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(高中物理)机械振动与机械波(二)
机械振动与机械波〔二〕
【疑难应用】
例1.〔年高考·卷〕两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速v1、v2
〔v1>v2〕在竖直平面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为f1,f2和A1,A2,那么
>f2和A1=<f2和A1==f2和A1>A2
=f2和A1<A2
解析:答案C
L
依题意小角度的摆动可视为单摆运动,由单摆的周期公式T=2π可知同一地点的
g
重力加速度相同,摆长相同,故频率f1=f2,与初始速度无关,而摆动的振幅与初始速度
有关,根据能量守恒定律可知初速度越大,摆幅越大,A1>A2,C对。
例2.〔年高考·卷〕两波源S1、S2在水槽中形成的波形如下列图,其中实线表示波
峰,虚线表示波谷,那么
a

区域中不会产生干预
S1S2


解析:答案B
从图中可看出,波源S2的波长较大,对同一水介质来说,机械波的波速相同,根据波
长、频率和波速的关系可知,两列波的频率一定不同,故两波相遇的区域不会产生干预,A
错B对。不产生稳定的干预,就不会出现振动的始终加强或减弱,C、D均错。
例3.〔年高考·理综卷〕一列简谐横波在t=0时的波形图如下列图。介质中x=2m处
的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin〔5πt〕cm。关于这列简谐波,以下
说法正确的选项是______。


解析:答案CD
2
5周期为:,由波的图像得:振幅、波长,T10cm4m


故波速为,pt=0y点在时振动方向为正方向,波向正v10m/sx方向传播。
T
例4.〔年高考·理综卷〕介质中有一列简谐机械波传播,对于其中某个振动质点
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〔〕


解析:答案D
介质中某个振动质点做简谐运动,其速度按正弦〔或余弦〕规律变化,而在同一介质
中波的传播速度是不变的,振动速度和波的传播速度是两个不同的速度,A错误;在横波中
振动方向和波的传播方向垂直,在纵波中振动方向和波的传播方向在一条直线上,B错误;
振动质点在一个周期内走过的路程为4个振幅,C错误;波在传播的过程中,频率不变为波
源的频率,D正确。
例5.〔年〕一列沿x轴正方向传播的简谐横波,某时刻的波形如下列图。P为介质中
的一个质点,从该时刻开始的一段极短时间内,P的速度v和加速度a的大小变化情况是
,,a变小
,,a变小
解析:答案
例6.〔年〕一列横波沿轴正向传播,a,b,c,d为介x
质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示,此后,假设经过
3/4周期开始计时,那么图2描述的是


解析:答案
例7.〔年t=0t=〕一列简谐横波在时刻的波时刻的波形如图中的实线所示,
形如图中虚线所示。假设该波的周期T大于
,那么该波的传播速度可能是
/

解析:答案B
〔1〕设波向右传播,那么在0时刻x4m处的质点往上振动,
1
设经历t时间时质点运动到波峰的位置,那么t(n)T,即
4
4
T。
4n14n1

当n0时,T,符合要求,此时v1m/s;

当n1时,T,不符合要求。
〔2〕设波向左传播,那么在0时刻x4m处的质点往下振动,
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3
设经历t时间时质点运动到波峰的位置,那么t(n)T,即
4
4
T。
4n34n3

当n0时,Ts,符合要求,此时v3m/s;

3

当n1时,Ts,不符合要求。
7
综上所述,只有B选项正确。
例8.〔年3—42〕〔6AB〕模块是讲试题〔分〕右图为某一报告厅主席台的平面图,
台,S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭,它们之间的相互位置和尺寸如下列图。报告者的
声音放大后经嗽叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫,为了防止啸叫,话筒最好摆放在
讲台上适当的位置,在这些位置上两个嗽叭传来的声音因干预而相消。空气中声速为
340m/s。假设报告人声音的频率为136Hz,问讲台上这样的位置有多少个?
解
析:

S1PS2Pk②
2
式中kk=0,2,4,…时,从两个喇叭来的声波因干预而加强;为实数,当
当k=1,3,5,…时,从两个喇叭来的声波因干预而相消,
由此可知,是干预加强点;对于B点,O

S1BS2B20m15m4③
2
所以,BB2AB上有之间有个干预相消点,由对称性可知,点也是干预加强点,因而、O
4个干预相消点。
例9.〔年卷〕图甲为一列简谐横波在t==1m处的是平衡位置为时刻的波形图,
质点,Qx=4mQ是平衡位置为处的质点,图乙为质点的振动图象,那么
=,质点的加速度到达正向最大
=,质点的运动方向沿轴负方向
==,该波沿x6m到轴正方向传播了
==,质点P30cm到通过的路程为
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答案:AB
解析:由y-t图像知,周期T=,且在tQ点在平衡位置沿y负方向运动,可以推
断波没x负方向传播,所以C错;
从tt=,Δt==T/4,质点Q从图甲所示的位置振动T/4到达负最大位移
处,又加速度方向与位移方向相反,大小与位移的大小成正比,所以此时Q的加速度到达
正向最大,而P点从图甲所示位置运动T/4时正在由正最大位移处向平衡位置运动的途
中,速度沿y轴负方向,所以A、B都对;
振动的质点在t=1T4内,质点运动的路程为A;t=T/2,质点运动的路程为2A;但
t=T/4,质点运动的路程不一定是1A;t=3T/4,质点运动的路程也不一定是3A。此题中从
tt=,Δt==3T/4,P点的起始位置既不是平衡位置,又不是最大位移处,所
以在3T/430cm。时间内的路程不是
例10.〔年卷〕一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播,处在x11m和x22m的
两质点A、B的振动图像如下列图。
由此可知
4

3

、B两质点的位移相
同

答案:A
解析:xx2x11m,由于波沿xA正方向传播,所以先振动,又由于波长大于
334x1
1m,所以t3sT,所以x,m,A对,波速vm/s,B错;
443t3
由振动图像知,在3s末,A、B两质点的位移不相同,C1sAB错;末点速点速度为零,
度最大,D错。
例11.〔年卷〕〔4)〔物理——物理3-4〕〔1〕图1分为一简谐波在t=0时,对的波形
图,介质中的质点P做简谐运动的表达式为y=4sin5xl,求
该波的速度,并指出t=(至少画出一个波时的波形图
精品资料文档图1:.
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长)
解析1〕由简谐运动的表达式可知:〔5rad/s,t=0P时刻指点向上运动,故
2
波沿x轴正方向传播。由波形图读出波长4m,T,


由波速公式v,联立以上两式代入数据可得v10m/s。
T
t=。
例12.〔年物理〕模块3-4II〕〔7试题〔分〕有一种示波器可以同时显示两列波形。对于
这两列波,显示屏上横向每格代表的时间间隔相同。利用此中示波器可以测量液体中的声
速,实验装置的一局部如图1所示:管内盛满液体,音频信号发生器所产生的脉冲信号由
置于液体内的发射器发出,被接受器所接受。图2为示波器的显示屏。屏上所显示的上、
下两列波形分别为发射信号与接受信号。假设发射的脉冲信号频率为f2000Hz,发射
器与接收器的距离为s,求管内液体中的声速。〔所测声速应在1300~1600m/s之
间,结果保存两位有效数字。〕
解析:设脉冲信号的周期为T,从显示的波形可以看出,图2中横向每一分度〔即两
条长竖线间的距离〕所表示的时间间隔为
1
其中T
f
比照图2中上、下两列波形,可知信号在液体中从发射器传播只接受器所用的时间为
其中n0,1,2,,
液体中的声速为
联立①②③④式,代入条件并考虑到所测声速应在1300~1600m/s之间,得
评分参考:此题72121分。得分,③式分。①式分,②式分,④⑤式各
3
v10m/s
的,也同样给分。
【疑难检测】

1.〔年高考·理综卷〕如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图,当Q
点在t=0时的振动状态传到P点时,那么y/cm
2
<x<3cm范围内的质点正在向y轴的负方向PQ
O
135x/cm
-2
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运动



2.〔年高考·理综卷〕关于波动,以下说法正确的选项是

,均可看到彩色条纹
,介质中质点的运动速度等于声波的传播速度
,此性质可用于横波的预警
3.〔年高考·全国大纲版理综卷〕一列简谐横波沿x轴传播,波长为,振幅为A。当坐标
为x=0处质元的位移为3且向y轴负方向运动
Ay
2
=处质元的位移为3。当坐标为x=处的质
Ax
20
元位于平衡位置且向y轴正方向运动时,x=处质元的位移
和运动方向分别为
、,延y轴负方向
AA
22
、、延y轴负方向
AA
22
4.〔年高考·理综卷〕介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动,产生的简谐波沿
x轴正向传播,t0时刻传到L处,波形如下列图。以下y
能描述x0处质点振动的图象是L
Oxx
0
yy5.〔年
.
Ot0tOt0t高
yy考·理
.
y
Ot0tOt0t综卷〕v
位于坐OABx
标原点处的波源A沿y轴做简谐运动。A刚好完成一次全振动时,在介质中形成简谐横波
的波形如下列图。B是沿波传播方向上介质的一个质点,那么
。
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。


超〞可用于探测人体内脏的病变状况。以下列图是超声波从肝脏6.〔年高考·理综卷〕“B
外表入射,经折射与反射,最后从肝脏外表射出的示意图。超声波在进入肝脏发生折射时遵循
的规律与光的折射规律类似,可表述为〔式中sin1v1θ是入射
1
sinvidi
22
角,θ2是折射角,ν1,ν2为别是超声波在肝外和肝内的传播速肝脏h
度〕,超声波在肿瘤外表发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同。肿瘤
ν2v1,入射点与出射点之间的距离是d,入射角为i,肿瘤的反射面恰
好与肝脏外表平行,那么肿瘤离肝脏外表的深度h为
d81100sin2id81100sin2i

10081sin2i100sini20sini
d10081sin2i
18sini
7.〔年高考·全国卷新课标版〕一振动周期为T,振幅为A,位于x=0点的波源从平衡位置
沿y轴正向开始做简谐振动,该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播,波速为v,传
播过程中无能量损失,一段时间后,该振动传播至某质点P,关于质点P振动的说法正确
的选项是______。


=vT,那么质点P的位移与波源的相同
8.〔年1〕一简谐振子沿轴振动,平衡位置在坐标原点。=0全国时刻振子的位移xtx
4
=;= 时刻=;=4时刻=。该振子的振幅和周期可能为tsxtsx
3
88
A.,B.,8C., D.,8ssss
33
9.〔年2〕一简谐横波以4m/sxt=0全国的波速沿轴正方向传播。时的波形如下列图,那
么

=0t=0y处的质点在时向轴负向运动
1
=0t=s0处的质点在时速度为
4
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1
=0t=s处的质点在时速度值最大
4
10.〔年〕声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物,这是因为
〔A〕声波是纵波,光波是横波〔B〕声波振幅大,光波振幅小
〔C〕声波波长较长,光波波长很短〔D〕声波波速较小,光波波速很大
11.〔年t1=0s,〕如右图,一列简谐横波沿轴正方向传播,实线和虚线分别表示x
t2=(T>)时的波形,能正确反映时波形的是图t3
〔〕
12.〔年〕如图,一列沿轴正方向传播的简谐横波,振幅为x
2cm,波速为,在波的传播方向上两质点的平2msa,b
衡位置相距〔小于一个波长〕,
置时,质点在轴下方与轴相距的位置,那么bxx1cm
〔A〕
〔B〕
〔C〕从此时刻起经过,
〔D〕从此时刻起经过,
13.〔年ABA、B相距,右图是A〕一列简谐横波沿直线由向传播,处质点的震动图像。
当AB处质点刚好到达平衡处质点运动到波峰位置时,
位置且向γ轴正方向运动,这列波的波速可能是
/sC./sD./s
〕一列简谐横波沿14.〔年xM轴正向传播,传到点时
波形如下列图,,NAf点开始振动,那么该波的振幅和频率为
=1mf=5HZ
=f=5HZ
=1mf=
=f=
15.〔年〕在O点有一波源,t=0时刻开始向上振动,形成向右传播的一列横波。t1=4s
时,距离O点为3m的A点第一次到达波峰;t2=7s时,距离O点为4m的B点第一次到达
波谷。那么以下说法正确的选项是〔 〕




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16.〔年〕一列简谐波在两时刻的波形如题14图中实线和虚线所示,由图可确定这列波的
A周期BCD波速波长频率
17.〔年全国卷Ⅰ〕一列简谐横波在某一时刻的波形图如
图1P、Qx=和x=。P所示,图中两质点的横坐标分别为
点的振动图像如图2所示。
在以下四幅图中,Q〕点的振动图像可能是〔
18.〔年全国卷Ⅱ〕以下关于简谐振动和简谐波的说法,正确的选项是




19.〔年卷〕类比是一种有效的学****方法,通过归类和比较,有助于掌握新知识,提高学****br/>效率。在类比过程中,既要找出共同之处,又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波
进行类比,总结出以下内容,其中不正确的选项是
、波长和波速三者满足的关系,对电磁波也适用

,而电磁波可以在真空中传播
,而电磁波只有纵波
20.〔年卷〕一简谐机械波沿xT,波长为轴正方向传播,周期为。假设在x=0处质点的
振动图像如右图所示,那么该波在t=T/2时刻的波形曲线
为〔〕
21.〔年物理〕做简谐振动的单摆摆长不变,假设摆球质
量增加为原来的41/2,那么单摆振动的倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的
、、振幅都改变
、、振幅不变

22.〔年卷〕某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asint,那么质点
4

A


12345678t/s
-A
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23.〔年卷〕同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播,某时刻的波形曲线见图,以下说
法正确的选项是
,b是水中声波
的波形曲线。
,b是空气中
声波的波形曲线
,a是水中声
波的波形曲线
,a是空气中声波的波形曲线
24.〔年卷〕〔5分〕某振动系统的固有频率为fo,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,
驱动力的频率为f。假设驱动力的振幅保持不变,以下说法正确的选项是_______〔填入选
项前的字母,有填错的不得分〕
<f0时,该振动系统的振幅随f增大而减小
>f0时,该振动系统的振幅随f减小而增大
,振动的频率等于f0
,振动的频率等于f
25.〔年卷〕图示为一列沿xt=0时刻的波形图,虚线轴负方向传播的简谐横波,实线为
为t=>,时的波形图,波的周期
那么

=,点沿轴正方向运动
,P4m点经过的路程为
=,点到达波峰位置

26.〔年高考·卷〕两列简谐波沿x轴相向而行,波速均为v=/s,两波源分别位于A、B处,
t=0时的波形如下列图。当t=,Mvy/cmv
点的位移为cm,N点的位移为cm。NM
AB
Ox/m
27.〔年高考·理综卷〕如下列图,一列
简谐波沿x轴传播,实线为t1=0时的波y
A
P
精品资料文档O
123456789x/m
-A:.
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形图,此时P质点向y轴负方向运动,虚线为t2=。周期T>。
〔1〕波沿x轴________(填“正〞或“负〞)方向传播。〔2〕求波速。
28.〔年物理〕弹性绳沿x轴放置,左端位于坐标原点,用手握住绳的左端,当t=0时使
其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动,在t=
时,绳上形成如下列图的波形,那么该波的波速为
___________cm/s,t=___________时,位于x2=45cm
的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。
29.〔年物理〕〔6UABA和形管管两套在一起,分〕图为声波干预演示仪的原理图。两个
侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内,被分成两列频率的波。当声
波分别通过A、B传播到右侧小孔时,假设两列波传播的路程相差半个
波长,那么此处声波的振幅;假设传播的路程相差一个波长,那么此处
声波的振幅。
30.〔年物理〕〔选修模块3—4〕〔4(2)在分〕t0时刻,质点A开始
做简谐运动,其振动图象如图乙所示。质点A振动的周期
是s;t8s时,质点A的运动沿y轴的方向〔填“正〞
负〞〕;质点或“BA16m,相距在波动的传播方向上与
波的传播速度为2m/s,在t9s时,质点B偏离平衡位
置的位移是cm。

31.〔年高考·理综卷〕将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂,下端系上质量为m的物
块。将物块向下拉离平衡位置后松开,物块上下做简谐运动,其振动周期恰好等于以物块
平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆周期公式推算出物块做简谐运动的周期
T。
×105Hz,某时刻该超声波在水中传播的波动图象如下列图。①从该时刻开始计时,划出
x103m处质点做简谐运动的振动图象
〔至少一个周期〕。②现测得超声波信号从渔船到
鱼群往返一次所用时间为4s,求鱼群与渔船间的
距离〔忽略船和鱼群的运动〕。
33.(年)(10)波源S新课标分1和S2振动方向相
同,频率均为4Hz,分别置于均匀介质中x轴上的O、A两
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点处,OA=2m,如下列图。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播,波速为4m/s。己
知两波源振动的初始相位相同。求:
(i)简谐横波的波长:
(ii)OA间合振动振幅最小的点的位置。
【试题答案】

题号123456789101112
答案BBDCCABDDAEAABCDACD
13141516171819202122232425
ADBCCBCADDACADABDD

:答案2;0
:〔1〕正〔2〕100m/s
〔1〕t1=0Py时,质点向轴负方向运动,由波的形成与传播知识可以判断波沿x轴正
向传播。
1
〔2〕由题意知,,联立并代入数据求得。8mt2t1Tvv100m/s
8T
由图可知,这列简谐波的波长为20cm×4=1s,所以该波的波速
20
vcm/s20cm/s;从t=0N时刻开始到质点开始振动需要时间
T1
x245T
t1s,在振动到沿y轴正向通过平衡位置需要再经过t2,所
v202
以当t=〔+〕s=,质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。
:答案:相等,等于零,等于原振幅的二倍。
〔2〕声波从左侧小孔传入管内向上向下分别形成两列频率相同的波,假设两列波传播
的路程相差半个波长,那么振动相消,所以此处振幅为零,假设传播的路程相差一个波
长,振动加强,那么此处声波的振幅为原振幅的二倍。
:答案:B.〔2〕4正10
〔2〕振动图象和波形图比较容易混淆,而导致出错,在读图是一定要注意横纵坐标的
物理意义,以防止出错。题图为波的振动图象,图象可知周期为4s,波源的起振方向与波
头的振动方向相同且向上,t=6s8s时质点在平衡位置向时质点在平衡位置向下振动,故
x161
上振动;波传播到B点,需要时间t1s=8s,故t9s时,质点又振动了1s(个
v24
周期),处于正向最大位移处,位移为10cm.。
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lm
:单摆周期公式,且,解得。T2klmgT2
gk
:〔1〕①如下列图。
②由波形图读出波长15103m
由波公式得
vf①
鱼群与渔船的距离为
1
xvt②
2
联立①②式,代入数据得
x3000m③
v
:〔ⅰ〕设简谐横波波长为,频率为,波速为,那么①v

代入数据得②1m
〔ⅱ〕以为坐标原点,设POAx,那么两波源到P为点的间的任意一点,其坐标为O
波程差为③llx(2x),0x2
其中x、以m为单位。l
1
合振动振幅最小的点的位置满足为整数④l(k),k
2
联立③④式,得⑤x,,,
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