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初中数学知识点总结
今日,我为大家整理了初中数学学问点,分条解析,驾驭的更轻松,初中数学超全总结来啦!定理、公式、运算法则、协助线一次函数、二次函数、平面几何、立体几何每个学问点都讲得明明白白!根据这份总结逐条复****吃透重难点,考试再提10-20分不在话下
1次函数抛物线顶点式
顶点式:y=a(x-h)^2+k(a=?0,k为常数,x=?h)
顶点坐标:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
顶点坐标_顶点坐标-说明
在二次函数的图像上
顶点式:y=a(x-h)^2;+k抛物线的顶点P(h,k)
顶点坐标:对于二次函数y=ax^2;
+bx+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2;)/4a)
02二次函数口诀速记
二次方程零换y,二次函数便出现。
全体实数定义域,图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴,两边单调正相反。
A定开口及大小,线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很惹眼。
假如要画抛物线,平移也可去描点,
提取配方定顶点,两条途径再选择。
列表描点后连线,平移规律记心间。
左加右减括号内,号外上加下要减。
二次方程零换y,就得到二次函数。
图像叫做抛物线,定义域全体实数。
A定开口及大小,开口向上是正数。
肯定值大开口小,开口向下A负数。
抛物线有对称轴,增减特性可看图。
线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出。
假如要画抛物线,描点平移两条路。
提取配方定顶点,平移描点皆成图。
列表描点后连线,三点大致定全图。
若要平移也不难,先画基础抛物线,
顶点移到新位置,开口大小随基础。
基础抛物线
03二次函数顶点坐标公式推导
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a=?0)
顶点式:y=a(x-h)^2+k
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
推导:
y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+bx/a+c/a)
y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
04相像三角形
①相像三角形的概念、相像比的意义、画图形的放大和缩小
(1)理解相像形的概念;
(2)驾驭相像图形的特点以及相像比的意义,能将已知图形根据要求放大和缩小。
②平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理
理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。
留意:被判定平行的一边不行以作为条件中的对应线段成比例运用。
③相像三角形的概念
以相像三角形的概念为基础,抓住相像三角形的特征,理解相像三角形的定义。
④考点:相像三角形的判定和性质及其应用
娴熟驾驭相像三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相像的判定定理)和性质,并能较好地应用。
⑤三角形的重心
知道重心的定义并初步应用.
⑥向量的有关概念
⑦向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算
驾驭实数与向量相乘、向量的线性运算
05有理数的分类、大小比较和运算
(1)按有理数的定义:
正整数、0、负整数统称为整数;
正分数和负分数统称为分数;
整数和分数统称为有理数。
整数:
①正整数:1,2,3,...;
②零:0;
③负整数:-1,-2,...;
分数:
①正分数:,...;
②负分数:-,...;
(2)按有理数的性质分类:
正有理数:
①正整数:1,2,3,...;
②正分数:,...;
零:0;
负有理数:
负整数:-1,-2,...;
负分数:-,...;
留意:
(1)无限循环小数可以写成分数形式,所以是有理数。
(2)全部正数组成正数集合,全部负数组成负数集合,全部整数组成整数集合,全部有理数组成有理数集合。
(3)正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数。
有理数的大小比较:
>0>负数;
:
①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
②肯定值大的反而小。
有理数的运算
:
加法一般步骤:
①确定符号:同号取相同的符号。
异号取肯定值大的加数的符号。
②确定肯定值:同号将肯定值相加。
异号用较大的肯定值减去较小的肯定值。
互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加,仍得这个数。
用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。
三个或三个以上有理数相加,可以写成这些数的连加式,对于连加式,依据加法
交换律和加法结合律,可以随意交换加数的位置,也可先把其中的某几个数相加。
依据算式的特征,恰当地运用运算律,可以使运算简便:
①符号相同的数先相加--同号结合法
②互为相反数的先相加--相反数结合法
③分母相同的数先相加--同分母结合法
④正数与正数,小数与小数相加--同形结合法
:
减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
加减法混合运算,把减法转化为加法再计算。
:
有理数加减混合运算时,将加减法统一成加法运算,转化为求几个正数或负数的和。
在一个和式中,可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。
:
乘法步骤:
1、确定符号:同号正,异号负。
2、肯定值:求积。
任何数与0相乘,都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。
多个有理数相乘的运算:
几个非0有理数相乘时,当负因数个数是偶数时,积为正;
负因数个数是奇数时,积为负;
乘法交换律,乘法结合律,乘法安排律;
:
除法步骤:
1、确定符号:同号正,异号负。
2、肯定值:相除。
除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。
0除以任何一个不等于0的数都得0。
06二次根式的应用学问点总结
二次根式的应用主要体现在两个方面:
①利用从特别到一般,在由一般到特别的重要思想方法,解决一些规律探究性问题;
②利用二次根式解决长度、高度计算问题,依据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。
这个过程须要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。
常见用法:
(1)设计一些规律探究问题提高学生的想象力和创建力;
(2)联系生活实际设计一些方案探究题。
误区提示:
(1)不能通过视察,归纳、猜想找寻出共同的规律,并运用这种规律解决问题;
(2)不会应用数学的学问解决实际生活中的问题。
07角平分线的性质及判定
性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等。
判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
08三角形的稳定性
我们在学****三角形的学问中,老师常常会提到的一句话就是:三角形具有稳定性。
稳定性证明:
任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接。
∵第三条边不行伸缩或弯折,
∴两端点距离固定,
∴这两条边的夹角固定;
∵这两条边是任取的,
∴三角形三个角都固定,进而将三角形固定,
∴三角形有稳定性。
任取n边形(n≥4)两条相邻边,则两条边的非公共端点被不止一条边连接
∴两端点距离不固定,
∴这两边夹角不固定,
∴n边形(n≥4)每个角都不固定,所以n边形(n≥4)没有稳定性。
假如不看上面的证明过程,我们就没有方法清楚的理解三角形稳定性的全部定理。
09全等图形与三角形
:能够完全重合的两个图形就是全等图形。
:全等多边形的对应边、对应角分别相等。
:三角形是特别的多边形,因此,全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样,假如两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形全等。
说明:全等三角形对应边上的高,中线相等,对应角的平分线相等;全等三角形的周长,面积也都相等。
这里要留意:
(1)周长相等的两个三角形,不肯定全等;
(2)面积相等的两个三角形,也不肯定全等。
10相反数
①只有符号不同的两个数,叫做互为相反数。0的相反数是0。
②a的相反数-a
③a与b互为相反数:a+b=0
④a-b的相反数是:-a+b或b-a
⑤a+b的相反数是:-a-b
⑥求一个数的相反数方法:在这个数的前面加“-”号.
⑦在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。
11肯定值
:从数轴上表示a的点到原点的距离即为︱a︱
2.①一个正数的肯定值等于它本身;当a是正数时,︱a︱=a;
②一个负数的肯定值等于它的相反数;当a是负数时,︱a︱=-a;
③0的肯定值等于0。当a=0时,︱a︱=0。
。
12倒数
①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
②a的倒数是a分之1(a=?0)
③a与b互为倒数ab=1
④正数的倒数还是正数,负数的倒数还是负数,0没有倒数。
13乘方
①求几个相同因数的积的运算叫做乘方
a^a^^a=a^n
②底数、指数、幂
14轴对称
轴对称的定义:
把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。
轴对称的性质:
(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;