦式电流,正弦式电流产生于在匀强电场中,绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈
里,线圈每转动一周,感应电流的方向改变两次。
线框在匀强磁场中匀速转动.
—2即中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时,线圈中产生的感应电动势随
时间而变的函数是正弦函数:
即e=εmsinωt,i=Imsinωt
ωt是从该位置经t时间线框转过的角度;ωt也是线速度V与磁
感应强度B的夹角;。是线框面与中性面的夹角
—1位置开始计时:
那么:e=εmcosωt,i=Imcosωt
ωt是线框在时间t转过的角度;是线框与磁感应强度B的夹角;此时V、B间夹角为〔π/2
一ωt〕.
=2Blv=BSω;对于n匝面积为S的线圈来说Em=nBSω。对于
Em
总电阻为R的闭合电路来说Im=R
:如图12—2所示的位置为中性面,对它进行以下说明:
〔1〕此位置过线框的磁通量最多.
〔2〕=εmsinωt=0,i=Imsinωt=0
〔3〕此位置是电流方向发生变化的位置,具体对应图12-3中的t2,t4时刻,因而交
流电完成一次全变化中线框两次过中性面,电流的方向改变两次,频率为50Hz的
交流电每秒方向改变100次.
:
εm=BωS当为N匝时εm=NBωS
〔1〕ω是匀速转动的角速度,其单位一定为弧度/秒,nad/s〔注意rad是
radian的缩写,round/s为每秒转数,单词round是圆,回合〕.
〔2〕最大值对应的位置与中性面垂直,即线框面与磁感应强度B在同一直线上.
〔3〕最大值对应图12-3中的t1、t2时刻,每周中出现两次.
=εmsinωt,i=,不要忘记写单
位,如εm=2202V,ω=100π,那么e=2202sin100πtV,不可忘记写伏,电流同样如
此.
:为了度量交流电做功情况人们引入有效值,
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是分别用交流电,直流电通过相同阻值的电阻,在相同时间内产生的热量相同,那么直流电
的值为交流电的有效值.
〔1〕有效值跟最大值的关系εm=2U有效,Im=2I有效
〔2〕伏特表与安培表读数为有效值.
〔3〕用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值.
:
交流电完成一次全变化的时间为周期;
1/秒为赫兹〔Hz〕.
规律方法一、关于交流电的变化规律
【例1】如下列图,匀强磁场的磁感应强度B=,边长L=10cm的正方形线圈abcd共100
匝,线圈电阻r=1Ω,线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO/匀速转动,角速度为ω=2π
rad/s,外电路电阻R=4Ω,求:
〔1〕转动过程中感应电动势的最大值.
〔2〕由图示位置〔线圈平面与磁感线平行〕转过600时的即时感应电动势.
〔3〕由图示位置转过600角时的过程中产生的平均感应电动势.
〔4〕交流电电表的示数.
〔5〕转动一周外力做的功.
1
〔6〕6周期内通过R的电量为多少?
解析:〔1〕感应电动势的最大值,εm=NBωS=100×××2πV=
〔2〕转过600时的瞬时感应电动势:e=εmcos600=×=
〔3〕通过600角过程中产生的平均感应电动势:=NΔΦ/Δt=
3144
〔4〕电压表示数为外电路电压的有效值:U=Rr·R=2×5=
m
〔5〕转动一周所做的功等于电流产生的热量W=Q=〔2〕2〔R十r〕·T=
0
111NBSsin60
〔6〕6周期内通过电阻R的电量Q=I·6T=R6T=TRr/6=
【例2】磁铁在电器中有广泛的应用,如发电机,如下列图。一台单相发电机转子导线框共
有N匝,线框长为l1,宽为l2,转子的转动角速度
为ω,磁极间的磁感应强度为B。导出发电机的瞬
时电动势E的表达式。
现在知道有一种强永磁材料铵铁硼,用它制成
发电机的磁极
时,磁感应强度可以增大到原来的K倍,如果保持发电机的结构和尺寸,转子转动角速度,
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需产生的电动势都不变,那么这时转子上的导线框需要多少匝?(年,)
解:如下列图,有V=ωl2/2
二、表征交流电的物理量
【例3】.交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动,与它并联的电压表的示数为,那
么当线圈转过30°时交流电压的即时值为__V。
分析:电压表的示数为交流电压的有效值,由此可知最大值为Um=2U=20V。而转过
30°时刻的即时值为u=Umcos30°。
【例4】通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电i/A
的有效值I。3
分析:该交流周期为,前为恒定电流I1=3A,后
Ot/s
为恒定电流I2=-6A,因此这一个周期内电流做的功可以求出
来,根据有效值的定义,设有效值为I,根据定义有:
-6
I2RTI2RtI2Rt
1122∵I=32A
【例5】如图12—5所示,〔甲〕和〔乙〕所示的电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流
电流,那么这两个电热器的电功率之比Pa∶Pb=
解析:交流电流通过纯电阻R时,电功率P=I2R,I是
值Im的1/2,这一结论是针对正弦交流电而言,至于方波
交流电通过纯电阻R时,每时每刻都有大小是Im的电流通
过,只是方向在作周期性的变化,而对于稳恒电流通过电阻
时的热功率来说是跟电流的方向无关的,所以最大值为Im的方波交流电通过纯电阻的电功
Pa==I2R=Im2R/2.
所以,Pa∶Pb=2∶1.
答案:2∶1
【例6】图12—6表示一交变电流随时间变化的图象,此交变电流的有效值是
〔〕
;;;
解析:严格按照有效值的定义,交变电流的有效值的大小等于在热效应方面与之等效
〔在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等〕
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〔〕时间,根据焦耳定律,有:I2R×=〔42〕2R×+〔32〕2R×
解之可得:I=:B
三、最大值、平均值和有效值的应用
1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区
别。以电动势为例:最大值用Em表示,有效值用E表示,即时值用e表示,平均值用
E表示。它们的关系为:E=Em/2,e=Emsinωt。平均值不常用,必要时要用法拉第
EE
EnE12
电磁感应定律直接求:t。切记2。特别要注意,有效值和平均值是不
同的两个物理量,有效值是对能的平均结果,平均值是对时间的平均值。在一个周期内的前
半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/π倍,而一个周期内的平均感应电动势为零。
我们求交流电做功时,用有效值,求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电,在
不同时间内平均感应电动势,。
交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的:让交流和直流通过相同阻值的电阻,如果它
们在相同的时间内产生的热量相等,就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。
⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的2/2倍。
⑵通常所说的交变电流的电流、电压;交流电表的读数;交流电器的额定电压、额定电流;
保险丝的熔断电流等都指有效值。
〔3〕生活中用的市电电压为220V,其最大值为2202V=311V〔有时写为310V〕,频率为
50HZ,所以其电压即时值的表达式为u=311sin314tV。
【例7】.交流发电机转子有n匝线圈,每匝线圈所围面积为S,匀强磁场的磁感应强度为
B,匀速转动的角速度为ω,线圈内电阻为r,外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速
转动90°到达虚线位置过程中,求:⑴通过R的电荷量q为多少?⑵R上产生电热QR为多
少?⑶外力做的功W为多少?
分析:⑴由电流的定义,计算电荷量应该用平均值:即
EnnBSnBS
qIt,而I,q
RrtRrtRrRr,这里电流和电动势都必须要用平均值,不能
用有效值、最大值或瞬时值。
⑵求电热应该用有效值,先求总电热Q,再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。
22222222
2EnBSnBSRnBSR
QI(Rr)t,QRQ
Rr22Rr24RrRr4Rr2
。这里的电流必须要用有效值,不能用平均值、最大值或瞬时值。
⑶根据能量守恒,外力做功的过程是机械能向电能转化的过程,电流通过电阻,又将电能转
n2B2S2
化为内能,即放出电热。因此W=Q4Rr。一定要学会用能量转化和守恒定律来分析
功和能。
试题展示
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第2课交流电的图象、感抗与容抗
根底知识一、.正弦交流电的图像
θ,纵轴为感应电动势E、交流电压U或交流电流I.
正弦交流电的电动势、电流、电压图像都是正弦(或余弦)曲线。交变电流的变
化在图象上能很直观地表示出来,例如右图所示可以判断出产生这交变电流的
线圈是垂直于中性面位置时开始计时的,表达式应为e=Emcosωt,图象中
A、B、C时刻线圈的位置A、B为中性面,C为线圈平面平行于磁场方向。
,由横轴读出交流电的周期或线圈转
过的角度θ=ωt.
,因此利用这
个关系也可以讨论穿过线圈的磁通量等问题.
二、电感和电容对交流电的作用
电阻对交流电流和直流电流一样有阻碍作用,电流通过电阻时做功而产生热效应;电感对交
流电流有阻碍作用,大小用感抗来表示,感抗的大小与电感线圈及交变电流的频率有关;电
容对交流电流有阻碍作用,大小用容抗来表示,容抗的大小与电容及交变电流的频率有关。
在交流电路中,电感线圈除本身的电阻对电流有阻碍作用以外,由于自感现象,对电流起着
阻碍作用。如果线圈电阻很小,可忽略不计,那么此时电感对交变电流阻碍作用的大小,用
感抗(XL)来表示。
由于交变电流大小和方向都在发生周期性变化,因而在通过电感线圈时,线圈上匀产生自感
电动势,自感电动势总是阻碍交流电的变化。又因为自感电动势的大小与自感系数(L)和电
流的变化率有关,所以自感系数的大小和交变电流频率的上下决定了感抗的大小。关系式
为: XL=2πfL
此式说明线圈的自感系数越大,交变电流的频率越高,电感对交变电流的作用就越大,感抗
也就越大。
自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用,自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作
用.
电感线圈又叫扼流圈,扼流圈有两种:一种是通直流、阻交流的低频扼流圈;另一种是通低
频、阻高频的高频扼流圈。
直流电流是不能通过电容器的,但在电容器两端加上交变电压时,通过电容器的充放电,即
可实现电流“通过〞电容器。这样,电容器对交变电流的阻碍作用就不是无限大了,而是有
一定的大小,用容抗(XC)来表示电容器阻碍电流作用的大小,容抗的大小与交变电流的频率
1
XC
和电容器的电容有关,关系式为:2fC.
此式说明电容器的电容越大,交变电流的频率越高,电容对电流的阻碍作用越小,容抗也就
越小。
由于电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用,因而可以做成高频旁路电容
器,通高频、阻低频;利用电容器对直流的阻止作用,可以做成隔直电容器,通交流、阻直
流。
电容的作用不仅存在于成形的电容器中,也存在于电路的导线、元件及机壳间,当交流电频
率很高时,,
甚至能使测试笔氖管发光,就是这个原因.
【例1】,此外还含有一
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,试说明电路中电容器的作
用.
【答】电容器对恒定电流〔直流成分〕来说,相当于一个始终断开的开关,因此电
源输出的直流成分全部降在电容器上,
交变电流却可以“通过〞电容器,交流频率越高、电容越大,电容器的容抗就越
小,,为了要
使电容器上输出的电压中,能将低频的交流成分滤掉,不输出到下一级电路中,就应取电容
较大的电容器,实际应用中,取C>500μF.
【例2】如下列图为一高通滤波电路,电源电压中既含有高频的交流成分,还含有直流成
,去掉直流成分,试说明电路中电容器的
作用.
【答】电容器串联在电路中,能挡住电源中的直流成分,不使通过,相当于断
,交流频率越高、电容越大,容抗越小,交流成分越容易
,就
可在电阻上得到较大的高频电压信号输出.
规律方法1、交流电图象的应用
【例3】一矩形线圈,绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面的固定轴转动,线圈中的感应电动
势e随时间t的变化如图,下面说法中正确的选项是:〔CD〕
A、t1时刻通过线圈的磁通量为零;
B、t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大;
C、t3时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大;
D、每当e变换方向时,通过线圈的磁通量绝对值为最大。
解析:t1、t3时刻线圈中的感应电动势ε=0,即为线圈经过中性面的时刻,此时线圈的磁通
量为最大,但磁通量的变化率却为零,所以选项A不正确。t2时刻ε=一Em,线圈平面转至
与磁感线平行,此时通过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率却为最大,
当e的方向变化时,也就是线圈经过中性面的时刻,通过线圈的磁通量的绝对值都为最大,
故D正确.
小结:①对物理图象总的掌握要点
一看:看“轴〞、看“线〞看“斜率〞看“点〞.
二变:掌握“图与图〞、“图与式〞、“图与物〞之间的变通关系.
三判:在此根底上进行正确的分析,判断.
②应用中性面特点结合右手定那么与楞次定律,能快速、一些电磁感应现象问题.
【例4】一只矩形线圈匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动穿,过线圈的磁通量随时间变
化的图像如图中甲所示,那么以下说法中正确的选项是(B)
=0时刻线圈平面与中性面垂直
=,Φ的变化率达最大
=,交流电动势到达最大
【例5】一长直导线通以正弦交流电i=ImsinωtA,在导线下有
一断开的线圈,如下列图,那么,相对于b来说,a的电势最高时是在〔C〕
,电流最大时
,电流最大时
,电流减小到0时
,电流减小到0时
解析:假设把i=ImsinωtA用图象来表示,可以由图象直观看出在i=0时,电流变
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化率最大,因此在周围产的磁场的变化率也最大,所以只能在C,D两个选项中选,再用假设
法,设在a,b两点间接个负载形成回路,可判定出向左电流减小时,a点相当于电源正极,故
C选项正确.
【例6】有一交流电压的变化规律为u=311sin314tV,假设将一
辉光电压最小值是220V的氖管接上此交流电压,那么在1秒
钟内氖管发光的时间是多少?
分析:根据氖管的发光条件|U|>220V,先计算在半个周期的
时间内氖管发光的时间间隔△t,再算出1秒包含的半周期数
n,两者相乘即是1秒钟内氖管发光的时间。
解:根据u=311sin314tV,可知周期为
2π2×
Tss
ω31450
在0~T/2,即0~1/100s的时间内,将U=220V代入u=311sin314tV中,可得
氖管的发光时间为311
△ttt()ss
1秒钟的时间包含的半21400400200周期数为
答:1秒钟内氖管的发光时间为。
解题技巧:交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向,瞬时值是时间的函数,
不同时刻瞬时值是不一样的,要求熟练掌握正弦交流电瞬时值表达式。
【例7】如下列图,两块水平放置的平行金属板板长L=,板距为d=30cm,两板间有
B=、垂直于纸面向里的匀强磁场,在两板上加如下
列图的脉动电压。在t=0时,质量为m=2×10-15Kg、
电量为q=1×10-10C的正离子,以速度v0=4×103m/s从两板中间水平射入,试问:
〔1〕粒子在板间作什么运动?画出其轨迹。
〔2〕粒子在场区运动的时间是多少?
解答:〔1〕在第一个10-4s内,电场、磁场同时存在,离子受电场力、洛仑兹力分别为
F=Qe=qU/d=5×10-7N〔方向向下〕、f=Bqv=5×10-7〔方向向上〕,离子作匀速直线运动。
位移为s=v0t=
×10-2m<d/2,不会碰板,T=2πm/Bq=1×10-4s,即正巧在无电场时离子转满一周。
易知以后重复上述运动。
〔2〕因L/s==,离子在场区范围内转了3周,历时t1=3T=3×10-4s;
×10-4s。
×10-4s。
2、电电和电容对交流电的作用
【例8】如下列图,线圈的自感系数L和电容器的电容C都很小,此电路的重要作用是:
,输出交流
,输出直流
,输出高频电流
,输出低频和直流
解:线圈具有通直流和阻交流以及通低频和阻高频的作用,将线圈串联在电
路中,如果自自系数很小,那么它的主要功能就是通直流通低频阻高频。
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电容器具有通交流和阻直流以及通高频和阻低频的作用,将电容器并联在L之后的电路中。
将电流中的高频成分通过C,而直流或低频成份被阻止或阻碍,这样输出端就只有直流或低
频电流了,答案D
【例11】一个灯泡通过一个粗导线的线圈与一交流电源相连接,
之后,该灯将:
【分析】这线圈和灯泡是串联的,因此加在串联电路两端的总电压一定是绕组
,一局
部降落在线圈上,,那么
,
得电压降落在线圈上呢?在线圈上产生压降的主要原因是其内部改变着的磁
场.
在线圈内由于改变磁场而产生的感应电动势,总是对抗电流变化的,正是
这种对抗变化的特性〔电惰性〕,使线圈产生了感抗.
【答】B
【说明】早期人们正是用改变插入线圈中铁芯长度的方法来控制舞台灯光的亮暗的
【例12】如下列图电路中,三只电灯的亮度相同,如果交流电的频率增大,三盏电灯的亮度
将如何改变?为什么?
解析:当交变电流的频率增大时,线圈对交变电流的阻碍作用增大,通过灯
泡L1的电流将因此而减小,所以灯泡L1的亮度将变暗;而电容对交变电流的阻
碍作用那么随交变电流频率的增大而减小,即流过灯泡L2的电流增大,所以灯
,流过灯泡L3的电流
不变,因此其亮度也不变,
【例13】“二分频〞,音箱内有两个不同口径的扬声器,它们的固有频率分别处
于高音、低音频段,
含有不同频率的混合音频电流按高、低频段别离出来,送往相应的扬声器,以便使电流所携
带的音频信息按原比例复原成高、低频的机械振动.
图为音箱的电路图,高、低频混合电流由a、b端输入,,:是电
容器〔BD〕
解析:线圈作用是“通直流,阻交流;通低频,阻高频〞.电容的作用
是“通交流、隔直流;通高频、阻低频〞.高频成分将通过C2到乙扬声
器,
.
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