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轻松搞定密度的计算
一、考点突破
,会用密度公式进行简单的计算;
。
二、重难点提示
密度的简单计算。
考点精讲
密度计算公式:;三个物理量中,只要知道其中的任意两个,就能够求出第三个。(其中水的密度一般认为是已知的)
测出物体的质量m和体积V,求出其密度,对照密度表就可判断出该物质是什么。
测出体积V,查出密度ρ,用m=ρV可求出物体质量。
知道物体的质量,查出密度ρ,用可求出物体体积。
实验探究:在家里用冰箱冻一个冰块,观察、比较结冰前水的体积和结成的冰的体积,你有什么发现?仔细观察,不难发现,水结冰以后,冰胀到了盒沿上面,冰的体积比原来水的体积大了。
【方法指导】在利用密度公式进行相关计算时,要明确各物理量之间的数学关系,要把各物理量的单位统一。水结成冰或冰熔化成水的现象我们经常见到,在分析水和冰体积、密度的变化时,要立足质量不变这一关键,还要根据密度公式进行相应分析才可判断。
【随堂练****一块冰化成水后( )
,质量变小 ,质量不变
,质量不变 ,质量变大
思路分析:密度和质量有着密切联系,但它们却有不同的意义。物体中含有物质的多少叫做质量。物体的质量不随形状、状态和位置的改变而改变。质量是描述“物体”性质的物理量。一块冰化成水只是状态变化了,其质量是不变的。因此选项A、D可以排除。某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。密度是描述“物质”属性的物理量。×103kg/m3,×103kg/m3.,因此冰化成了水,密度是变大了,选项C也可以排除。
答案:B
经典例题
例题1(求密度)一质量为54g,体积为20cm3的金属块,它的密度是多少kg/m3?当截去5cm3后,剩下的金属块密度又为多少?
思路分析和答案:解:(1)金属块的密度:
ρ==3=×103kg/m3;
(2)∵密度是物质本身的一种特性,与物体的质量和体积无关,
∴×103kg/m3.
答:×103kg/m3,×103kg/m3。
例题2(求体积)不用天平,只用量筒,如何量取100g酒精?
思路分析和答案:解:由题目给出的条件m=100g=,
ρ=得V===×10-3m3=125cm3=125mL
所以不用天平,只用量筒量出125mL的酒精就是100g酒精。
答:用量筒量出125mL的酒精就是100g酒精。
例题3(求质量)不用量筒,只用天平,如何称出5毫升的水银来?(ρ水银=×103kg/m3)
思路分析和答案:3×5cm3=68g
用大容器取适量的水银,然后再拿一小容器;
具体步骤是:(1)测量大容器和水银的总质量m总,
(2)向小容器中倒入水银,直到大容器中剩下的质量是m总-68g为止,
则小容器中的水银就是5毫升。
答:用天平称出68***银,即为5毫升。
提分宝典
【高频疑点】
在密度计算中,要考虑气体的密度受气压的影响变化较大。
针对训练:3的钢瓶内装有密度为6kg/m3的氧气,某次电焊中用去了其中的,则钢瓶内剩余氧气的密度为多少?(如果本题的体积未知,又如何求解?)
思路分析和答案:解:原来氧气的质量为m=ρV=6kg/m33=3kg,故钢瓶内剩下,
氧气的质量为×3kg=2kg;剩余氧气的密度:ρ剩===4kg/m3;
答:4kg/m3
技巧点拨:
;
,即氧气的体积不变;
。
同步测试
(答题时间:15分钟)
,如下图所示,它们液面齐平,甲、乙两液体的密度相比( )
%,。试求:用密度计检测产品的含水量指标时,该厂生产的酒精密度满足什么条件才符合产品要求?
。从这个细微的差异中,瑞利发现了密度比氮大的气体氩,从而获得了诺贝尔物理学奖。假设气体氩的体积占空气中取得的氮的体积的,请你计算出氩的密度。
,里面装满了无色透明的液体,分别是蒸馏水、酒精和盐水。你能否不打开小瓶将它们区分开?说明你的做法和理由。
,×1012m3,占全球水资源的6%,是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一,但是水资源的浪费却十分严重。小华看到一个水龙头常开不关,他对此进行了测算,,若水流出的速度为10m/s,那么,1s内从该水龙头流出多少m3的水?1h浪费了多少t的水?
,奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案,奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石,其中金牌由纯银、玉石、纯金组成,金牌的总体积约为23cm33,纯金的质量约为6g。(已知:ρ玉3,ρ金3,ρ银3)。
请问:(1)一枚金牌约需要玉石多少克?
(2)一枚金牌纯金的体积是多少cm3?
(3)一枚金牌除了玉石和纯金外,还需纯银约多少克?(计算结果保留两位小数)
,质量是20g,装满水后的总质量是100g,装满酒精后的总质量是84g,这种酒精是否是纯酒精?(×103kg/m3)
参考答案
:∵两支试管装的液体液面齐平,由图可知,V甲<V乙,又∵m甲=m乙,∴根据ρ=可知ρ甲>ρ乙。
×103kg/m3解析,,
所以其中水和酒精的体积分别为:;
则生产质量为m的酒精的体积为:V=V水+V酒精=+=
此样品密度为:ρ===×103kg/m3
:设空气中取得的氮的体积为V,氮的密度为ρ1,氩的密度为ρ2,两者的混合密度为ρ;
由题意可知:混合气体中纯氮的体积V1=V,纯氩的体积V2=V,
由ρ=可知:ρ=3,ρ13,
代入上式可得ρ23。
3。
,根据体积相同时,物体的密度越大,质量越大,可以判断,三个瓶子中,质量最小的装的是酒精,质量最大的装的是盐水,质量中等的装的是水。
解析:瓶子完全相同,而且都装满了,这说明这三种液体的体积是相等的。查表可以知道,它们的密度不相等,酒精的密度比水的密度小,而盐水的密度比水的密度大,即。根据密度公式的变形m=ρV可以知道,体积相同时,物体的密度越大,质量越大,即。由此可以判断,三个瓶子中,质量最小的装的是酒精,质量最大的装的是盐水,质量中等的装的是水。只要用天平称量一下,或者不称出具体的质量,分别把两个瓶子放在天平的两盘中,根据指针的偏向比较其质量的大小。根据质量的大小就可以把这三种物质区分开。
×10-3m3
解析:1s内流出水的体积V=vtS=10m/s×1s×(×10-2m)2=×10-3m3
1h浪费的水的质量m=ρV总=×103kg/m3××10-3m3/s×3600s=×103
6.。3。(
解析:(1)一枚金牌约需要玉石m1=ρ1V1=3g/cm33。
(2)一枚金牌纯金的体积V2==3。
(3)纯银的体积V3=V-V1-V2=23cm3333。
纯银的质量m3=ρ3V333。
。
解析:水的质量为:m水=100g-20g=80g,水的体积为:V水===80cm3,
酒精的质量为:m酒=84g-20g=64g,酒精的体积为:V酒=V水=80cm3,
酒精的密度为:ρ酒==3=×103kg/m3,
从而可知,该酒精是纯酒精。
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
突破
密度计算之等量问题
一、考点突破
;
,解决简单的密度计算问题。
二、重难点提示
密度公式的应用。
考点精讲
密度计算等量问题:
:
物质的密度与状态有关,当物质的状态改变时,其密度会发生相应的改变,但质量不变。利用其质量不变,可以求出其体积变化情况。比如冰熔化成水。
:用相同的容器装不同的物质(可能是固体,也可能是液体);容器的容积不
:同种物质的密度不变,往往考查取样问题。
经典例题
例题1(江西)江西省富“硒”的矿泉水资源非常丰富,如果要将其开发为瓶装矿泉水,且每瓶净装550g,则:
(1)每个矿泉水瓶的容积至少要多少mL?
(2)若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油,装满后至少能装多少mL的酱油?(ρ矿泉水=×103kg/m3,ρ酱油=×103kg/m3)
思路分析:瓶子能装液体的体积是相同的,利用密度公式的变形公式V=求出能装水的体积(瓶子的容积),能装酱油的体积就等于瓶子的容积。
答案:解:
(1)V水===550cm3=550mL,
(2)∵瓶子能装液体的体积是相同的,
∴V酱油=V水=550mL,
答:(1)每个矿泉水瓶的容积至少要550mL;
(2)若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油,装满后至少能装550mL的酱油。[来源:Z&xx&]
例题2一个容器盛满水总质量为450g,若将150g小石子投入容器中,溢出水后再称量,其总质量为550g,求:
(1)小石子的体积为多大?(2)小石子的密度为多少?
思路分析:先计算出溢出的水的质量,利用密度公式计算出水的体积,即是石子的体积,再利用密度公式计算石子的密度。
答案:解:由题意知溢出水的质量是m=450g+150g-550g=50g;
所以,水的体积V石=V水===50cm3;
所以,石子的密度ρ石===3g/cm3。
答:(1)小石子的体积为50cm3;(2)小石子的密度为3g/cm3。
例题3有一节油车,装满了的石油,为了估算这节油车所装石油的质量,从中取出了g,问:这节油车所装石油的质量是多少?
思路分析:由公式ρ=,根据取出石油的质量和体积,算出密度,再由总体积算出总质量。
答案:解:由公式ρ=得石油的密度ρ==3=×103kg/m3;
石油总质量m总=ρV=×103kg/m3×30m3=×104kg,
答:×104kg。
提分宝典
【高频疑点】
求固、液、气的混合密度:求解混合物的问题,要注意以下几点:(1)混合前后总质量不变;(2)混合前后总体积不变(一般情况);(3)混合物的密度等于总质量除以总体积;此类问题难度较大,正确把握上述三点是解题的关键。
针对训练:(液体类)(1)两种液体的密度分别为ρ1、ρ2,若混合前它们的质量相等,将它们混合后,则混合液体的密度为__________;若混合前它们的体积相等,将它们混合后,则混合液体的密度为__________。(设混合前后液体的体积不变)
思路分析:第一种情况:我们设每种液体的质量为m,则混合液体的质量为2m,
两种液体的体积分别为V1=,V2=,
则混合液体的体积为V=V1+V2=+,
所以混合液体的密度为ρ====;
(2)第二种情况:我们设每种液体的体积为V,则混合液体的体积为2V,两种液体的质量分别为m1=ρ1V,m2=ρ2V,则混合液体的质量为m=m
1+m2=ρ1V+ρ2V,所以混合液体的密度为ρ====
答案:;
(液体、气体类的混合密度问题,请参看课后练****br/>【知识脉络】
同步测试
(答题时间:15分钟)
,把质量相同的实心铜块、铁块、铝块依次放入甲、乙、丙三个杯中,水面恰好相平,则原来装水最多的杯子是(ρ铜>ρ铁>ρ铝)()
,从杯中溢出了一定质量的煤油。若将该金属块浸没在盛满水的杯子中,则溢出的水的体积和质量()
,质量不变 ,质量变大
,它们的横截面积相比()
×103kg/m3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体,、。制成后经质量检验员称得它们的实际质量分别为3kg、。质量检验员指出有两个不合格,其中一个掺入了杂质为次品,另一个混入了空气泡为废品,你能够把它们区分开吗?
,求这些钢筋的长度。()
,要测定它的总长度和这种金属的密度。可以使用的实验器材只有刻度尺、天平和砝码,请设计实验方法,写出简单的实验步骤和计算过程。
,水的总质量为500克;用它装满酒精,能装多少克?(ρ酒=×103kg/m3)
,当木模做好后要称一称它的质量,这是为了测算木模的体积,估算铸铁的质量,掌握投料数量。,求此铸件的质量为多少?(ρ铸铁=×103kg/m3,ρ木材=×103kg/m3)
参考答案
:实心铜块、铁块、铝块依次放入甲、乙、丙三个杯中,水面恰好相平,这时杯中的体积包括金属块和水的体积。三个金属块质量相等,而ρ铜>ρ铁>ρ铝,则V铜<V铁<V铝,铜块体积最小,可见放铜块的杯子原来装水最多。
:溢出的水和煤油体积相等,水的密度大,故水的质量大。
:根据m=V=Sl可知,铁的密度小,其横截面积则大。
,乙为合格品,丙为废品解析:分别求出它们的密度,根据密度的大小判断。
㎞解析:先根据密度公式的变形,求出钢筋的体积,然后用体积除以横截面积,就可以求出钢筋的长度。查表知钢的密度为,钢筋的质量
根据密度公式的变形,可求出钢筋的体积为:。
钢筋可以看作细长的圆柱体,其体积等于横截面积跟长度的乘积。所以,钢筋的长度为:[来源:1]
:①用天平称出金属丝总质量M;②取一小段金属丝(例如1m),测出其长度l,质量m;③将金属丝在刻度尺上紧密地绕n圈,测出线圈长度S。
计算:①金属丝总长L=;②金属丝的直径d=,体积V=;③金属丝密度。
:(1)已知:m水=500g,ρ水3,
那么水的体积,也就是瓶子的体积为:V===500cm3,
(2)已知:ρ酒精=×103kg/m33,
那么m酒精=ρ酒精×v酒精=500cm33=400g,
:已知:m木=,ρ木=×103kg/m3,ρ铸铁=×103kg/m3
方法一:V木===5×10-3m3
又∵V铸铁=V木
∴m铸铁=ρ铸铁V铸铁=×103kg/m3×5×10-3m3=36kg
方法二:∵V铸铁=V木∴=,
m铸铁===36kg。