第十四章1432公式法（一）.doc

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知识点:利用平方差公式分解因式
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积,即a2-b2=(a+b)(a-b).
归纳整理:对于利用平方差公式分解因式时一般要满足:①要分解的因式是一个二项式,而且这两项都是一个数的平方的形式;②含有的两项的符号还必须是相反的;③当利用该方法分解因式时,如果存在公因式时,应先提出公因式.
考点1:利用平方差公式因式分解
【例1】分解因式:(1)(x+p)2-(x+q)2;(2)16(a-b)2-9(a+b)2.
解:(1)原式=(x+p+x+q)(x+p-x-q)=(2x+p+q)(p-q);
(2)原式=[4(a-b)]2-[3(a+b)]2
=[4(a-b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)]
=(4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b).
点拨:(1)把(x+p)看作a,(x+q)看成b;(2)先把式子化成[4(a-b)]2-[3(a+b)]2后,再用平方差公式分解.
考点2:利用平方差公式因式分解解决问题
【例2】用因式分解法证明499-714能被2400整除.
解:499-714
=(72)9-714=718-714=714(74-1)
=714×2400,
∴ 499-714被2400整除得714.
点拨:首先把底数化成相同的,然后再提公因式.