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第三章变量之间的关系

专题一能从表格中获取两个变量之间关系的信息
,它的容积是500L,现要将水箱注满,下面是注水的情况表:
注水时间/min051015202530
注水量/L200250300350400450500
〔1〕在这个注水过程中,反映的两个变量是与之间的关系,其中变量
是自变量,变量是因变量;
〔2〕这个水箱原有水L;
(3)min时水箱注满水;
〔4〕由表中的数据可以看出,水箱的注水过程是均匀的,那么平均每分钟注水L.
,其长度也不同,合金棒的长度和温度之间有如下关系:
温度
-5051015
〔℃〕
长度
10
〔cm〕
〔1〕上表反映了温度与长度两个变
量之间的关系,其中自变量,是因变量.
〔2〕当温度是10℃时,合金棒的长度是cm.
〔3〕,根据表中的数据推测,此时的温度应
在℃~℃的范围内.
〔4〕当温度为-20℃和100℃,合金棒的长度分别为cm和cm.
专题二根据表格确定自变量、因变量及变化规律
〔1〕班第一小组的同学星期天去郊外爬山,得到如下数据:
爬坡长度x/m305080100150200
爬坡时间y/min291420
〔1〕当爬到100m时,所花的时间是多少?
〔2〕当爬到每增加10m时,所花的时间相同吗?
〔3〕从表中数据的变化中,你能得到什么变化趋势?
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:
时间〔s〕0**********
速度〔m/s〕0
〔1〕上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个变量是自变量?哪个变量是因变量?
(2)如果用t表示时间,v表示速度,那么随着t的变化,v的变化趋势是什么?
(3)当t每增加1s时,v的变化情况相同吗?在哪一秒钟,v的增加量最大?
〔4〕假设在高速公路上小汽车行驶速度的上限为120km/h,试估计还需几秒这辆小汽车的速度就
到达这个上限?
【知识要点】
、自变量、因变量的相关概念
〔1〕变量:在某一变化过程中,可以取不同值的量叫做变量.
〔2〕自变量和因变量:在某一变化过程中,主动发生变化的量是自变量,随着自变量变化而发生
变化的量是因变量,对这两个概念要结合实际情境进行理解,不要求形式化的定义.

利用表格可以表示两个变量之间的关系,一般地,表格的第一行表示自变量,第二行表示因变
量,根据表格中的数据我们可以获得两个变量之间的信息,对变化趋势进行预测.
【温馨提示】
自变量和因变量都是某一变化过程中的变量,因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化.
【方法技巧】
用表格可以表示两个变量之间的关系时,能准确地指出几组自变量和因变量的值,但不能全面地
反映两个变量之间的关系,只能反映其中的一局部,从数据中获取两个变量关系的信息,找出变化规
律是解题的关键.
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答案:
1.〔1〕注水时间注水量注水时间注水量〔2〕200〔3〕30〔4〕10
:〔1〕温度长度〔2〕根据表格,当温度是10℃时,;
〔3〕由表格,分析数据可得当温度每增加5℃,;又有当温度是10℃
时,;故得温度应在50℃~150℃的范围内.
〔4〕当温度为-20℃和100℃时,.
:〔1〕由表格可知:当爬到100m时,所花的时间是9min;
(2)当爬到每增加10m时,所花的时间不相同;
〔3〕由表中数据可知:当爬到30m时平均速度是15m/min,当爬到50m时平均速度是m/min,
,当爬到100m时平均速度是m/min,所以变化趋势是越
往上爬速度越慢.
:〔1〕反映了小汽车从静止到启动10s之间时间和速度的关系,时间是自变量,速度是因变
量;
〔2〕随着t的增加,v逐渐增大;
〔3〕当t每增加1s时,v的变化情况不相同,第8s至第9s时,速度v的增加量最大;
〔4〕-,
所以估计还需1s.
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