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[学****目标].
一、动量守恒条件的扩展应用
:
(1)系统不受外力或所受外力的合力为零;
(2)系统的内力远大于外力;
(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.
,必须合理选择系统,,然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件.
例1如图1所示,质量为kg的小球在离车底面高度20m处以一定的初速度向左平抛,落在以m/s的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中,小车的底面上涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4kg,若小球在落在车的底面前瞬间的速度是25m/s,则当小球和小车相对静止时,小车的速度是(g=10m/s2)()
图1
/s
.5m/s
解析由平抛运动规律可知,小球下落的时间t==s=2s,在竖直方向的速度vy=gt=20m/s,水平方向的速度vx=m/s=15m/s,取小车初速度的方向为正方向,由于小球和小车的相互作用满足水平方向上的动量守恒,则m车v0-m球vx=(m车+m球)v,解得v=5m/s,故A正确
.
答案A
例2一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶,取重力加速度g=10m/()
解析弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力,,飞行时间t==1s,取向右为正方向,由水平速度v=知,选项A中,v甲=m/s,v乙=-;选项B中,v甲=m/s,v乙=;选项C中,v甲=1m/s,v乙=2m/s;选项D中,v甲=-1m/s,v乙=2m/,故mv=m甲v甲+m乙v乙,其中m甲=m,m乙=m,v=2m/s,代入数值计算知选项B正确.
答案B
二、多物体、多过程动量守恒定律的应用
求解这类问题时应注意:
(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况;
(2)分清作用过程中的不同阶段,并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统,既要符合守恒条件,又方便解题.
(3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态,分别列动量守恒方程.
例3如图2所示,A、B两个木块质量分别为2kg与kg,A、B与水平地面间接触光滑,上表面粗糙,质量为kg的铁块以10m/s的速度从A的左端向右滑动,,求:
图2
(1)A的最终速度大小;
(2)铁块刚滑上B时的速度大小.
解析(1)选铁块和木块A、B为一系统,取水平向右为正方向,
由系统总动量守恒得:mv=(MB+m)vB+MAvA
可求得:vA=m/s
(2)设铁块刚滑上B时的速度为v′,此时A、B的速度均为vA=m/s.
由系统动量守恒得:mv=mv′+(MA+MB)vA
可求得v′=m/s
答案(1)m/s(2)
针对训练如图3所示,光滑水平面上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=mC=2m、mB=、B用细绳连接,中间有一压缩的弹簧(弹簧与木块不拴接).开始时A、B以共同速度v0运动,,A、B被弹开,然后B又与C发生碰撞并粘在一起,最终三木块速度恰好相同,求B与C碰撞前B的速度.
图3
答案v0
解析细绳断开后,在弹簧弹力的作用下,A做减速运动,B做加速运动,最终三者以共同速度向右运动,设共同速度为v,A和B分开后,B的速度为vB,对三个木块组成的系统,整个过程总动量守恒,取v0的方向为正方向,则有(mA+mB)v0=(mA+mB+mC)v
对A、B两个木块,分开过程满足动量守恒,则有
(mA+mB)v0=mAv+mBvB
联立以上两式可得:B与C碰撞前B的速度为vB=v0.
三、动量守恒定律应用中的临界问题分析
分析临界问题的关键是寻找临界状态,在动量守恒定律的应用中,常常出现相互作用的两物体相距最近
、避免相碰和物体开始反向等临界状态,其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系,这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.
例4如图4所示,甲、=30kg,,甲推着一个质量为m=15kg的箱子和他一起以v0=2m/s的速度滑行,,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处,.
图4
(1)若甲将箱子以速度v推出,甲的速度变为多少?(用字母表示).
(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后返向运动,乙抓住箱子后的速度变为多少?(用字母表示)
(3)若甲、乙最后不相撞,则箱子被推出的速度至少多大?
解析(1)甲将箱子推出的过程,甲和箱子组成的系统动量守恒,以v0的方向为正方向,由动量守恒定律得:
(M+m)v0=mv+Mv1
解得v1=
(2)箱子和乙作用的过程动量守恒,以箱子的速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mv-Mv0=(m+M)v2
解得v2=
(3)甲、乙不相撞的条件是v1≤v2
其中v1=v2为甲、乙恰好不相撞的条件.
即≤,代入数据得
v≥m/s.
所以箱子被推出的速度为m/s时,甲、乙恰好不相撞.
答案(1)(2)(3)m/s
1.(多选)如图5所示,在光滑的水平面上有一静止的斜面,斜面光滑,现有一个小球从斜面顶端由静止释放,在小球下滑的过程中,以下说法正确的是()
图5
答案BC
解析斜面受到的重力、地面对它的支持力以及球受到的重力,这三个力的合力不为零(球有竖直向下的加速度),故斜面和小球组成的系统动量不守恒,A选项错误;但在水平方向上斜面和小球组成的系统不受外力,故水平方向动量守恒,B选项正确;由水平方向动量守恒知斜面向右运动,C选项正确,D选项错误.
,质量为M的盒子放在光滑的水平面上,盒子内表面不光滑,,那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后()
图6
,向右
,向右
答案D
解析物体与盒子组成的系统所受合外力为零,物体与盒子前后壁多次往复碰撞后,以速度v共同运动,由动量守恒定律得:mv0=(M+m)v,故v=,向右,D项对.
=2kg的小平板车静止在光滑水平面上,车的一端静止放着质量为mA=2kg的物体A(可视为质点),=20g的子弹以600m/s的水平速度射穿A后,速度变为100m/s,最后物体A仍静止在小平板车上,取g=10m/.
图7
答案m/s
解析三者组成的系统在整个过程中所受合外力为零,因此这一系统动量守恒;对子弹和物体A,由动量守恒定律得mBv0=mBv1+mAvA
对物体A与小平板车有mAvA=(mA+M)v
联立解得v=m/s.
,甲车的质量是2kg,静止在光滑水平面上,上表面光滑,右端放一个质量为1kg的小物体,乙车质量为4kg,以5m/s的速度向左运动,与甲车碰撞以
后甲车获得8m/s的速度,物体滑到乙车上,若乙车足够长,上表面与物体的动摩擦因数为,则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?(g取10m/s2)
图8
答案s
解析乙与甲碰撞动量守恒
m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲′
得v乙′=1m/s
小物体在乙上滑动至有共同速度v,对小物体与乙车运用动量守恒定律得
m乙v乙′=(m+m乙)v
得v=m/s
对小物体应用牛顿第二定律得
a=μg=2m/s2
所以t=
代入数据得t=s.
一、选择题(1~4为单选题,5~7为多选题)
,当船上的人相对于船竖直向上抛出一个物体时,船的速度将(水的阻力不变)()
答案C
解析相对于船竖直向上抛出物体时,由于惯性,物体水平方向的速度和船的速度相同,船和物体组成的系统水平方向动量守恒,故船的速度不变.
,质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块,要使木块停下来,必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)()
.
.
答案C
解析设发射子弹的数目为n,,
以v1向右运动,连同n颗子弹在射入前向左运动为系统的初状态,,由动量守恒定律有:
nmv2-Mv1=0,得n=
所以选项C正确.
,置于光滑的水平面上,有一人静止在小车A上,两车静止,,接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止,则A车的速率()
图1
答案B
解析选A车、B车和人组成的系统作为研究对象,两车均置于光滑的水平面上,在水平方向上无论人如何跳来跳去,系统均不受外力作用,,A车和B车的质量均为M,最终两车速度分别为vA和vB,由动量守恒定律得0=(M+m)vA-MvB,则=,即vA<vB,故选项B正确.
***,现对准以6m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗***,***射入木块后未穿出,木块继续向前运动,速度变为5m/,并假定***射入木块后都不会穿出,则应再向木块迎面射入的***数为()
答案D
解析设木块质量为m1,***质量为m2,第一颗***射入,有m1v0-m2v=(m1+m2)v1,代入数据可得=,则m1v0-nm2v=0,解得n=9,所以应再向木块迎面射入8颗***.
,小车放在光滑的水平面上,将系着绳的小球拉开到一定的角度,然后同时放开小球和小车,那么在以后的过程中()
图2
,小车也向左运动,且系统动量守恒
,小车向右运动,且系统在水平方向上动量守恒
,小球的速度为零而小车的速度不为零
,小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反
答案BD
解析以小球和小车组成的系统为研究对象,在水平方向上不受外力的作用,,所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零,要么大小相等、方向相反,所以A、C错,B、D对.
,以恒定速度v沿光滑水平面运动,与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞,如图3所示,碰撞时间极短,在此过程中,下列情况可能发生的是()
图3
、m0、m速度均发生变化,碰后分别为v1、v2、v3,且满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3
,M和m的速度变为v1和v2,且满足Mv=Mv1+mv2
,M和m的速度都变为v′,且满足Mv=(M+m)v′
、m0、m速度均发生变化,M和m0的速度都变为v1,m的速度变为v2,且满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2
答案BC
解析M和m碰撞时间极短,在极短的时间内弹簧形变极小,可忽略不计,因而m0在水平方向上没有受到外力作用,动量不变(速度不变),可以认为碰撞过程中m0没有参与,只涉及M和m,由于水平面光滑,弹簧形变极小,所以M和m组成的系统水平方向动量守恒,两者碰撞后可能具有共同速度,也可能分开,所以只有B、C正确.
,小车放在光滑水平面上,A、B两人站在小车的两端,这两人同时开始相向行走,发现小车向左运动,分析小车运动的原因可能是()
图4
、B质量相等,但A比B速率大
、B质量相等,但A比B速率小
、B速率相等,但A比B的质量大
、B速率相等,但A比B的质量小
答案AC
解析A、B两人及小车组成的系统动量守恒,则mAvA-mBvB-m车v车=0,得mAvA-mBvB>、C正确.
二、非选择题
,小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱,,人与车的质量为2m,木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无能量损失的碰撞,: