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,了解算法的思想;:顺序、条件、循环;——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义;、结构图及其在实际中的应用.
知识梳理
(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
(2)应用:算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.
定义:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
名称
内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个按先后顺序执行的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的基本结构
算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式
从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,反复执行的步骤称为循环体
程序框图
(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能
语句
一般格式
功能
输入语句
INPUT“提示内容”;变量
输入信息
输出语句
PRINT“提示内容”;表达式
输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句
变量=表达式
将表达式的值赋给变量
(2)条件语句的格式
①IF-THEN格式
②IF-THEN-ELSE格式
(3)循环语句的格式
①WHILE语句
②UNTIL语句
(1)由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图.
(2)描述系统结构的图示称为结构图,一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成.
[常用结论与微点提醒]
(不是表达式),在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.
“先循环,后判断,条件满足时终止循环”;当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”,两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.
诊断自测
(在括号内打“√”或“×”)
(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.( )
(2)一个程序框图一定包含顺序结构,但不一定包含条件结构和循环结构.( )
(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同.( )
(4)在算法语句中,X=X+1是错误的.( )
答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2.(2019·天津卷)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为( )
解析 输入N=19,
第一次循环,19不能被3整除,N=19-1=18,18>3;
第二次循环,18能被3整除,N==6,6>3;
第三次循环,6能被3整除,N==2,2<3,满足循环条件,退出循环,输出N=2.
答案 C
3.(2019·广州联考)下列赋值能使y的值为4的是( )
-2=*3-2=y
==2*3-2
解析 赋值时把“=”右边的值赋给左边的变量.
答案 D
4.(2019·山东卷)执行下面的程序框图,当输入的x值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为( )
>3?>4?
≤4?≤5?
解析 输入x=4,若满足条件,则y=4+2=6,不符合题意;若不满足条件,则y=log24=2,符合题意,结合选项可知应填x>4.
答案 B
5.(必修3P20A1改编)根据给出的程序框图,计算f(-1)+f(2)=________.
解析 由程序框图,f(-1)=-4,f(2)=22=4.
∴f(-1)+f(2)=-4+4=0.
答案 0
考点一顺序结构与条件结构
【例1】(1),则输出的y的值为( )
(2)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=( )
解析 (1)由题意可得a=92-1=80,b=80÷10=8,y=log28=3.
(2)由a=14,b=18,a<b,则b=18-14=4;由a>b,则a=14-4=10;由a>b,则a=10-4=6;由a>b,则a=6-4=2;由a<b,则b=4-2=2;由a=b=2,则输出a=2.
答案 (1)B (2)B
规律方法 应用顺序结构与条件结构的注意点
(1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.
(2)条件结构:利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同
,对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框内的条件是否满足.
【训练1】(1)阅读如图所示的程序框图,若输入的a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的a,b,c分别是( )
,21,,32,75
,21,,32,21
(2)执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为________.
解析 (1)当a=21,b=32,c=75时,依次执行程序框图中的各个步骤:x=21,a=75,c=32,b=21,所以a,b,c的值依次为75,21,32.
(2)当条件x≥0,y≥0,x+y≤1不成立时输出S的值为1;当条件x≥0,y≥0,x+y≤1成立时S=2x+y,(含边界),由图可知当直线S=2x+y经过点M(1,0)时S最大,其最大值为2×1+0=2,故输出S的最大值为2.
答案 (1)A (2)2
考点二 循环结构(多维探究)
命题角度1 由程序框图求输出结果
【例2-1】(2019·全国Ⅰ卷)执行右边的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( )
=2x
=3x
=4x
=5x
解析 输入x=0,y=1,n=1,
运行第一次,x=0,y=1,不满足x2+y2≥36;
运行第二次,x=,y=2,不满足x2+y2≥36;
运行第三次,x=,y=6,满足x2+y2≥36,
输出x=,y=6.
由于点在直线y=4x上,则x,y的值满足y=4x.
答案 C
命题角度2 完善程序框图
【例2-2】(2019·全国Ⅰ卷)如图所示程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )
>1000?和n=n+>1000?和n=n+2
≤1000?和n=n+≤1000?和n=n+2
解析 因为题目要求的是“满足3n-2n>1000的最小偶数n”,所以n的叠加值为2,所以内填入“n=n+2”.由程序框图知,当内的条件不满足时,输出n,所以内填入“A≤1000?”.
答案 D
命题角度3 辨析程序框图的功能
【例2-3】阅读如图所示的程序框图,该算法的功能是( )
(1+20)+(2+21)+(3+22)+…+(n+1+2n)的值
(1+21)+(2+22)+(3+23)+…+(n+2n)的值
(1+2+3+…+n)+(20+21+22+…+2n-1)的值
[1+2+3+…+(n-1)]+(20+21+22+…+2n)的值
解析 初始值k=1,S=0,第1次进入循环体时,S=1+20,k=2;第2次进入循环体时,S=1+20+2+21,k=3;第3次进入循环体时,S=1+20+2+21+3+22,k=4;…;给定正整数n,当k=n时,最后一次进入循环体,则有S=1+20+2+21+…+n+2n-1,k=n+1,终止循环体,输出S=(1+2+3+…+n)+(20+21+22+…+2n-1).
答案 C
规律方法 与循环结构有关问题的常见类型及解题策略
(1)已知程序框图,求输出的结果,可按程序框图的流程依次执行,最后得出结果.
(2)完善程序框图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.
(3)对于辨析程序框图功能问题,可将程序执行几次,即可根据结果作出判断.
【训练2】(1)(2019·全国Ⅲ卷)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91
,则输入的正整数N的最小值为( )
(2)(2019·郑州调研)如图,程序输出的结果S=132,则判断框中应填( )
≥10?≥11?≤11?≥12?
解析 (1)已知t=1,M=100,S=0,进入循环:
第一次进入循环:S=0+100=100>91,M=-=-10,t=t+1=2<N成立,继续循环;
第二次进入循环:S=100-10=90<91,M=-=1,t=2+1=3≤N不成立,结束循环,所以2≤N<4,所以输入N的最小值为2.
(2)由题意,S表示从12开始的逐渐减小的若干个连续整数的乘积,由于12×11=132,故此循环体需要执行两次,∴每次执行后i的值依次为11,10,由于i的值为10时,就应该结束循环,再考察四个选项,B符合题意.
答案 (1)D (2)B
考点三 基本算法语句
【例3】(2019·宜春模拟)如下是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序,若x依次取数列(n∈N*)的项,则所得y值的最小值为( )
解析 由条件语句知,y=
又=n+≥4(当且仅当n=2时等号成立),
所以当x=4时,y有最小值42=16.
答案 C
规律方法 、输入与输出语句,要注意赋值语句一般格式中的“=”不同于等式中的“=”,其实质是计算“=”右边表达式的值,并将该值赋给“=”左边的变量.
,以及基本算法语句与算法结构的对应关系.
【训练3】按照如图程序运行,则输出k的值是________.
解析 第一次循环,x=7,k=1;
第二次循环,x=15,k=2;
第三次循环,x=31,k=3;
终止循环,输出k的值是3.
答案 3
基础巩固题组
(建议用时:30分钟)
一、选择题
1.(2019·山西晋城一中、临汾一中等五校联考)执行如图所示的程序框图,则输出的x等于( )
解析 执行一次循环体y=-2,x=2;执行两次循环体y=3,x=4;执行三次循环体