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教学设计方案
课程
基本不等式
课程标准
探索并了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题
教学内容分析
本节课是人教版必修五第三章不等式的知识,在学生系统学****了不等关系和不等式性质,掌握了基本的不等关系和不等式性质的基础上展开的,本节课也为后续学****中进一步了解不等式的性质及运用,研究最值问题提供了基础,因此基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用。
教学目标
知识与技能:
.从代数、几何两个角度探索并理解基本不等式的推导、证明过程。
.会用基本不等式解决一些简单的最大(小)值问题。
.体会数形结合、化归转化、分析与综合的数学思想方法及数学的应用价值。
过程与方法:
.从代数、几何两个角度经历基本不等式的探究、证明过程,体会数形结合、化归转
化、分析与综合的数学思想方法,进一步巩固不等式证明的基本方法和策略。
.通过应用基本不等式解决一些简单的最大(小)值问题,使学生理解基本不等式成立的三个限制条件(简称:一正、二定、三相等),养成严谨、规范的思维、表述****惯,感悟数学的应用价值和培养”用数学”的意识。
情感与态度:
.在对基本不等式的探究、证明过程中,培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的科学精神。
.在用基本不等式解决一些简单的实际问题中,体会数学的应用价值,培养数学学****兴趣,形成用数学的眼光看世界,通过数学思维认知
世界的良好思维品质。
学****目标
.从代数、几何两个角度探索并理解基本不等式的推导、证明过程。
.会用基本不等式解决一些简单的最大(小)值问题。
学情分析
因为基本不等式在解决实际问题中有着广泛的应用,因此它也是培养学生的数学兴趣,提高学生用数学的意识和进行情感价值观教育的好素材。所以基本不等式的推导过程及简单应用应是本节课的重点
重点、难点
重点:
.从代数、几何两个角度探索并理解基本不等式的推导、证明过程。
.会用基本不等式解决一些简单的最大(小)值问题。
难点:
.基本不等式成立时的三个限制条件(简称:一正、二定、三相等);
.利用基本不等式求解简单的实际问题中的最大值和最小值。
教与学的媒体选择
电脑平台
课程实施
类型
偏教师课堂讲授类
偏自主、合作、探究学****类
备注
教学活动步骤
序
号
名称
课堂教学环节/学****活动环节
长度
1
问题探究,引入新课:
2
例题讲解,知识应用:
3
变式练****br/>①已知x>0,则3x+2的最小值4/
是,此时x的值是
*,
②已知直角三角形的面积为50,两直角边各为多少时,两直角边的和最小,最小值是多少?
教学活动1:问题引入:用细铁丝围成一个面积为100。/的矩形,问这个矩形
③已知X>1,X+—的最小值X-1
,此时X的值是
*
④不等式+2+々=22是否成+2
立?
4
例题总结:
5
课堂总结:
(1)基本不等式:若即内,则
2(当且仅当〃=。时,等号成立)
(2)运用基本不等式解决简单最大最小值问题,掌握解题的基本方法;在使用“和为常数,积有最大值”和“积为常数,和有最小值”这两个结论时,把握“一正、二定、三相等"。当条件不完全具备时,应创造条件使之具备条件。
••••••
教学活动详情
的长、宽各为多少时,所用的铁丝最短?
提出问题①:不等式〃+从成立吗?有无限制条件?怎么证明?等号什么时候成立?
问题②:不等式〃+”之2,石成立吗?。/有无限制条件?怎么证明?等号什么时候成立?
活动目标
通过一个关于求函数最小值的实际问题情境设置造成学生认知上的“知识冲突”,激发其学****本节课新知识的欲望。同时利用作差法证明得到基本不等式的来源一a2+b2>2ab9并通过类比的方法得出本节课的主题
解决问题
得到本节课的学****内容:
如果当。都是正数,那么疯《幺?,当且仅当己当时,等号成立。
,♦J
我们称此不等式为基本不等式。其中2称为&6的算术平均数,称为耳,的几何平均数。
技术资源
(PPT展示问题,实物投影展示学生的解答过程,节省书写时间又能体现学生的思维过程)
常规资源
(教师在黑板上必要的书写,课题,知识点的板演)
活动概述
老师提出问题,学生思考,解决不了,老师再引导抛出另两个问题,利用已学过的完全平方数引出新知识
教与学的策
略
教师抛出实际应用问题,学生所学知识没办法解决,由此需要教师应入新的知识去解决,自然新的知识就顺势而出
反馈评价
(当场点评)
教学活动2:例1、②学案开头问题(铁丝最短问题)
③用36cm的铁丝折成一个矩形,为使面积最大,应当怎样折?
活动目标
利用基本不等式来解题时,要学会审题及根据题意列出函数表达式,要懂得利用基本不等式来解决一些简单实际问题的最值问题
解决问题
能利用基本不等式来解决一些简单实际问题的最值问题
技术资源
实物投影来投影学生的解答过程
常规资源
老师必要的板书和指导
活动概述
老师在讲授完新课后将刚上课时引出的问题拿出来让学生解决,在
这个基础上作适当的变式
教与学的策
略
利用基本不等式来解题时,要学会审题及根据题意列出函数表达式,要懂得利用基本不等式来解决一些简单实际问题的最值问题。
反馈评价
练****反馈,马上点评
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评价量规
其它
参考书
备注