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第二十一章二次根式〔复****课〕新人教版
◆随堂检测
1、以下各式有意义的范围是x>3的为〔〕
11
.
x3x3
2、计算〔x+x1〕〔x-x1〕的值是〔〕

m1
3、mm6m5m2的值〔〕
4m

4、y<0,化简x4y6=_________.
71
5、比拟大小:2,17,66
22
◆典例分析
观察以下各式,通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:
11(21)21
==2-1,
21(21)(21)21
11(32)32
==3-2,
32(32)(32)32
1
同理可得:=4-3,……
43
从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:
1111
〔+++……〕〔2009+1〕的值.
21324320092008
分析:由题意可知,此题所给的是一组分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以到达化简的目
的.
解:原式=〔2-1+3-2+4-3+……+2009-2008〕×〔2009+1〕
=〔2009-1〕〔2009+1〕=-1=.
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◆课下作业
●拓展提高
1、以下二次根式中,最简二次根式是〔〕
2、以下化简中,正确的选项是〔〕
3、计算:(23)2008(23)2009=_________.
11
4、化简:
3232
点拨:利用(32)(32)1,可将分母化为有理式.
3122
5、的整数局部为a,小数局部为b,求aabb的值.
31
注意:正确求出a和b是解好此题的关键.
6、ab53,bc53,求a2b2c2abbcca的值.
提示:由可先求出ac(或ca)的值,再将a2b2c2abbcca转化为
1
a2b2c2abbcca(ab)2(bc)2(ca)2代入即可得解.
2
●体验中考
1、〔,荆州〕a为实数,求代数式a284aa2的值.
〔提示:首先要依据二次根式有意义的条件判定a的值,然后再进行二次根式的加减运算.〕
2、〔,烟台〕a52,b52,那么a2b27的值为〔〕
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〔点拨:a2b2(ab)22ab,而ab25和ab(52)(52)1,即a,b的和与积比拟简
单,容易计算.〕
参考答案:
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◆随堂检测
1、1、D综合考虑被开方数是非负数且分母不为零,应选D.
2、A利用平方差公式即可.
3、B由题意得:m0,∴原式mm3mm5mmmm0,应选B.
4、x2y3∵y<0,∴x4y6(x2y3)2x2y3x2y3.
7771133
5、解:24414;6666.
222242
3371
∵1417,∴26617.
222
◆课下作业
●拓展提高
1、B只有B符合最简二次根式的要求.
2、D选项A中a0时不成立;选项B和C中,,应选D.
2008
3、原式
23(23)(23)(23)
=(1)2008(23)23.
4、解:原式=(32)(32)23.
31(31)2
5、解:∵23,又∵3234,
312
∴a3,b(23)331.
∴a2abb2(ab)2ab(23)23(31)4433(333)103.
6、解:∵ab53,bc53.
∴(ab)(bc)(53)(53)25,即ac25.
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1
∴a2b2c2abbcca(ab)2(bc)2(ca)2
2
11
=(53)2(53)2(25)2(52153)(52153)2018.
22
●体验中考
1、解:∵a20且84a0且a20,∴a0,
∴原式=2802222.
2、C∵ab25,ab(52)(52)1,
∴a2b2(ab)22ab(25)22118,
∴a2b27187.
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